Poissonfördelning, i statistik, en fördelningsfunktion som är användbar för att karakterisera händelser med mycket låga sannolikheter för förekomst inom någon bestämd tid eller utrymme.
Den franska matematikern Siméon-Denis Poisson utvecklade sin funktion 1830 för att beskriva hur många gånger en spelare skulle vinna ett sällan vunnit spel chans i ett stort antal försök. Att låta p representera sannolikheten för en vinst på ett visst försök, medelvärdet eller genomsnittet, antalet vinster (λ) i n försök kommer att ges med λ = np. Med hjälp av den schweiziska matematikern Jakob Bernoullis binomialfördelning visade Poisson att sannolikheten för att få k vinner är ungefär λk / e − λk !, där e är den exponentiella funktionen och k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Anmärkningsvärt är det faktum att λ är lika med medelvärdet och variansen (ett mått på spridningen av data bort från medelvärdet) för Poisson-fördelningen.
Poissonfördelningen erkänns nu som en mycket viktig fördelning i sin egen rätt. Exempelvis publicerade den brittiska statistikern RD Clarke 1946 ”An Application of the Poisson Distribution”, där han avslöjade sin analys av fördelningen av träffar av flygande bomber (V-1 och V-2-missiler) i London under andra världskriget. Vissa områden drabbades oftare än andra. Den brittiska militären ville veta om tyskarna riktade sig mot dessa distrikt (träffarna indikerade stor teknisk precision) eller om fördelningen berodde på en slump. Om missilerna faktiskt bara var slumpmässigt riktade ( inom ett mer allmänt område) kunde britterna helt enkelt sprida viktiga installationer för att minska sannolikheten för att de skulle träffas.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke började med att dela upp ett område i tusentals små, lika stora tomter. Inom var och en av dessa var det osannolikt att det skulle bli ens en hit, än mindre mer. Vidare, under antagandet att missilerna föll slumpmässigt, skulle chansen för en träff i ett tomt vara konstant över alla tomterna. Därför skulle det totala antalet träffar vara ungefär som antalet vinster i ett stort antal repetitioner av ett hasardspel med mycket liten vinstsannolikhet. Denna typ av resonemang ledde Clarke till en formell härledning av Poisson-distributionen som modell. De observerade träfffrekvenserna var mycket nära de förutspådda Poisson-frekvenserna. Clarke rapporterade därför att de observerade variationerna verkade ha genererats enbart av en slump.