Índice
Os polígonos regulares têm todos os lados retos de comprimento igual e todos os ângulos internos iguais. Encontrar a área de qualquer polígono regular (o espaço do interior) é fácil se você souber o que é um apótema. Leia, assista e aprenda!
- Área de uma fórmula poligonal regular
- Como encontrar o Apothem
- Fórmula de área Apothem
- Área de um polígono regular Exemplos
Área de um polígono regular
A área de qualquer forma fechada é o espaço interno formado pelos lados da forma. A área é sempre expressa em unidades quadradas, como cm2, ft2, pol2.
Os polígonos regulares usam segmentos de linha que formam lados que encerram um espaço (o interior do polígono). Para polígonos regulares, você precisa saber o comprimento de apenas um lado, s, e o número de lados, n. Para trabalhar com o apótema do polígono, você deve saber o comprimento de um lado.
Área de uma fórmula de polígono regular
Combine o número de lados, n, e a medida de um lado, s, com o apótema, a, para encontrar a área, A, de qualquer polígono regular.
Vamos mergulhar nos detalhes:
How To Find The Apothem
Esta pode ser uma palavra nova para você, mas o apótema (pronuncie como APP-uh-eles) é a distância de uma linha perpendicular de qualquer lado do polígono até seu centro.
Os polígonos regulares são as únicas figuras geométricas que têm apotemas. O apótema também é o raio de um círculo que pode ser desenhado completamente dentro do regular polígono. Esse círculo também é chamado de incircle, e seu incentivo é o centro do polígono regular.
Encontrando o centro
Para encontrar o centro ou incentivo de um polígono regular, conecte verti oposto ces usando diagonais. Quaisquer duas diagonais cruzadas localizarão o centro, mas você pode verificar três vezes desenhando diagonais adicionais. Aqui está um decágono ou 10 gon com todas as cinco diagonais desenhadas:
Observe que todas as cinco diagonais criam 10 pequenos triângulos. Desenhar uma linha do centro ou incentivo a qualquer lado do polígono regular fornece o apótema. É também a altitude ou altura de todos esses triângulos.
Fórmula da área de Apothem
Você deve conhecer estes três fatos sobre o seu polígono regular:
- O número de lados, n
- O comprimento do apótema, a
- O comprimento de qualquer lado, s
Se você souber tudo três números, você pode encontrar a área, A, aplicando esta fórmula:
Como encontrar a área de um polígono regular
Digamos que você tenha aquele decágono regular (10 lados; n = 10) com lados, s, 8 metros de comprimento e um apótema, a, de 12,31 metros.
Vamos colocar esses números na fórmula:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
A área do nosso decágono é 492,4 metros quadrados, ou 492,4 m2.
Área de um polígono regular Exemplos
Aqui está uma forma mais fácil de trabalhar. Considere um octógono regular (8 lados; n = 8) com lados de 20 centímetros de comprimento. O apótema tem 24,142 centímetros. Qual é a área? Experimente você mesmo antes de seguir as etapas abaixo.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3.862,722
A = 1.931,36
Você obteve a área de 1.931,36 centímetros quadrados ou 1.931,36 cm2?
Resumo da lição
Você aprendeu a definir e identificar um polígono regular, incluindo suas partes como como lados e área. Você aprendeu o que é um apótema e como encontrá-lo em qualquer polígono regular. Você também aprendeu a fórmula para encontrar a área de qualquer polígono regular se souber o comprimento de um lado e o apótema: A = (n × s × a) 2, onde n é o número de lados, s é o comprimento de um lado, e a é o apótema.
Próxima lição:
Como encontrar o ângulo de um triângulo