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Biografia

Srinivasa Ramanujan foi um dos maiores gênios matemáticos da Índia. Ele fez contribuições substanciais para a teoria analítica dos números e trabalhou em funções elípticas , frações contínuas e séries infinitas.
Ramanujan nasceu na casa de sua avó em Erode, um pequeno vilarejo a cerca de 400 km a sudoeste de Madras (hoje Chennai). Quando Ramanujan tinha um ano de idade, sua mãe o levou para a cidade de Kumbakonam, cerca de 160 km mais perto de Madras. Seu pai trabalhava em Kumbakonam como balconista em uma loja de tecidos. Em dezembro de 1889, ele contraiu varíola.
Quando tinha quase cinco anos, Ramanujan ingressou na escola primária em Kumbakonam, embora tenha frequentado várias escolas primárias antes ingressou na Town High School em Kumbakonam em janeiro de 1898. Na Town High School, Ramanujan teve um bom desempenho em todas as matérias escolares e mostrou-se um estudioso versátil. Em 1900, começou a trabalhar por conta própria em matemática, somando geométrica e série aritmética.
Ramanujan foi mostrado como resolver equações cúbicas em 1902 e ele passou a encontrar seu próprio método para resolver a quártica. No ano seguinte, sem saber que a quíntica não poderia ser resolvida por radicais, ele tentou (e claro que falhou) para resolver o quíntico.
Foi na Town High School que Ramanujan encontrou um livro de matemática de GS Carr chamado Sinopse dos resultados elementares em matemática pura. Este livro, com seu estilo muito conciso, permitiu que Ra manujan aprendeu matemática sozinho, mas o estilo do livro teve um efeito bastante infeliz na maneira como Ramanujan mais tarde escreveria a matemática, uma vez que fornecia o único modelo que ele tinha de argumentos matemáticos escritos. O livro continha teoremas, fórmulas e provas curtas. Ele também continha um índice de artigos sobre matemática pura que haviam sido publicados nos European Journals of Learned Societies durante a primeira metade do século XIX. O livro, publicado em 1886, obviamente estava bem desatualizado na época em que Ramanujan o utilizou.
Em 1904, Ramanujan começou a realizar pesquisas profundas. Ele investigou a série ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) e calculou a constante de Euler para 15 casas decimais. Ele começou a estudar os números de Bernoulli, embora isso foi inteiramente sua própria descoberta independente.
Ramanujan, com a força de seu bom trabalho escolar, recebeu uma bolsa de estudos para o Colégio de Governo de Kumbakonam, que ingressou em 1904. No entanto, no ano seguinte sua bolsa não foi renovada porque Ramanujan se dedicou mais dedicou mais tempo à matemática e negligenciou suas outras disciplinas. Sem dinheiro, logo se viu em dificuldades e, sem contar aos pais, fugiu para a cidade de Vizagapatnam, cerca de 650 km ao norte de Madras. No entanto, continuou seu trabalho matemático e nessa época ele trabalhou em séries hipergeométricas e investigou as relações entre integrais e séries. Ele descobriria mais tarde que estava estudando funções elípticas.

Em 1906, Ramanujan foi para Madras, onde entrou na Pachaiyappa “s College. Seu objetivo era passar no exame de Primeiras Artes, que lhe permitiria ser admitido na Universidade de Madras. Ele assistiu a aulas no Pachaiyappa “s College, mas ficou doente após três meses de estudo. Ele fez o exame de Primeiras Artes depois de ter deixado o curso. Ele foi aprovado em matemática, mas foi reprovado em todas as outras matérias e, portanto, reprovado no exame. ingressou na Universidade de Madras. Nos anos seguintes, trabalhou em matemática desenvolvendo suas próprias ideias sem qualquer ajuda e sem nenhuma ideia real dos tópicos de pesquisa então atuais além dos fornecidos pelo livro de Carr.
Continuando seu trabalho matemático Ramanujan estudou frações contínuas e séries divergentes em 1908. Nesse estágio, ele ficou gravemente doente novamente e foi submetido a uma operação em abril de 1909, após a qual demorou um tempo considerável para se recuperar. Ele se casou em 14 de julho de 1909, quando sua mãe arranjou para que ele se casasse com uma garota de dez anos, S Janaki Ammal. Ramanujan não morou com sua esposa, entretanto, até que ela tinha 12 anos.
Ramanujan continuou a desenvolver suas idéias matemáticas e começou a apresentar e resolver problemas no Journal of the Indian Mathematical Society. Ele desenvolveu relações entre equações modulares elípticas em 1910. Após a publicação de um brilhante artigo de pesquisa sobre os números de Bernoulli em 1911 no Journal of the Indian Mathematical Society, ele ganhou reconhecimento por seu trabalho. Apesar de sua falta de educação universitária, ele estava se tornando conhecido na área de Madras como um gênio matemático.
Em 1911, Ramanujan abordou o fundador da Sociedade Matemática Indiana para obter conselhos sobre um emprego. Depois disso, ele foi nomeado para seu primeiro emprego, um cargo temporário no Gabinete do Contador Geral em Madras. Foi então sugerido que ele abordasse Ramachandra Rao, que era um Coletor em Nelore.Ramachandra Rao foi um membro fundador da Sociedade Indiana de Matemática que ajudou a iniciar a biblioteca de matemática. Ele escreve: –

