Distribuição de Poisson, em estatísticas, uma função de distribuição útil para caracterizar eventos com probabilidades muito baixas de ocorrência em algum tempo ou espaço definido.
O matemático francês Siméon-Denis Poisson desenvolveu sua função em 1830 para descrever o número de vezes que um jogador ganharia um jogo raramente ganho de chance em um grande número de tentativas. Se p representar a probabilidade de vitória em qualquer tentativa, a média, ou média, do número de vitórias (λ) em n tentativas será dada por λ = np. Usando a distribuição binomial do matemático suíço Jakob Bernoulli, Poisson mostrou que a probabilidade de obter k vitórias é de aproximadamente λk / e − λk !, onde e é a função exponencial ek! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Digno de nota é o fato de que λ é igual a média e variância (uma medida da dispersão dos dados longe da média) para a distribuição de Poisson.
A distribuição de Poisson é agora reconhecida como uma distribuição de vital importância em seu direito próprio. Por exemplo, em 1946, o estatístico britânico RD Clarke publicou “An Application of the Poisson Distribution”, no qual divulgou sua análise da distribuição de ataques de bombas voadoras (mísseis V-1 e V-2) em Londres durante a Segunda Guerra Mundial . Algumas áreas foram atingidas com mais frequência do que outras. Os militares britânicos queriam saber se os alemães tinham como alvo esses distritos (os acertos indicavam grande precisão técnica) ou se a distribuição era devida ao acaso. Se os mísseis fossem de fato alvos aleatórios ( dentro de uma área mais geral), os britânicos poderiam simplesmente dispersar instalações importantes para diminuir a probabilidade de serem atingidos.
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Clarke começou dividindo uma área em milhares de pequenos lotes de tamanhos iguais. Dentro de cada um deles, era improvável que houvesse ao menos um acerto, quanto mais mais. Além disso, partindo do pressuposto de que os mísseis caíram aleatoriamente, a chance de acerto em qualquer parcela seria uma constante em todas as parcelas. Portanto, o número total de acertos seria muito parecido com o número de vitórias em um grande número de repetições de um jogo de azar com uma probabilidade muito pequena de vitória. Esse tipo de raciocínio levou Clarke a uma derivação formal da distribuição de Poisson como modelo. As frequências de acerto observadas foram muito próximas das frequências de Poisson previstas. Portanto, Clarke relatou que as variações observadas pareciam ter sido geradas unicamente por acaso.