Parsec (Dansk)

Parsec defineres som lig med længden af det tilstødende ben (det modsatte ben er 1 AU) af en ekstremt langstrakt imaginær højre trekant i rummet. De to dimensioner, som denne trekant er baseret på, er dens kortere ben, længde en astronomisk enhed (den gennemsnitlige jord-solafstand) og den nedadrettede vinkel på toppunktet modsat det ben, der måler en buesekund. Ved at anvende reglerne for trigonometri på disse to værdier kan enhedslængden af det andet ben i trekanten (parsec) udledes.

En af de ældste metoder, der bruges af astronomer til at beregne afstanden til en stjerne er at registrere forskellen i vinkel mellem to målinger af stjernens position på himlen. Den første måling er taget fra Jorden på den ene side af Solen, og den anden er taget ca. et halvt år senere, når Jorden er på den modsatte side af Solen. Afstanden mellem de to positioner på jorden, da de to målinger blev foretaget, er dobbelt så lang afstand mellem jorden og solen. Forskellen i vinkel mellem de to målinger er dobbelt så stor som parallaxvinklen, som er dannet af linjer fra solen og jorden til stjernen i det fjerne hjørne. Derefter kunne afstanden til stjernen beregnes ved hjælp af trigonometri. De første vellykkede offentliggjorte direkte målinger af et objekt på interstellære afstande blev foretaget af den tyske astronom Friedrich Wilhelm Bessel i 1838, der brugte denne tilgang til at beregne 3,5-parsec-afstanden af 61 Cygni.

Parallax for en stjerne er defineret som halvdelen af vinklen afstand, som en stjerne ser ud til at bevæge sig i forhold til himmelsfæren, når jorden kredser om solen. Tilsvarende er det den undertvinklede vinkel, set fra stjernens perspektiv, af Jordens halvkuglebane. Stjernen, solen og jorden danner hjørnerne af en imaginær retvinklet trekant i rummet: den rigtige vinkel er hjørnet ved solen, og hjørnet ved stjernen er parallaxvinklen. Længden af den modsatte side af parallaxvinklen er afstanden fra jorden til solen (defineret som en astronomisk enhed, au), og længden af den tilstødende side giver afstanden fra solen til stjernen. Derfor kan afstanden fra solen til stjernen, givet en måling af parallaxvinklen sammen med reglerne for trigonometri, findes. En parsec defineres som længden af siden ved siden af toppunktet optaget af en stjerne, hvis parallaksvinkel er en buesekund.

Anvendelsen af parsec som en afstandsenhed følger naturligt af Bessels metode, fordi afstanden i parsek kan simpelt beregnes som den gensidige af parallaksvinklen i buesekunder (dvs. hvis parallaksvinklen er 1 buesekund, er objektet 1 pc fra solen; hvis parallaksvinklen er 0,5 buesekund, er objektet 2 stk. væk osv.). Der kræves ingen trigonometriske funktioner i dette forhold, fordi de meget små vinkler involveret betyder, at den omtrentlige løsning af den tynde trekant kan anvendes.

Selvom den måske har været brugt før, er udtrykket parsec blev først nævnt i en astronomisk publikation i 1913. Astronomen Royal Frank Watson Dyson udtrykte sin bekymring for behovet for et navn til den pågældende afstandsenhed. Han foreslog navnet astron, men nævnte, at Carl Charlier havde foreslået siriometer og Herbert Hall Turner havde foreslå ed parsec. Det var Turners forslag, der sidder fast.

Beregning af værdien af en parsecEdit

Ved definitionen fra 2015 undergraver 1 au buelængde en vinkel på 1 ″ i midten af cirkel med radius 1 stk. Konvertering fra grad / minut / sekund enheder til radianer,

1 stk 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ gange 60 \ gange 60} {\ pi}}} og 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (nøjagtig ved 2012-definitionen af au)

Derfor

π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ gange 60 \ gange 60 {\ mbox {au}} = 180 \ gange 60 \ gange 60 \ gange 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (nøjagtigt efter 2015-definitionen)

Derfor

1 stk = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (til nærmeste meter)

Ca.

I diagrammet ovenfor (ikke i målestok) repræsenterer S solen og E jorden på et punkt i sin bane. Således er afstanden ES en astronomisk enhed (au).Vinklen SDE er en buesekund (1/3600 af en grad), så pr. Definition er D et punkt i rummet i en afstand af en parsek fra solen. Gennem trigonometri beregnes afstanden SD som følger:

SD = ES tan ⁡ 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 “”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 “”}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ gange 60}} \ gange {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ ca. 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}

Fordi den astronomiske enhed er defineret til at være 149597870700 m, kan følgende beregnes:

Derfor, hvis 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,

Så 1 stk ≈ 3.261563777 ly

En følge angiver, at en parsec også er den afstand, hvorfra en skive en astronomisk enhed i diameter skal ses for at den skal have en vinkeldiameter på en buesekund (ved at placere observatøren ved D og en diameter på skiven på ES).

Mathematica lly, for at beregne afstand, givet opnåede vinkelmålinger fra instrumenter i buesekunder, ville formlen være:

hvor θ er den målte vinkel i buesekunder, Distanceearth-sun er en konstant (1 au eller 1,5813 × 10− 5 ly). Den beregnede stjerneafstand vil være i den samme måleenhed som brugt i Distanceearth-sun (f.eks. Hvis Distanceearth-sun = 1 au, enhed for Distancestar er i astronomiske enheder; hvis Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, enhed for Distancestar er i lysår).

Parsecens længde, der blev brugt i IAU 2015-opløsning B2 (nøjagtigt 648000 / π astronomiske enheder) svarer nøjagtigt til den, der er afledt ved hjælp af beregningen af lille vinkel. Dette adskiller sig fra den klassiske inverse-tangent-definition med ca. 200 km, dvs. kun efter den 11. betydningsfulde figur. Da den astronomiske enhed blev defineret af IAU (2012) som en nøjagtig SI-længde i meter, svarer parsec nu til en nøjagtig SI-længde i meter. Til den nærmeste meter svarer den lille vinkel-parsec til 30856775814913673 m.