Innehåll:
- Vad är Kurtosis?
- Mesokurtic
- Överskott av kurtos
- Beräkningar
- Platykurtic
- Leptokurtic
Vad är Kurtosis?
- Ett positivt värde säger att du har tunga svansar (dvs. mycket data i dina svansar).
- Ett negativt värde betyder att du har lätta svansar (dvs. lite data i dina svansar).
Denna tyngd eller lätthet i svansarna innebär vanligtvis att dina data ser plattare ut (eller mindre platta) jämfört med normalfördelningen. Standardnormalfördelningen har en kurtos på 3, så om dina värden är nära det är grafens svansar nästan normala. Dessa distributioner kallas mesokurtic.
Kurtosis är det fjärde ögonblicket i statistiken.
Fördelningen till vänster har en mycket negativ kurtos (inga svansar); den till höger har positiv kurtos (tyngre svansar jämfört med normalfördelningen).
Tillbaka till början
Mesokurtic
Mesokurtic distributioner är tekniskt definierade som en kurtos på noll, även om fördelningen inte behöver vara exakt noll för att den ska klassificeras som mesokurtisk. De vanligaste mesokurtiska fördelningarna är:
- Normalfördelningen.
- Varje fördelning med en Gaussisk (normal) form och noll sannolikhet på andra platser på den verkliga linjen.
- Binomialfördelningen är mesokurtisk för vissa värden (dvs. för p = 1/2 ± √ (1/12).
Tillbaka till början
Vad är överflödig kurtos?
Överdriven kurtos definieras vanligtvis som kurt – 3 (se Viktig anmärkning om ekvationer). Det är ett mått på hur fördelningens svansar jämförs med det normala (Aldrich, E, 2014).
- Överskott av kurt för normalfördelningen är 0 (dvs. 3 -3 = 0).
- Negativt överskott är lika lättare än en normalfördelning.
- Positivt överskott är lika med tyngre svansar än det normala.
Beräkning av kurtos.
Viktigt om formler: Det finns ingen verklig enighet för exakt vad den korrekta ekvationen är för att beräkna kurt Vilken definition / ekvation du använder är en fråga om konvention i ditt område, den specifika sof tware du arbetar med, och ibland författarens preferenser. Därför är det en bra idé att kontrollera vilken formel du arbetar med. Denna korsvaliderade tråd har en utmärkt genomgång av de olika ekvationerna och vilken programvara som använder vilken ekvation.
För Minitab och SPSS hittar du alternativet på fliken ”Beskrivande statistik”.
Kurtosis i Excel 2013
Obs: ”KURT” som rapporterats av Excel är faktiskt överflödigt kurtos. Se anteckningen om formlerna ovan.
Titta videon eller läs stegen nedan:
Negativ kurt (vänster) och positiv kurt (höger)
Det finns två alternativ i Excel för att hitta kurtosis: KURT-funktionen och dataanalysverktygspaketet (Hur laddar du dataanalysverktygspaketet).
Kurtosis Excel 2013: KURT-funktion
Steg 1: Skriv dina data i kolumner i ett Excel-kalkylblad.
Steg 2: Klicka på en tom cell.
Steg 3: Skriv ”= KURT (A1: A99)” där A1: 99 är cellplatserna för dina data.
Kurtosis Excel 2013: Dataanalys
Steg 1 : Klicka på fliken ”Data” och klicka sedan på ”Dataanalys.”
Steg 2: Klicka på ”Beskrivande statistik” och klicka sedan på ”OK”.
Steg 3: Klicka på rutan Inmatningsområde och skriv sedan platsen för dina data. Om du till exempel skrev din d ata i cellerna A1 till A10, skriv ”A1: A10” i den rutan
Steg 4: Klicka på alternativknappen för rader eller kolumner, beroende på hur dina data läggs ut.
Steg 5: Klicka på ”Etiketter” i första raden ”om dina data har kolumnrubriker.
Steg 6: Klicka på kryssrutan” Beskrivande statistik ”.
Steg 7: Välj en plats för din produktion. Klicka till exempel på alternativknappen ”Nytt arbetsblad”.
Steg 8: Klicka på ”OK”.
Tillbaka till början
Platykurtic
Platykurtic-distributioner har negativ kurtos. Svansarna är mycket tunna jämfört med normalfördelningen, eller – som i fallet med den enhetliga fördelningen – obefintlig.
Platykurtic (vänster) och leptokurtic (höger).
Ett exempel på en mycket platykurtisk fördelning är den enhetliga fördelningen.
En enhetlig fördelning.
Leptokurtic
En leptokurtisk fördelning har överskott av positiv kurtos, där kurtosen är större än 3. Svansarna är fetare än normalfördelningen.Följande illustration1 visar en leptokurtisk fördelning tillsammans med en normalfördelning (prickad linje).
Det Leptokurtiska T-testet
T-fördelningen är ett exempel på en leptokurtisk fördelning. Den har fetare svansar än normalt (du kan också titta på den första bilden ovan för att se de fetare svansarna). Därför blir de kritiska värdena i studentens t-test större än de kritiska värdena från ett z-test.
T-fördelningen.
Finansmarknader
Kurtosis är inte bara en teori som är begränsad till matematiska läroböcker; den har verkliga applikationer, särskilt i ekonomins värld. Fondförvaltare fokuserar vanligtvis på risker och avkastning, kurtos (särskilt om en investering är lepto- eller platt-kurtisk). Enligt aktiehandlare och analytiker Michael Harris innebär en leptokurtisk avkastning att riskerna kommer från outlierhändelser. Detta skulle vara ett aktie för investerare som är villiga att ta extrema risker. Till exempel är fastigheter (med en kurt av 8,75) och amerikanska obligationer med hög avkastning (8,63) högriskinvesteringar medan amerikanska obligationer med investeringskvalitet (1,06) och amerikanska aktier med små bolag (1,08) skulle anses vara säkrare investeringar.
Kolla in vår YouTube-kanal för mer statistik hjälp och tips!
————————————————– ————————————
Behöver du hjälp med en läxa eller testfråga ? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!