Parsec (Svenska)

Parsec definieras som att den är lika med längden på det intilliggande benet (motsatt ben är 1 AU) av en extremt långsträckt imaginär höger triangel i rymden. De två dimensionerna som denna triangel bygger på är dess kortare ben, längd en astronomisk enhet (det genomsnittliga avståndet mellan jord och sol) och den nedsänkta vinkeln på vertexen mittemot det benet och mäter en bågsekund. Genom att tillämpa reglerna för trigonometri på dessa två värden kan enhetslängden på det andra benet i triangeln (parsek) härledas.

En av de äldsta metoderna som används av astronomer för att beräkna avståndet till en stjärna är att registrera skillnaden i vinkel mellan två mätningar av stjärnans position på himlen. Den första mätningen tas från jorden på ena sidan av solen och den andra tas ungefär ett halvt år senare, när jorden är på motsatt sida av solen. Avståndet mellan de två positionerna på jorden när de två mätningarna gjordes är två gånger avståndet mellan jorden och solen. Skillnaden i vinkel mellan de två mätningarna är två gånger parallaxvinkeln, som bildas av linjer från solen och jorden till stjärnan vid det avlägsna toppunktet. Sedan kunde avståndet till stjärnan beräknas med hjälp av trigonometri. De första framgångsrika publicerade direkta mätningarna av ett objekt på interstellära avstånd utfördes av den tyska astronomen Friedrich Wilhelm Bessel 1838, som använde denna metod för att beräkna 3,5-parsec-avståndet på 61 Cygni.

Parallaxen för en stjärna definieras som hälften av vinkeln avstånd som en stjärna verkar röra sig relativt himmelsfären när jorden kretsar kring solen. På motsvarande sätt är det den nedsänkta vinkeln, från stjärns perspektiv, av jordens halvbana. Stjärnan, solen och jorden bildar hörnen av en imaginär rätt triangel i rymden: rätt vinkel är hörnet vid solen och hörnet vid stjärnan är parallaxvinkeln. Längden på motsatt sida till parallaxvinkeln är avståndet från jorden till solen (definierad som en astronomisk enhet, au), och längden på den intilliggande sidan ger avståndet från solen till stjärnan. Därför, med tanke på en mätning av parallaxvinkeln, tillsammans med reglerna för trigonometri, kan avståndet från solen till stjärnan hittas. En parsec definieras som längden på sidan intill toppunkten upptagen av en stjärna vars parallaxvinkel är en bågsekund.

Användningen av parsec som en avståndsenhet följer naturligt från Bessels metod, eftersom avståndet i parsec kan beräknas helt enkelt som det ömsesidiga av parallaxvinkeln i bågsekunder (dvs. om parallaxvinkeln är 1 bågsekund, är objektet 1 st från solen; om parallaxvinkeln är 0,5 bågsekunder är objektet 2 pc bort, etc.). Inga trigonometriska funktioner krävs i detta förhållande, eftersom de mycket små vinklarna involverar innebär att den ungefärliga lösningen av den magra triangeln kan tillämpas.

Även om den kan ha använts tidigare, är termen parsec nämndes först i en astronomisk publikation 1913. Astronomen Royal Frank Watson Dyson uttryckte sin oro för behovet av ett namn för den enheten för avstånd. Han föreslog namnet astron, men nämnde att Carl Charlier hade föreslagit siriometer och Herbert Hall Turner hade föreslå ed parsec. Det var Turners förslag som fastnade.

Beräkning av värdet på en parsecEdit

Enligt 2015 års definition, 1 au av båglängden tappar en vinkel på 1 ″ i mitten av cirkel med radie 1 st. Konvertering från grader / minut / sekund enheter till radianer,

1 st 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ gånger 60 \ gånger 60} {\ pi}}} och 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exakt enligt 2012 års definition av au)

Därför

π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ gånger 60 \ gånger 60 {\ mbox {au}} = 180 \ gånger 60 \ gånger 60 \ gånger 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exakt enligt 2015 års definition)

Därför,

1 st = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (till närmaste mätare)

Ungefär,

I diagrammet ovan (inte i skala) representerar S solen och E jorden vid en punkt i sin omloppsbana. Avståndet ES är således en astronomisk enhet (au).Vinkeln SDE är en bågsekund (1/3600 grader) så per definition är D en punkt i rymden på ett avstånd från en parsek från solen. Genom trigonometri beräknas avståndet SD enligt följande:

SD = ES tan ⁡ 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 ””}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 ””}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ gånger 60}} \ gånger {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ ca 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}

Eftersom den astronomiska enheten definieras som 149597870700 m kan följande beräknas:

Därför, om 1 ly 6 9,46 × 1015 m,

Då 1 st ≈ 3.261563777 ly

En följd anger att en parsec också är avståndet från vilket en skiva en astronomisk enhet i diameter måste ses för att den ska ha en vinkeldiameter på en bågsekund (genom att placera observatören vid D och en diameter på skivan på ES).

Mathematica lly, för att beräkna avstånd, givet erhållna vinkelmätningar från instrument i bågsekunder, skulle formeln vara:

där θ är den uppmätta vinkeln i bågsekunder, är Distanceearth-sun en konstant (1 au eller 1,5813 × 10− 5 ly). Det beräknade stjärnavståndet kommer att vara i samma måttenhet som används i Distanceearth-sun (t.ex. om Distanceearth-sun = 1 au, enhet för Distancestar är i astronomiska enheter; om Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, enhet för Distancestar är i ljusår).

Längden på parsecen som används i IAU 2015 upplösning B2 (exakt 648000 / π astronomiska enheter) motsvarar exakt den härledda med hjälp av beräkningen med liten vinkel. Detta skiljer sig från den klassiska invers-tangentdefinitionen med cirka 200 km, dvs först efter den 11: e signifikanta siffran. Eftersom den astronomiska enheten definierades av IAU (2012) som en exakt SI-längd i meter, så motsvarar nu parsecen en exakt SI-längd i meter. Till närmaste mätare motsvarar parsecen med liten vinkel 30856775814913673 m.