Poissonfordeling, i statistik, en fordelingsfunktion, der er nyttig til at karakterisere begivenheder med meget lave sandsynligheder for forekomst inden for et bestemt tidspunkt eller rum.
Den franske matematiker Siméon-Denis Poisson udviklede sin funktion i 1830 for at beskrive antallet af gange, en spiller ville vinde et sjældent vundet spil på chance i et stort antal forsøg. At lade p repræsentere sandsynligheden for en gevinst på et givet forsøg, vil gennemsnit eller antal gevinster (λ) i n forsøg blive givet med λ = np. Ved hjælp af den schweiziske matematiker Jakob Bernoullis binomiale fordeling viste Poisson, at sandsynligheden for at opnå k vinder er ca. λk / e − λk !, hvor e er den eksponentielle funktion og k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Bemærkelsesværdigt er det faktum, at λ er lig med både middelværdien og variansen (et mål for spredning af data væk fra middelværdien) for Poisson-fordelingen.
Poisson-fordelingen anerkendes nu som en meget vigtig fordeling i sin egen ret. For eksempel offentliggjorde den britiske statistiker RD Clarke i 1946 “An Application of the Poisson Distribution”, hvor han afslørede sin analyse af fordelingen af hits af flyvende bomber (V-1 og V-2 missiler) i London under Anden Verdenskrig Nogle områder blev ramt oftere end andre. Det britiske militær ønskede at vide, om tyskerne var rettet mod disse distrikter (hits, der indikerer stor teknisk præcision), eller om fordelingen skyldtes en tilfældighed. Hvis missilerne faktisk kun var tilfældigt målrettet ( inden for et mere generelt område) kunne briterne simpelthen sprede vigtige installationer for at mindske sandsynligheden for, at de blev ramt.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke begyndte med at opdele et område i tusindvis af små, lige store arealer. Inden for hver af disse var det usandsynligt, at der endda ville være et hit, endsige mere. Under den antagelse, at missilerne faldt tilfældigt, ville chancen for et hit i et enkelt plot desuden være konstant på tværs af alle plot. Derfor ville det samlede antal hits være meget lig antallet af gevinster i et stort antal gentagelser af et hasardspil med en meget lille sandsynlighed for at vinde. Denne form for ræsonnement førte Clarke til en formel afledning af Poisson-distributionen som model. De observerede hitfrekvenser var meget tæt på de forudsagte Poisson-frekvenser. Clarke rapporterede derfor, at de observerede variationer tilsyneladende var genereret tilfældigt.