Följande är miniräknare för att utvärdera området med sju vanliga former. Området med mer komplexa former kan vanligtvis erhållas genom att bryta ner dem i sina sammanlagda enkla former och summera deras ytor. Den här kalkylatorn är särskilt användbar för att uppskatta landareal.
Rektangel
Triangel
Använd Triangle Calculator för att bestämma
alla tre kanterna i triangeln
med andra parametrar.
Trapezoid
Cirkel
Sektor
Ellips
Parallelogram
Kalkylator för relaterad ytarea | Volymräknare
Area är en kvantitet som beskriver storleken eller omfattningen av en tvådimensionell figur eller form i ett plan. Det kan visualiseras som mängden färg som skulle vara nödvändig för att täcka en yta och är den tvådimensionella motsvarigheten till den endimensionella längden på en kurva och den tredimensionella volymen av ett fast ämne. Standardenheten i det internationella systemet för enheter (SI) är kvadratmeter, eller m2. Nedan följer ekvationer för några av de vanligaste enkla formerna och exempel på hur ytan för varje beräknas.
Rektangel
En rektangel är en fyrkant med fyra rät vinklar. Det är en av de enklaste formerna, och att beräkna dess yta kräver bara att dess längd och bredd är kända (eller kan mätas). En fyrkant per definition är en polygon som har fyra kanter och hörn. I fallet med en rektangel hänför sig längden vanligtvis till de längre två kanterna på fyrkanten, medan bredden avser den kortare av de två kanterna. När längden och bredden på en rektangel är lika är formen ett speciellt fall av en rektangel, kallad en kvadrat. Ekvationen för att beräkna arean av en rektangel är som följer:
area = längd × bredd
Bonden och hans dotter – Osåld mark
Föreställ dig en jordbrukare försöker sälja en mark som råkar vara helt rektangulär. Eftersom han äger några kor som han inte vill frolicka fritt, stängde han in marken och vet exakt längd och bredd på varje kant. Bonden bor också i USA, och om han inte känner till användningen av SI-enheter mäter han fortfarande sin tomt i termer av fötter. Foten definierades som exakt 0,3048 meter 1959 efter att ha förändrats under en lång tidsperiod, eftersom historiskt användes människokroppen ofta för att ge en grund för längdenheter, och inte överraskande, var inkonsekvent baserat på tid och plats. Tangent åt sidan har jordbrukarens tomt en längd av 220 fot och en bredd av 99 fot. Med hjälp av denna information:
area = 220 × 99 = 21780 sq ft
Jordbrukarens tomt, som har en yta på 21780 kvadratfot, motsvarar en halv tunnland, där en tunnland definieras som en kedja med 1 längd, som definieras av något annat, och så vidare, och det är därför SI nu finns. Tyvärr för bonden bor han i ett område som domineras av utländska investerare med mindre fötter, som kände att de borde få fler kvadratmeter för sina pengar, och hans mark förblir osåld idag.
Triangel
Det finns många ekvationer för att beräkna ytan av en triangel baserat på vilken information som finns tillgänglig. Som nämnts i kalkylatorn ovan, använd triangelkalkylatorn för ytterligare detaljer och ekvationer för att beräkna ytan av en triangel, samt för att bestämma sidorna av en triangel med den information som finns tillgänglig. Kortfattat är ekvationen som används i kalkylatorn som anges ovan känd som Herons formel (kallas ibland Heros formel), med hänvisning till hjälten i Alexandria, en grekisk matematiker och ingenjör som av vissa anses vara den största experimenteren i antiken. Formeln är som följer:
Bonden och hans dotter – Triangle Daze
Vid denna punkt med tiden, genom extrema ansträngningar och uthållighet, har bonden äntligen sålt sin tomt på 21780 kvm och har beslutat att använda en del av de pengar som tjänats för att bygga en pool för sin familj. Tyvärr för jordbrukaren anser han inte att underhållskostnaderna för en pool bara under ett år skulle kunna betala för sina barn att besöka någon pool eller vattenpark i många år framöver.Ännu mer tyvärr för bonden, hans 7-åriga dotter som nyligen har rest till Egypten i stället genom Dora the Explorer, har blivit kär i trianglar och insisterar på att poolen inte bara är triangulär i form utan också att måtten måste bara ta med siffran 7, för att representera hennes ålder och föreviga denna punkt i hennes liv i form av en triangulär pool. Eftersom han är en faders far, övergår bonden till sin dotters begäran och fortsätter med att planera byggandet av sin trekantiga pool. Bonden måste nu avgöra om han har tillräckligt med utrymme i sin bakgård för att hysa en pool. Medan bonden har börjat lära sig mer om SI-enheter, han är ännu obekväm med deras användning och bestämmer att hans enda lönsamma alternativ är att konstruera en pool i form av en liksidig triangel med sidor 77 fot långa, eftersom någon annan variation antingen skulle vara för stor eller liten Med tanke på dessa dimensioner bestämmer jordbrukaren nödvändigt område enligt följande:
Eftersom det längsta avståndet mellan två punkter i en den liksidiga triangeln är längden på kanten av triangeln, reserverar bonden kanterna på poolen för att simma ”varv” i sin triangulära pool med en maximal längd ungefär hälften av en olympisk pool, men med dubbla ytan – allt under vakande ögon hos poolens presiderande drottning, h är dotter, och hans frus missnöje.