Uma figura baixa e grosseira, corpulenta, com a barba por fazer, não muito limpa, com uma característica notável – olhos brilhantes – entrou com um caderno puído debaixo do braço. Ele era miseravelmente pobre. … Ele abriu seu livro e começou a explicar algumas de suas descobertas. Percebi imediatamente que havia algo fora do caminho; mas meu conhecimento não me permitiu julgar se ele falava com bom senso ou sem sentido. … Eu perguntei o que ele queria. Ele disse que queria uma ninharia para viver para que pudesse continuar suas pesquisas.

Ramachandra Rao disse a ele para voltar a Madras e ele tentou, sem sucesso, conseguir uma bolsa de estudos para Ramanujan. Em 1912, Ramanujan candidatou-se ao posto de escrivão na secção de contas do Madras Port Trust. Em sua carta de inscrição, ele escreveu: –

Passei no Exame de Matrícula e estudei até as Primeiras Artes, mas fui impedido de continuar meus estudos devido a várias circunstâncias adversas. No entanto, tenho dedicado todo o meu tempo à matemática e desenvolvendo o assunto.

Apesar de não ter formação universitária, Ramanujan era claramente conhecido dos matemáticos universitários de Madras pois, com sua carta de candidatura, Ramanujan incluiu uma referência de EW Middlemast, que era o Professor de Matemática no The Presidency College em Madras. Middlemast, um graduado do St John “s College, Cambridge, escreveu: –

Posso recomendar fortemente o candidato. Ele é um jovem de capacidade bastante excepcional em matemática e especialmente no trabalho em relação aos números. Ele tem uma aptidão natural para computação e é muito rápido no trabalho com figuras.

Com base na recomendação, Ramanujan foi nomeado para o cargo de escrivão e começou suas funções em 1 de março de 1912. Ramanujan teve muita sorte de ter várias pessoas trabalhando ao seu redor com treinamento em matemática. Na verdade, o contador-chefe do Madras Port Trust, SN Aiyar, foi formado em matemática e publicou um artigo sobre a distribuição de prima em 1913 no trabalho de Ramanujan. O professor de engenharia civil do Madras Engineering College CLT Griffith também estava interessado nas habilidades de Ramanujan e, tendo sido educado na University College London, conhecia o professor de matemática de lá, a saber MJM Hill. Ele escreveu a Hill em 12 de novembro de 1912 enviando parte do trabalho de Ramanujan e uma cópia de seu artigo de 1911 sobre os números de Bernoulli.
Hill respondeu de maneira bastante encorajadora, mas mostrou que não havia entendido os resultados de Ramanujan em séries divergentes. A recomendação a Ramanujan de que ele lesse A teoria das séries infinitas de Bromwich não agradou muito a Ramanujan. Ramanujan escreveu a E W Hobson e H F Baker tentando interessá-los em seus resultados, mas nenhum respondeu. Em janeiro de 1913, Ramanujan escreveu a G H Hardy tendo visto uma cópia de seu livro de 1910, Ordens do infinito. Na carta de Ramanujan para Hardy, ele apresentou a si mesmo e seu trabalho: –

Não tive educação universitária, mas fiz o curso normal da escola. Depois de deixar a escola, comecei a empregar o tempo livre à minha disposição para trabalhar em matemática. Não pisei no curso regular convencional que é seguido em um curso universitário, mas estou abrindo um novo caminho para mim. Fiz uma investigação especial de séries divergentes em geral e os resultados que obtenho são denominados pelos matemáticos locais como “surpreendentes”.

