O que é o método dos mínimos quadrados?
O método dos “mínimos quadrados” é uma forma de análise de regressão matemática usada para determinar a linha de melhor ajuste para um conjunto de dados, fornecendo uma demonstração visual da relação entre os pontos de dados. Cada ponto de dados representa a relação entre uma variável independente conhecida e uma variável dependente desconhecida.
O que o método dos mínimos quadrados diz a você?
O método dos mínimos quadrados fornece a base lógica geral para a colocação da linha de melhor ajuste entre os pontos de dados sendo estudados. A aplicação mais comum deste método, às vezes referido como “linear” ou “ordinário”, visa criar uma linha reta que minimize a soma dos quadrados dos erros que são gerados pelos resultados das equações associadas, tais como os residuais quadrados resultantes de diferenças no valor observado, e o valor antecipado, com base nesse modelo.
Este método de análise de regressão começa com um conjunto de pontos de dados a serem plotados em um gráfico dos eixos xey. Um analista usando o método dos mínimos quadrados gerará uma linha de melhor ajuste que explica a relação potencial entre as variáveis independentes e dependentes.
Na análise de regressão, as variáveis dependentes são ilustradas na vertical eixo y, enquanto as variáveis independentes são ilustradas no eixo x horizontal. Essas designações formarão a equação para a linha de melhor ajuste, que é determinada a partir do método dos mínimos quadrados.
Em contraste com um problema linear, um problema de mínimos quadrados não linear não tem solução fechada e geralmente é resolvido por iteração. A descoberta do método dos mínimos quadrados é atribuída a Carl Friedrich Gauss, que descobriu o método em 1795.
Principais vantagens
- O método dos mínimos quadrados é um procedimento estatístico para encontrar o melhor ajuste para um conjunto de pontos de dados, minimizando a soma dos deslocamentos ou resíduos dos pontos da curva traçada.
- Mínimos quadrados a regressão é usada para prever o comportamento das variáveis dependentes.
Exemplo do método dos mínimos quadrados
Um exemplo de o método dos mínimos quadrados é um analista que deseja testar a relação entre os retornos das ações de uma empresa e os retornos do índice do qual a ação é um componente. Neste exemplo, o analista busca testar a dependência dos retornos das ações nos retornos do índice. Para conseguir isso, todos os retornos são plotados em um gráfico. Os retornos do índice são então designados como a variável independente e os retornos das ações são a variável dependente. A linha de melhor ajuste fornece ao analista coeficientes que explicam o nível de dependência.
A linha da equação de melhor ajuste
A linha de melhor ajuste determinada a partir de o método dos mínimos quadrados tem uma equação que conta a história da relação entre os pontos de dados. A linha das equações de melhor ajuste pode ser determinada por modelos de software de computador, que incluem um resumo das saídas para análise, onde os coeficientes e as saídas resumidas explicam a dependência das variáveis sendo testadas.
Linha de regressão de mínimos quadrados
Se os dados mostrarem uma relação mais enxuta entre duas variáveis, a linha que melhor se ajusta a essa relação linear é conhecida como linha de regressão de mínimos quadrados, que minimiza a distância vertical dos pontos de dados até a linha de regressão. O termo “mínimos quadrados” é usado porque é a menor soma dos quadrados dos erros, que também é chamada de “variância”.