Innehållsförteckning
Vanliga polygoner har alla raka sidor lika långa och alla inre vinklar lika. Att hitta området för en vanlig polygon (interiörens utrymme) är lätt om du vet vad ett apotem är. Läs, titta på och lär dig!
- Område för en vanlig polygonformel
- Hur man hittar Apothem
- Apothem Area Formula
- Område för en vanlig polygon Exempel
Område för en vanlig polygon
Området för vilken stängd form som helst är det inre utrymmet som bildas av formens sidor. Området uttrycks alltid i kvadratiska enheter, som cm2, ft2, in2.
Vanliga polygoner använder linjesegment som bildar sidor som omsluter ett utrymme (polygonens inre). För vanliga polygoner måste du känna till längden på endast en sida, s och antalet sidor, n. Om du vill arbeta med polygonets apotem måste du veta längden på en sida.
Område för en vanlig polygonformel
Kombinera antalet sidor, n och måttet på ena sidan, s, med apotemet, a, för att hitta området, A, för en vanlig polygon.
Låt oss dyka in i detaljerna:
Hur man hittar Apotemet
Detta kan vara ett nytt ord för dig, men apotemet (uttal det som APP-uh-dem) är avståndet från en vinkelrät linje från vilken sida som helst av polygonen till dess centrum.
Vanliga polygoner är de enda geometriska figurerna som har apotem. Apotemet är också en cirkelradie som kan ritas helt inuti det vanliga Polygon. Den cirkeln kallas också incirkeln och dess centrum är centrum för den vanliga polygonen.
Hitta mitten
För att hitta centrum eller incenter för en vanlig polygon, anslut mittemot verti med diagonaler. Alla två korsande diagonaler hittar mitten, men du kan trippelkontrollera genom att rita in ytterligare diagonaler. Här är en decagon eller 10-gon med alla fem diagonalerna ritade in:
Lägg märke till att alla fem diagonalerna skapar 10 små trianglar. Att rita en linje från mitten eller centrum till någon sida av den vanliga polygonen ger dig apotemet. Det är också höjden eller höjden på alla dessa trianglar.
Apothem Area Formula
Du måste veta dessa tre fakta om din vanliga polygon:
- Antal sidor, n
- Apothemets längd, a
- Längden på en sida, s
Om du vet allt tre siffror kan du hitta området, A, genom att använda denna formel:
Så här hittar du området för en vanlig polygon
Låt oss säga att du har den vanliga decagon (10 sidor; n = 10) med sidor, s, 8 meter långa och apotem, a, 12,31 meter.
Låt oss sätta dessa siffror i formeln:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Området för vår decagon är 492,4 kvadratmeter eller 492,4 m2.
Område för en vanlig polygonexempel
Här är en enklare form att arbeta med. Tänk på en vanlig åttkant (8 sidor; n = 8) med sidor 20 centimeter långa. Apotemet är 24,142 centimeter. Vad är området? Prova själv innan du tittar på stegen nedan.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931,36
Fick du ytan 1.931,36 kvadratcentimeter eller 1.931,36 cm2?
Lektionsöversikt
Du har lärt dig att definiera och identifiera en vanlig polygon, inklusive dess delar såsom som sidor och yta. Du lärde dig vad ett apotem är och hur man hittar det på en vanlig polygon. Du lärde dig också formeln för att hitta området för en vanlig polygon om du vet längden på ena sidan och apotemet: A = (n × s × a) 2, där n är antalet sidor, s är längden på en sida och a är apotemet.
Nästa lektion:
Hur man hittar vinkeln på en triangel