Trapez
En trapez är en enkel konvex fyrkant som har minst ett par parallella sidor. Egenskapen att vara konvex innebär att en trapetsvinkel inte överstiger 180 ° (däremot skulle en konkav fyrkant vara), medan den är enkel återspeglar att trapezider inte korsar varandra, vilket innebär att två icke intilliggande sidor inte korsar. en trapets, de parallella sidorna kallas trapesens baser, och de andra två sidorna kallas benen. Det finns fler skillnader och klassificeringar för olika typer av trapets, men deras områden beräknas fortfarande på samma sätt med hjälp av följande ekvation:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
Bonden och hans dotter – Ramping Endeavors
Två år har gått sedan bondens pool färdigställdes och hans dotter har vuxit och mognat. Medan hennes kärlek till trianglar fortfarande kvarstår, kom hon så småningom till insikten att oavsett hur bra ”trianglar” hon var, kan trianglar ensam inte få världen att gå runt, och att jultomten inte kunde balansera på nordpolen. var världen en pyramid snarare än en sfär. Långsamt har hon börjat acceptera andra former i sitt liv och bedriver sina otaliga olika intressen – för närvarande freestyle BMX. Som sådan kräver hon en ramp, men tyvärr för bonden, inte bara någon Rampen måste bestå av endast former som kan bildas med flera trianglar, eftersom jordens dotter, liksom hennes rapidol BoB, fortfarande har svårt att acceptera verkligheten hos böjda ytor. Det måste naturligtvis också bara använda siffran 9 i sina mått för att återspegla hennes ålder. Bonden bestämmer att hans bästa alternativ är att bygga en ramp bestående av flera rektanglar, med rampens sidoyta i form av en trapets. Eftersom bonden nu har blivit mer bekväm med SI, kan han vara mer kreativ med sin användning av enheter och kan bygga en mer rimlig ram medan han följer sin dotters krav. Han bestämmer sig för att bygga en ramp med en trapetsformad ansikte med en höjd av 9 fot, en bottenbas med en längd av 29,528 fot (9 m) och en övre bas av 9 fot. Trapesformens area beräknas enligt följande:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173,376 sq ft |
Cirkel
En cirkel är en enkel sluten form som bildas av uppsättningen av alla punkter i ett plan som är ett givet avstånd från en given mittpunkt. Detta avstånd från centrum till vilken punkt som helst i cirkeln kallas radien. Mer detaljer kan hittas angående cirklar på sidan Circle Calculator, men för att beräkna området är det bara nödvändigt att känna till radien och förstå att värden i en cirkel är relaterade genom h den matematiska konstanten π. Ekvationen för att beräkna en cirkels yta är som följer:
area = πr2
The Farmer and his Daughter – Circle of Li (f) es
Ytterligare sex år har gått, och hans dotter har vuxit till en stark, vacker, kraftfull, självsäker 15-årig ingrat som enbart fokuserar på att söka extern bekräftelse från bekanta och främlingar på sociala medier medan hon helhjärtat ignorerar äkta stöd från närmaste familj och vänner.Efter att ha haft ett argument med sin far om hennes överdrivna användning av sociala medier bestämmer hon sig för att ropa på sin fars rädsla för det okända och tro på det övernaturliga för att prata honom. Hon vet inte