As duas vírgulas que você tem estão colocando entre colchetes uma frase entre parênteses (“porque não havia qualificações no tipo de trabalho ou o valor da remuneração “). Mas sua presença, embora não seja gramatical, está confundindo o assunto. Podemos remover essa frase e suas vírgulas para obter o seguinte:

Os veteranos negros lutaram para usar a parte do treinamento no trabalho de seu GI Bill e, portanto, fariam encontraria condições de trabalho horríveis e não seria treinado adequadamente ao final.

Com este acabamento, a estrutura é um pouco mais clara. Agora podemos diagramar a sentença assim.

Visto que ambas as instâncias de “e” vinculam frases verbais, não cláusulas independentes, é correto que elas não tenham vírgulas antes delas. No entanto, esta é uma formulação terrivelmente desajeitada – e isso “sem adicionar essa frase entre parênteses de volta. Concordo com o outro comentador que isso deve ser dividido em duas frases. Talvez da seguinte maneira:

Os veteranos negros lutavam para usar a seção de treinamento no trabalho do GI Bill de Roosevelt, uma vez que não havia estipulações para o tipo de trabalho ou o valor do pagamento. Portanto, eles encontrariam péssimas condições de trabalho e não receberiam treinamento adequado.

TL; DR não é incorreto, mas o estilo poderia ser melhor.