Hardy, junto com Littlewood, estudou a longa lista de teoremas não comprovados que Ramanujan incluiu em sua carta. Em 8 de fevereiro ele respondeu a Ramanujan, a carta começando com: –

Fiquei extremamente interessado por sua carta e pelos teoremas que você afirma. No entanto, você vai entender isso, antes que eu possa julgar adequadamente o valor do que você fez, é essencial que Eu deveria ver as provas de algumas de suas afirmações. Seus resultados parecem se enquadrar em cerca de três classes:
(1) há uma série de resultados que já são conhecidos ou facilmente dedutíveis de teoremas conhecidos;
(2) há resultados que, na medida em que Eu sei, são novos e interessantes, mas interessantes mais por sua curiosidade e aparente dificuldade do que por sua importância;
(3) há resultados que parecem ser novos e importantes …

Ramanujan ficou encantado com a resposta de Hardy e, quando escreveu novamente, disse: –

Encontrei em você um amigo que vê meus trabalhos com simpatia. … Já estou um homem meio faminto. Para preservar meu cérebro, eu quero comida e esta é minha primeira consideração. Qualquer carta simpática sua será útil para mim aqui para conseguir uma bolsa de estudos da universidade ou do governo.

De fato, a Universidade de Madras concedeu uma bolsa de estudos a Ramanujan em maio de 1913 por dois anos e, em 1914, Hardy trouxe Ramanujan para o Trinity College, em Cambridge, para iniciar uma colaboração extraordinária. Configurar isso não foi uma tarefa fácil. Ramanujan era um brâmane ortodoxo e, portanto, um vegetariano estrito. Sua religião deveria tê-lo impedido de viajar, mas essa dificuldade foi superada, em parte pelo trabalho de EH Neville, que foi colega de Hardy no Trinity College e se encontrou com Ramanujan enquanto lecionava na Índia.
Ramanujan partiu da Índia em 17 de março de 1914. Foi uma viagem tranquila, exceto pelos três dias em que Ramanujan enjoou. Ele chegou a Londres em 14 de abril de 1914 e foi recebido por Neville. Após quatro dias em Londres, eles foram para Cambridge e Ramanujan passou algumas semanas em A casa de Neville antes de se mudar para um quarto no Trinity College em 30 de abril. Desde o início, porém, ele teve problemas com sua dieta. A eclosão da Primeira Guerra Mundial dificultou a obtenção de alimentos especiais e não demorou muito para que Ramanujan tivesse problemas de saúde.
Desde o início, a colaboração de Ramanujan com Hardy levou a resultados importantes. Hardy, no entanto, não sabia como fazer abordar o problema da falta de educação formal de Ramanujan. Ele escreveu: –

O que deveria ser feito para lhe ensinar matemática moderna? As limitações de seu conhecimento eram tão surpreendentes quanto sua profundidade.

Littlewood foi convidado a ajudar a ensinar métodos matemáticos rigorosos a Ramanujan. No entanto, ele disse (): –

… que era extremamente difícil porque toda vez que algum assunto, que se pensava que Ramanujan precisava saber, era mencionado, a resposta de Ramanujan foi uma avalanche de ideias originais que tornou quase impossível para Littlewood persistir em sua intenção original.

A guerra logo levou Littlewood para o serviço de guerra, mas Hardy permaneceu em Cambridge para trabalhar com Ramanujan . Mesmo em seu primeiro inverno na Inglaterra, Ramanujan estava doente e ele escreveu em março de 1915 que tinha estado doente devido ao clima de inverno e não tinha conseguido publicar nada por cinco meses. O que ele publicou foi o trabalho que fez em Inglaterra, tendo sido decidido que os resultados obtidos na Índia, muitos dos quais comunicou a Hardy em suas cartas, não seriam publicados até o fim da guerra.
Em 16 de março de 1916, Ramanujan graduou-se em Cambridge com um Bacharelado em Artes por Pesquisa (o grau foi chamado de Ph.D. f rom 1920). Ele foi autorizado a se inscrever em junho de 1914, apesar de não ter as qualificações adequadas. A dissertação de Ramanujan foi sobre números altamente compostos e consistia em sete de seus artigos publicados na Inglaterra.
Ramanujan adoeceu gravemente em 1917 e seus médicos temiam que ele morresse. Ele melhorou um pouco em setembro, mas passou a maior parte do tempo tempo em várias casas de repouso. Em fevereiro de 1918, Hardy escreveu (ver): –