var hon ska börja och går runt i stan prata med en mängd främlingar som alla tycks ha oändliga mängder av visdom och råd, där hon lär sig om grödor och deras förening med utomjordingar och oidentifierade flygande föremål samt många andra ämnen som ignorerar alla vetenskapliga och logiska förklaringar. övertygad om jordens sfäriska natur, raderade alla sina tidigare inlägg på sociala medier relaterade till BoB och utvidgade sin kärlek till trianglar till att acceptera andra former, bestämde hon sig för att göra en grundläggande grödorecirkel bestående av ett antal koncentriska cirklar, och vill bestämma det område som är nödvändigt för att skapa en beskärningscirkel med en yttre radie på 15 fot. Hon gör det med hjälp av följande ekvation:
area = π × 152 = 706.858 sq ft
Olyckligt bara för bonden, inte bara är han livrädd för grödor som uppstod över natten på natten som hans dotter berättade för henne att hon var på en slumrande fest med sina vänner, som av någon udda anledning inte resulterade i överflödiga Instagram-inlägg (han var naturligtvis hans dotter första anhängare), men antalet ”cirkelutredare” och ”cereologer” som dyker upp på hans gård för att undersöka och därefter bekräftar äktheten hos grödan som en främmande konstruktion, kostade honom betydande skador på hans gröda.
Sektor
En cirkelsektor är i huvudsak en del av cirkeln som är innesluten av två radier och en båge. Med tanke på en radie och en vinkel kan arean för en sektor beräknas genom att multiplicera området för hela cirkeln med ett förhållande mellan den kända vinkeln och 360 ° eller 2π radianer, som visas i följande ekvation:
| area = |
θ
|
× πr2 | om θ är i grader |
eller
| area = |
θ
|
× πr2 | om θ är i radianer |
Bonden och hans dotter – sektionsfamilj
Bonden och hans familj står inför sin viktigaste dilemma hittills. Ett år har gått och bondens dotter är nu 16 år och som en del av hennes födelsedagsfirande bakade hennes mamma sin favoritdessert, björnbärspaj. Tyvärr för bönderns dotter, råkar björnbärspaj också vara en favorit mat av deras husdjur tvättbjörn, Platypus, vilket framgår av 180 ° värdet av pajen saknas med tydliga tecken på den skyldige i form av smulor som leder mot den överdrivna tvättbjörnen. Ursprungligen skulle pajen lätt ha delats upp mellan tre personer och en tvättbjörn, men nu måste halva pajen delas upp mellan tre personer som en fördjupad men mättad Platypus-klocka på avstånd. Med tanke på att varje person kommer att få 60 ° värdet av kakan med en radie på 16 tum kan ytan av kakan som varje person får beräknas enligt följande:
area = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134.041 in2
Som ett resultat av Platypus ”övervägande får varje person en tredjedel mindre paj, och dottern påminner kontemplativt om amerikansk historiklass, där hon lärde sig om slaget vid Alamo och skildringen av folkehjälten Davy Crockett och hans coonskinhatt.
Ellipse
En ellips är den allmänna formen av en cirkel och är en kurva i ett plan där summan av avstånden från vilken som helst punkten på kurvan till var och en av dess två fokuspunkter är konstant, som visas i figuren nedan, där P är vilken punkt som helst på ellipsen, och F1 och F2 är de två fokuserna.
