Parsec (Português)

O parsec é definido como sendo igual ao comprimento da perna adjacente (a perna oposta sendo 1 UA) de um triângulo retângulo imaginário extremamente alongado no espaço. As duas dimensões nas quais este triângulo se baseia são sua perna mais curta, de comprimento uma unidade astronômica (a distância média Terra-Sol), e o ângulo subtendido do vértice oposto a essa perna, medindo um segundo de arco. Aplicando as regras da trigonometria a esses dois valores, o comprimento da unidade da outra perna do triângulo (o parsec) pode ser derivado.

Um dos métodos mais antigos usados pelos astrônomos para calcular a distância até uma estrela é registrar a diferença de ângulo entre duas medições da posição da estrela no céu. A primeira medição é feita na Terra em um lado do Sol, e a segunda é feita aproximadamente meio ano depois, quando a Terra está no lado oposto do Sol. A distância entre as duas posições da Terra quando as duas medições foram feitas é o dobro da distância entre a Terra e o Sol. A diferença de ângulo entre as duas medições é o dobro do ângulo de paralaxe, que é formado por linhas do Sol e da Terra até a estrela no vértice distante. Então, a distância até a estrela pode ser calculada usando trigonometria. As primeiras medições diretas publicadas com sucesso de um objeto em distâncias interestelares foram realizadas pelo astrônomo alemão Friedrich Wilhelm Bessel em 1838, que usou essa abordagem para calcular a distância de 3,5 parsecs de 61 Cygni.

A paralaxe de uma estrela é definida como metade do angular distância que uma estrela parece se mover em relação à esfera celestial enquanto a Terra orbita o sol. Equivalentemente, é o ângulo subtendido, da perspectiva daquela estrela, do semi-eixo maior da órbita da Terra. A estrela, o Sol e a Terra formam os cantos de um triângulo retângulo imaginário no espaço: o ângulo direito é o canto do Sol e o canto da estrela é o ângulo de paralaxe. O comprimento do lado oposto ao ângulo de paralaxe é a distância da Terra ao Sol (definida como uma unidade astronômica, au), e o comprimento do lado adjacente fornece a distância do sol à estrela. Portanto, dada uma medida do ângulo de paralaxe, junto com as regras da trigonometria, a distância do Sol à estrela pode ser encontrada. Um parsec é definido como o comprimento do lado adjacente ao vértice ocupado por uma estrela cujo ângulo de paralaxe é um segundo de arco.

O uso do parsec como uma unidade de distância segue naturalmente o método de Bessel, porque a distância em parsecs pode ser calculada simplesmente como o recíproco do ângulo de paralaxe em segundos de arco (ou seja, se o ângulo de paralaxe é de 1 segundo de arco, o objeto está a 1 pc do Sol; se o ângulo de paralaxe é de 0,5 segundo de arco, o objeto é de 2 pc ; etc.). Nenhuma função trigonométrica é necessária nesta relação porque os ângulos muito pequenos envolvidos significam que a solução aproximada do triângulo fino pode ser aplicada.

Embora possa ter sido usado antes, o termo parsec foi mencionado pela primeira vez em uma publicação astronômica em 1913. O astrônomo Royal Frank Watson Dyson expressou sua preocupação com a necessidade de um nome para essa unidade de distância. Ele propôs o nome astron, mas mencionou que Carl Charlier sugeriu o siriômetro e Herbert Hall Turner, propos ed parsec. Foi a proposta de Turner que pegou.

Calculando o valor de um parsecEdit

Pela definição de 2015, 1 au do comprimento do arco subtende um ângulo de 1 ″ no centro do círculo de raio 1 pc. Convertendo de unidades de graus / minuto / segundo em radianos,

1 pc 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}}, e 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exato pela definição de au de 2012)

Portanto,

π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ times 60 \ times 60 {\ mbox {au}} = 180 \ times 60 \ times 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exatamente pela definição de 2015)

Portanto,

1 pc = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (para o metro mais próximo)

Aproximadamente,

No diagrama acima (fora da escala), S representa o Sol e E a Terra em um ponto de sua órbita. Assim, a distância ES é uma unidade astronômica (au).O ângulo SDE é um segundo de arco (1/3600 de um grau), então, por definição, D é um ponto no espaço a uma distância de um parsec do sol. Por meio da trigonometria, a distância SD é calculada da seguinte forma:

SD = ES tan ⁡ 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 “”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ aprox {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 “”}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1}} 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ approx 206 \, 264,81 {\ mbox {au}}.}

Como a unidade astronômica é definida como 149597870700 m, o seguinte pode ser calculado:

Portanto, se 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,

Então 1 pc ≈ 3,261563777 ly

Um corolário afirma que um parsec é também a distância a partir da qual um disco de uma unidade astronômica de diâmetro deve ser visualizado para que tenha um diâmetro angular de um segundo de arco (colocando o observador em D e um diâmetro do disco em ES).

Mathematica Finalmente, para calcular a distância, dadas as medidas angulares obtidas a partir de instrumentos em segundos de arco, a fórmula seria:

onde θ é o ângulo medido em segundos de arco, Distância terra-sol é uma constante (1 au ou 1,5813 × 10− 5 anos). A distância estelar calculada estará na mesma unidade de medida usada em Distanceearth-sun (por exemplo, se Distanceearth-sun = 1 au, a unidade para Distancestar está em unidades astronômicas; se Distanceearth-sun = 1.5813 × 10−5 ly, unidade para Distancestar está em anos-luz).

O comprimento do parsec usado na Resolução B2 do IAU 2015 (exatamente 648000 / π unidades astronômicas) corresponde exatamente àquele derivado usando o cálculo de pequeno ângulo. Isso difere da definição clássica de tangente inversa em cerca de 200 km, ou seja, somente após o 11º dígito significativo. Como a unidade astronômica foi definida pela IAU (2012) como um comprimento SI exato em metros, agora o parsec corresponde a um comprimento SI exato em metros. Para o metro mais próximo, o parsec de pequeno ângulo corresponde a 30856775814913673 m.