Indholdsfortegnelse
Almindelige polygoner har alle lige sider ens længde og alle indvendige vinkler er lige. Det er let at finde området for enhver regelmæssig polygon (det indre af rummet), hvis du ved, hvad et apotem er. Læs, se og lær!
- Område med en regelmæssig polygonformel
- Sådan finder du apotemet
- Apotemarealformel
- Areal af en regelmæssig polygon Eksempler
Område af en regelmæssig polygon
Området med en hvilken som helst lukket form er det indvendige rum dannet af formens sider. Arealet udtrykkes altid i kvadratiske enheder, såsom cm2, ft2, in2.
Regelmæssige polygoner bruger linjesegmenter der danner sider, der omslutter et rum (polygonets indre). For regelmæssige polygoner skal du vide længden på kun den ene side, s og antallet af sider, n. For at arbejde med polygonens apotem skal du vide længden på en side.
Område for en regelmæssig polygonformel
Kombiner antallet af sider, n og mål for den ene side, s, med apotemet, a, for at finde området, A, for enhver almindelig polygon.
Lad os dykke ned i detaljerne:
Sådan finder du apostlen
Dette kan være et nyt ord for dig, men apotemet (udtal det som APP-uh-dem) er afstanden fra en vinkelret linje fra enhver side af polygonen til dens centrum.
Regelmæssige polygoner er de eneste geometriske figurer, der har apotemer. Apotemet er også radius af en cirkel, der kan tegnes helt inde i det regulære Denne polygon kaldes også incirklen, og dens incenter er centrum for den almindelige polygon.
Find Center
For at finde centrum eller incenter af en almindelig polygon skal du forbinde overfor verti ces ved hjælp af diagonaler. Enhver to krydsende diagonaler finder centrum, men du kan tredobbelt kontrollere ved at tegne yderligere diagonaler. Her er en decagon eller 10-gon med alle fem diagonaler tegnet i:
Bemærk alle fem diagonaler opretter 10 små trekanter. At tegne en linje fra midten eller incentret til en hvilken som helst side af den almindelige polygon giver dig apotemet. Det er også højden eller højden af alle disse trekanter.
Apothem Area Formula
Du skal kende disse tre fakta om din almindelige polygon:
- Antallet af sider, n
- Apothemets længde, a
- Længden af en side, s
Hvis du kender alle tre tal, du kan finde området A ved at anvende denne formel:
Sådan finder du området for en regelmæssig polygon
Lad os sige, at du har den regelmæssige decagon (10 sider; n = 10) med sider, s, 8 meter i længden og et apotem, a, på 12,31 meter.
Lad os sætte disse tal i formlen:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Området for vores decagon er 492,4 kvadratmeter eller 492,4 m2.
Areal af en regelmæssig polygoneksempler
Her er en lettere form at arbejde med. Overvej en almindelig ottekant (8 sider; n = 8) med sider 20 centimeter i længden. Apotemet er 24,142 centimeter. Hvad er området? Prøv det selv, før du ser på nedenstående trin.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931,36
Fik du arealet på 1.931,36 kvadratcentimeter eller 1.931,36 cm2?
Lektionssammendrag
Du har lært at definere og identificere en regelmæssig polygon, inklusive dens dele såsom som sider og område. Du lærte, hvad et apotem er, og hvordan man finder det på enhver almindelig polygon. Du lærte også formlen til at finde arealet af en hvilken som helst regelmæssig polygon, hvis du kender længden af den ene side og apotemet: A = (n × s × a) 2, hvor n er antallet af sider, s er længden af en side, og a er apotemet.
Næste lektion:
Sådan finder du vinklen til en trekant