När F1 = F2 är den resulterande ellipsen en cirkel. En ellips halv-huvudaxel, som visas i figuren som är en del av räknaren, är ellipsens längsta radie, medan e-halvaxeln är den kortaste. Huvud- och mindreaxlarna hänvisar till ellipsens diametrar snarare än radier. Ekvationen för att beräkna arean av en ellips liknar den för att beräkna arean av en cirkel, med den enda skillnaden är användningen av två radier snarare än en (eftersom fokuserna är på samma plats för en cirkel):
area = πab
där a och b är semi-major och semi-minor axlar
The Farmer and his Daughter – Falling out of Orbit
Two år har gått sedan familjens husdjurs, Platypus, och bondens dotter, den mystiska försvinnandet av ett lurvigt tillbehör genom skollotteriet som hjälpte till att fylla tomrummet för förlusten av sitt älskade husdjur. Jordbrukarens dotter är nu 18 och är redo att fly från Montana på landsbygden för ett högskoleliv fylld med frihet och utbrott och naturligtvis lite lärande på sidan.Tyvärr för bondens dotter växte hon upp i en miljö full av positiv förstärkning, och därefter mentaliteten att man skulle ”skjuta för månen även om du saknar, kommer du att landa bland stjärnorna”, liksom påståendet från alla omkring henne att hon kunde göra absolut vad hon tänkte på! Som sådan, med sina suboptimala betyg, brist på några utomjordiska aktiviteter på grund av hennes otaliga olika intressen som tar hela sin fritid, noll planering och hennes insisterande på att bara söka till de bästa av de bästa universiteten, chocken som blev resultatet när hon accepterades inte till något av de högsta universitet som hon ansökte om kunde rimligt jämföras med hennes metaforiska landning i rymden, blåsa upp, frysa och snabbt kvävas när hon saknade månen och landade bland stjärnorna. Tillsammans med lungorna bröts hennes dröm om att bli astrofysiker sammanfattningsvis, åtminstone för tillfället, och hon förvandlades till att beräkna det elliptiska området som var nödvändigt i sitt rum för att bygga en mänsklig storlek på jorden nära elliptisk bana runt solen, så hon kunde se längtande mot solen i mitten av sitt rum och dess personifiering av hennes hjärta, brinnande av passion, men omgiven av den kalla rymden i rymden, med jordens avlägsna rotation som spottande representerar avståndet mellan hennes drömmar och fast mark.
area = π × 18 ft × 20 ft = 1130.97 sq ft
Parallelogram
Ett parallellogram är en enkel fyrkant som har två par parallella sidor, där de motsatta sidorna och vinklarna på fyrsidan har samma längder och vinklar. Rektanglar, romber och rutor är alla speciella fall av parallellogram. Kom ihåg att klassificeringen av en ”enkel” form innebär att formen inte korsar sig själv. Ett parallellogram kan delas in i en höger triangel och en trapets, som vidare kan ordnas om för att bilda en rektangel, vilket gör ekvationen för att beräkna arean för ett parallellogram i huvudsak densamma som för beräkning av en rektangel. I stället för längd och bredd använder emellertid ett parallellogram bas och höjd, där höjden är längden på den vinkelräta mellan ett par baser. Baserat på figuren nedan är ekvationen för att beräkna ett parallellograms area följande:
area = b × h
Bonden och hans dotter – Diamond in the Sky
Ytterligare två år har gått i bonden och hans familjs liv, och även om hans dotter hade varit en anledning till intensiv oro har hon äntligen överbryggat avståndet mellan den glödande solen som är hennes hjärta och den jord som samhället insisterar på att hon måste förbli grundad på. Genom de strider som följdes av hennes självpåförda isolering, omgiven av inbillade, dömande ögon som antog hennes misslyckande från alla håll, kom bondens dotter ut ur jordens tryck som en diamant och lyser starkt och fast i sin beslutsamhet. med alla dess nackdelar bestämmer hon sig för att det inte finns något annat val än att fortsätta genom livets asteroidfält i hopp om att det finns en Disney-sagoslut. Äntligen, lyckligtvis för bondens dotter och hennes familj, uppträder hopp, men inte i form av en Prince Charming, utan snarare som ett tecken från de förmodade himlen. Genom alla sina metaforiska funderingar och prövningar som involverar rymden blir det nästan trovärdigt att bondens dotter på något sätt påverkade den massiva oktaedriska diamantasteroiden som faller helt och hållet men säkert på deras jordbruksmark, som hon tolkar som representerar hennes resa, bildande och eventuella hemkomst. Jordbrukarens dotter fortsätter att mäta ytan på en av de romboida ansiktena i hennes nyligen hittade livssymbol:
area = 20 ft × 18 ft = 360 sq ft
Tyvärr för bondens dotter drog utseendet på den enorma diamanten uppmärksamhet från hela världen, och efter tillräckligt tryck sviker hon för människan i sig och säljer diamanten, själva representationen av hennes liv och själ, till en rik samlare och fortsätter att leva resten av sitt liv i överdådig överseende, överge sin övertygelse och förlora sig själv inom samhällets svarta hål.