Vad är metoden med de minsta kvadraterna?
Metoden ”minsta kvadrater” är en form av matematisk regressionsanalys som används för att bestämma linjen som passar bäst för en uppsättning data, vilket ger en visuell demonstration av förhållandet mellan datapunkterna. Varje datapunkt representerar förhållandet mellan en känd oberoende variabel och en okänd beroende variabel.
Vad säger metoden med de minsta kvadraterna?
Metoden med minsta kvadrat ger den övergripande motivationen för placeringen av linjen som passar bäst bland de datapunkter som studeras. Den vanligaste tillämpningen av denna metod, som ibland kallas ”linjär” eller ”vanlig”, syftar till att skapa en rak linje som minimerar summan av kvadraterna av de fel som genereras av resultaten av tillhörande ekvationer, t.ex. som de kvadrerade resterna till följd av skillnader i det observerade värdet och det förväntade värdet baserat på den modellen.
Denna metod för regressionsanalys börjar med en uppsättning datapunkter som ska ritas på en x- och y-axeldiagram. En analytiker som använder metoden med minsta kvadrater kommer att generera en linje med bästa passform som förklarar det potentiella sambandet mellan oberoende och beroende variabler.
I regressionsanalys illustreras beroende variabler vertikalt y-axeln, medan oberoende variabler illustreras på den horisontella x-axeln. Dessa beteckningar kommer att bilda ekvationen för linjen med bästa passform, som bestäms utifrån metoden med minsta kvadrat.
Till skillnad från ett linjärt problem är ett icke-linjärt minsta kvadratproblem har ingen sluten lösning och löses i allmänhet genom iteration. Upptäckten av metoden med minsta kvadrater tillskrivs Carl Friedrich Gauss, som upptäckte metoden 1795.
Key Takeaways
- Metoden med minsta kvadrater är en statistisk procedur för att hitta den bästa passningen för en uppsättning datapunkter genom att minimera summan av förskjutningar eller kvarvarande punkter från den ritade kurvan.
- Minsta kvadrater regression används för att förutsäga beteendet hos beroende variabler.
Exempel på metoden med lägsta kvadrater
Ett exempel på metoden med minsta kvadrat är en analytiker som vill testa förhållandet mellan ett företags aktieavkastning och avkastningen för det index som aktien är en komponent för. I det här exemplet försöker analytikern testa beroendet av aktieavkastningen på indexavkastningen. För att uppnå detta ritas alla avkastningar i ett diagram. Indexavkastningen betecknas sedan som den oberoende variabeln, och aktieavkastningen är den beroende variabeln. Linjen med bästa passform ger analytikern koefficienter som förklarar beroendets nivå.
Linjen med bästa passningsekvation
Linjen med bästa passform bestämd från metoden med minsta kvadrater har en ekvation som berättar historien om förhållandet mellan datapunkterna. Linjen med bästa anpassningsekvationer kan bestämmas av datormjukvarumodeller, som inkluderar en sammanfattning av utdata för analys, där koefficienter och sammanfattande utgångar förklarar beroendet hos variablerna som testas.
Regressionslinje för minsta kvadrater
Om data visar en smalare relation mellan två variabler, är den linje som bäst passar denna linjära relation känd som en regressionslinje med minst kvadrat, vilket minimerar det vertikala avståndet från datapunkterna till regressionslinjen. Uttrycket ”minsta kvadrater” används eftersom det är den minsta summan av felkvadrater, som också kallas ”varians”.