Aqui vamos construir um cronograma de amortização de um empréstimo, e será um daqueles exercícios como no ensino médio, onde seu professor o obrigou a fazer mão, mas o tempo todo você provavelmente estava pensando, “isso seria muito mais fácil com uma calculadora”. O bom é que, na vida real, podemos usar o Excel, uma calculadora online ou algum tipo de planilha online para tornar nossa vida muito mais fácil. Dito isso, vou mostrar como fazer isso manualmente porque, para construir um cronograma, devemos primeiro entender como calcular todas as partes.
Fórmula de pagamentos
O pagamento total de cada período é calculado por meio da fórmula de anuidade normal.
Onde:
- PMT = pagamento total de cada período
- PV = valor presente de empréstimo (valor do empréstimo)
- i = taxa de juros do período expressa em decimal
- n = número de pagamentos do empréstimo
O valor presente de uma fórmula de anuidade equivale a quanto vale um fluxo de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares no momento. Reorganizando a fórmula, podemos calcular quanto cada pagamento deve valer para se igualar a um valor presente, onde o valor presente é o valor do empréstimo. O pagamento calculado será o pagamento total de cada mês durante a duração do empréstimo. Os pagamentos do empréstimo consistem em duas partes: pagamentos referentes ao principal e pagamentos referentes aos juros.
Cálculo do pagamento referente aos juros
Como parte do pagamento total do empréstimo a cada período, o mutuário deve efetuar um pagamento para o interesse. O credor cobra juros como o custo do tomador de empréstimo de, bem, tomar o dinheiro emprestado. Isso é resultado do princípio do valor do dinheiro no tempo, uma vez que o dinheiro hoje vale mais do que o dinheiro amanhã. Os juros são fáceis de calcular. Você simplesmente pega a taxa de juros por período e a multiplica pelo valor do empréstimo pendente. A fórmula é mostrada abaixo:
Onde:
- P = principal restante
- i = taxa de juros do período expressa em decimal
Cálculo do pagamento para o principal
Não há uma boa maneira direta de calcular o pagamento para o principal a cada mês, mas podemos voltar ao valor subtraindo o valor dos juros pagos em um período do pagamento total de cada período. Como os juros e o principal são as únicas duas partes do pagamento por período, a soma dos juros por período e do principal por período deve ser igual ao pagamento por período.
Exemplo de cronograma de amortização
Vamos dar uma olhada em um exemplo. Suponha que você faça um empréstimo de $ 100.000 por 3 anos a 6,0% ao ano, com pagamentos mensais. Ao construir uma mesa, acho que a parte mais importante é a configuração. Depois que uma boa mesa é configurada, preencher os valores é relativamente fácil. Abaixo está um exemplo de uma tabela que pode ser usada para a programação:
| Empréstimo | $ 100.000 |
| Períodos | 36 |
| Taxa de juros | 6,0% |
| Período | Principal | Juros | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | – | – |
| 2 | – | – | – | – |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
| Período | Principal | Juros | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 2.542,19 | $ 500,00 | $ 3.042,19 | $ 97.457,81 |
| 2 | – | – | – | – |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
Ok, então como preencher o resto? Uma coisa é fácil de preencher, que é a coluna “Pagamento”, já que o pagamento não mudará. Em cada linha, nosso pagamento será de $ 3.042,19.
Assim como em nossos cálculos, a próxima coisa de que precisamos para trabalhar são os juros. Como mencionei antes, os juros de cada período mudam conforme o saldo do empréstimo muda. No segundo período, como você tem apenas $ 97.457,81 restantes para pagar, a parte dos juros do segundo mês será $ 97.457,81 (o saldo anterior do empréstimo) multiplicado pela taxa de juros do período. O trabalho é calculado exatamente da mesma forma que os juros do primeiro mês, mas o principal restante é o saldo anterior do empréstimo. Os juros do segundo mês são calculados da seguinte maneira :
E nosso principal para o segundo período será calculado exatamente da mesma maneira que antes, onde simplesmente subtraímos os juros desse período do pagamento.
Nosso saldo também é calculado da mesma forma que ser portanto, subtraímos o pagamento daquele período do principal.
| Período | Principal | Juros | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 2.542,19 | $ 500,00 | $ 3.042,19 | $ 97.457,81 |
| 2 | $ 2.554,90 | $ 487,29 | $ 3.042,19 | $ 94.902,91 |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
O resto da tabela pode ser preenchido usando o processo iterativo descrito acima. Aqui, condensamos a tabela para que você veja apenas os primeiros três meses e os últimos três meses.