Bimodaalijakauma on todennäköisyysjakauma, jolla on kaksi tilaa.
Käytämme usein termiä ”tila” kuvaavissa tilastoissa viitataksesi yleisimpään esiintyvään arvoon tietojoukossa. , mutta tässä tapauksessa termi ”tila” viittaa kaavion paikalliseen maksimiin.
Kun visualisoit bimodaalisen jakauman, huomaat kaksi erillistä ”huipua”, jotka edustavat näitä kahta tilaa.
Tämä eroaa unimodaalisesta jakaumasta, jolla on vain yksi huippu:
Voit muistaa näiden kahden väliset erot muistamalla:
- ”bi” = kaksi
- ”uni” = yksi
Vaikka useimmissa tilastokursseissa käytetään unimodaalisia jakaumia, kuten normaalijakauma, eri aiheiden selittämiseen, bimodaaliset jakaumat näkyvät käytännössä melko usein, joten on hyödyllistä tietää, kuinka tunnistaa ja tulkita ne.
Esimerkkejä bimodaalisista jakautumisista
Tässä on joitain esimerkkejä bimodaalisista jakautumista kuvaukset:
Esimerkki 1: Ravintolan aukioloajat
Jos luot kaavion visualisoidaksesi tietyn ravintolan asiakkaiden jakautumista tunnissa, huomaat todennäköisesti, että se seuraa bimodaalinen jakauma, jonka huippu on lounasaikaan ja toinen huippu illallisaikaan:
Esimerkki 2: Kahden kasvin keskimääräinen korkeus laji
Oletetaan, että kävit pellon ympäri ja mitasit eri kasvien korkeuden. Mitattamatta sitä mitataan kahden eri lajin korkeus – toinen on melko pitkä ja toinen melko lyhyt. Jos luot kaavion korkeuksien jakauman visualisoimiseksi, se seuraa bimodaalista jakaumaa:
Esimerkki # 3: Koe pisteet
Oletetaan, että opettaja antaa kokeen luokalleen opiskelijoita. Osa opiskelijoista opiskeli tenttiin, kun taas toiset eivät. Kun opettaja luo kaavion tenttituloksista, se seuraa bimodaalijakaumaa siten, että yksi huippu on matalien pisteiden ympärillä opiskelijoille, jotka eivät opiskelleet, ja toinen huippu korkeiden pisteiden ympärille opiskelijoille, jotka opiskelivat:
Mikä aiheuttaa bimodaalisia jakaumia?
Bimodaalijakaumia aiheuttaa tyypillisesti kaksi asiaa:
1. Joitakin taustalla olevia ilmiöitä.
Bimodaalijakaumia esiintyy usein joidenkin taustalla olevien ilmiöiden takia.
Esimerkiksi ravintolassa joka tunti käyvien asiakkaiden määrä seuraa bimodaalista jakaumaa, koska ihmiset syövät yleensä ulos kahden erillisen ajan: lounaan ja illallisen. Tämä ihmisen taustalla oleva käyttäytyminen aiheuttaa bimodaalisen jakauman.
2. Kaksi erilaista ryhmää kootaan yhteen.
Bimodaalijakaumia voi esiintyä myös silloin, kun analysoit yksinkertaisesti kahta erilaista asiaryhmää huomaamatta sitä.
Esimerkiksi, jos mitat kasveja tietyllä kentällä tajuamatta, että kaksi eri lajia kasvaa samalla kentällä, näet bimodaalisen jakauman, kun luot kaavion.
Bimodaalijakaumien analysointi
Kuvailemme usein jakaumia keskiarvon tai mediaanin avulla, koska tämä antaa meille käsityksen jakauman ”keskipisteestä”.
Valitettavasti keskiarvoa ja mediaania ei ole hyödyllistä tietää bimodaalisesta jakaumasta. . Esimerkiksi yllä olevan esimerkin opiskelijoiden keskimääräinen tenttipistemäärä on 81:
Hyvin harvat opiskelijat tosiasiassa pisteet lähes 81. Tällöin keskiarvo on harhaanjohtava. Useimmat opiskelijat saivat tosiasiallisesti arvosanan 74 tai 88.
Parempi tapa analysoida ja tulkita bimodaalijakaumia on yksinkertaisesti jakaa tiedot kahteen erilliseen ryhmään, analysoi sitten keskipiste ja kunkin ryhmän leviäminen.
Voimme esimerkiksi jaotella kokeen tulokset ”mataliksi” ja ”korkeiksi” ja löytää sitten kunkin ryhmän keskiarvo ja keskihajonta.
Jos jaat jonkin analyysin tuloksia ja tietosi noudattavat bimodaalista jakaumaa, on hyödyllistä luoda yllä olevan kaltainen histogrammi, jotta yleisösi voi selvästi nähdä, että jakaumalla on kaksi erillistä ”piikkiä” ja että on järkevää analysoida kutakin piikkiä erikseen eikä yhtenä suurena aineistona.