Ett parallellogram kan ordnas om till en rektangel med samma område.
Animering för områdesformeln K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Alla områdesformler för allmänna konvexa fyrkantiga sidor gäller parallellogram. Ytterligare formler är specifika för parallellogram:
Ett parallellogram med bas b och höjd h kan delas in i en trapets och en höger triangel och ordnas om i en rektangel, som visas i figuren till vänster. Detta betyder att arean för ett parallellogram är densamma som för en rektangel med samma bas och höjd:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Området för parallellogrammet är området för det blå området, vilket är det inre av parallellogrammet
Formeln bas × höjdarea kan också härledas med hjälp av figuren till höger. Arean K för parallellogrammet till höger (det blå området) är den totala arean av rektangeln minus arean för de två orange trianglarna. Rektangelns område är
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ times H \,}
och arean av en enda orange triangel är
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ gånger H. \,}
Därför är parallellogramområdet
K = K rakt – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ gånger K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ gånger H) – (A \ gånger H) = B \ gånger H.}
En annan areaformel, för två sidor B och C och vinkel θ, är
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
Området för ett parallellogram med sidorna B och C (B ≠ C) och vinkel γ {\ displaystyle \ gamma} vid skärningspunkten mellan diagonalerna ges av
K = | solbränna γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
När parallellogrammet anges från längderna B och C på två intilliggande sidor tillsammans med längden D1 på vardera diagonalen, då kan området hittas från Herons formel. Specifikt är det
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Område i termer av kartesiska koordinater för hörn Ändra
Låt punkterna a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Då är arean av parallellogrammet med hörn vid a, b och c ekvivalent till det absoluta värdet av determinanten för en matris byggd med a, b och c som rader med den sista kolumnen vadderad med hjälp av följande:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ börja {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ höger |.}