Batty Shaw descobriu, o que outros médicos não sabiam, que ele havia sido operado há cerca de quatro anos . Sua pior teoria era que isso realmente tinha sido para a remoção de um tumor maligno, diagnosticado erroneamente. Visto que Ramanujan não está pior do que há seis meses, ele agora abandonou essa teoria – os outros médicos nunca lhe deram O tubérculo tem sido a teoria provisoriamente aceita, à parte isso, desde que a idéia original da úlcera gástrica foi abandonada … Como todos os índios, ele é fatalista e é terrivelmente difícil fazer com que ele se cuide. div id = “26083ad0ac”> Em 18 de fevereiro de 1918, Ramanujan foi eleito um membro da Sociedade Filosófica de Cambridge e três dias depois, a maior homenagem que receberia, seu nome apareceu na lista de eleição como membro da Royal Society of London. Ele foi proposto por uma lista impressionante de matemáticos, a saber, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e Whitehead. Sua eleição como membro da Royal Society foi confirmada em 2 de maio de 1918 e, em seguida, em 10 de outubro de 1918 ele foi eleito Fellow do Trinity College Cambridge, bolsa que duraria seis anos.
As honras concedidas a Ramanujan pareciam para ajudar a melhorar um pouco sua saúde e renovou seus esforços na produção de matemática. No final de novembro de 1918, a saúde de Ramanujan havia melhorado muito. Hardy escreveu em uma carta: –

Acho que agora podemos esperar que ele tenha dobrado a esquina e esteja no caminho para uma verdadeira recuperação. Sua temperatura deixou de ser irregular e ele ganhou quase uma pedra de peso … Nunca houve qualquer sinal de diminuição em seus extraordinários talentos matemáticos. Ele produziu menos, naturalmente, durante sua doença, mas a qualidade tem sido a mesma. ….
Ele retornará à Índia com uma posição científica e reputação como nenhum indiano desfrutou antes, e estou confiante de que a Índia o considerará o tesouro que é. Sua simplicidade e modéstia naturais nunca foram afetadas pelo sucesso – na verdade, tudo o que se quer é fazê-lo perceber que realmente é um sucesso.

Ramanujan navegou para a Índia em 27 de fevereiro de 1919 chegando em 13 de março. No entanto, sua saúde estava muito fraca e, apesar do tratamento médico, ele morreu lá no ano seguinte.
As cartas que Ramanujan escreveu a Hardy em 1913 continham muitos resultados fascinantes. Ramanujan elaborou a série de Riemann, as integrais elípticas, as séries hipergeométricas e as equações funcionais da função zeta. Por outro lado, ele tinha apenas uma vaga idéia do que constitui uma prova matemática. Apesar de muitos resultados brilhantes, alguns de seus teoremas sobre números primos estavam completamente errados. Ramanujan descobriu resultados de Gauss, Kummer e outros independentemente em séries hipergeométricas. O próprio trabalho de Ramanujan sobre somas parciais e produtos de séries hipergeométricas levou a um grande desenvolvimento no tópico. Talvez seu trabalho mais famoso tenha sido o número p (n) de partições de um inteiro nnn em soma. valor de p (n) p (n) p (n) para pequenos números nnn, e Ramanujan usou esses dados numéricos para conjeturar algumas propriedades notáveis, algumas das quais ele provou usando funções elípticas. Outras só foram provadas após a morte de Ramanujan. br> Em um artigo conjunto com Hardy, Ramanujan deu uma fórmula assintótica para p (n) p (n) p (n). Ele tinha a propriedade notável de dar o valor correto de p (n) p (n) p (n), e isso foi posteriormente provado por Rademacher.
Ramanujan deixou vários cadernos não publicados cheios de teoremas que os matemáticos continuaram a estudar. GN Watson, professor maçom de matemática pura em Birmingham de 1918 a 1951 publicou 14 artigos sob o título geral Teoremas declarados por Ramanujan e ao todo ele publicou cerca de 30 artigos inspirados no trabalho de Ramanujan. Hardy passou para Watson o grande número dos manuscritos de Ramanujan que ele tinha, ambos escritos antes de 1914 e alguns escritos em Ramanujan no ano passado na Índia antes de sua morte.
A foto acima foi tirada de um selo emitido pelos Correios da Índia para comemorar o 75º aniversário de seu nascimento.