Et parallelogram kan omarrangeres til et rektangel med samme område.
Animation til områdeformlen K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Alle områdeformler for generelle konvekse firkanter gælder for parallelogrammer. Yderligere formler er specifikke for parallelogrammer:
Et parallelogram med base b og højde h kan opdeles i en trapez og en højre trekant og omarrangeres i et rektangel, som vist i figuren til venstre. Dette betyder, at arealet af et parallelogram er det samme som et rektangel med samme base og højde:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Arealet af parallelogrammet er området for det blå område, som er det indre af parallelogrammet
Formlen base × højdeareal kan også udledes ved hjælp af figuren til højre. Arealet K i parallelogrammet til højre (det blå område) er det samlede areal af rektanglet minus arealet af de to orange trekanter. Arealet af rektanglet er
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ times H \,}
og arealet af en enkelt orange trekant er
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ gange H. \,}
Derfor er parallelogrammets areal
K = K ret – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ gange K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ gange H) – (A \ gange H) = B \ gange H.}
En anden formel for to sider B og C og vinkel θ er
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
Arealet af et parallelogram med siderne B og C (B ≠ C) og vinkel γ {\ displaystyle \ gamma} i skæringspunktet mellem diagonalerne er givet ved
K = | tan γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
Når parallelogrammet er angivet fra længderne B og C på to tilstødende sider sammen med længden D1 på hver diagonal, så kan området findes fra Herons formel. Specifikt er det
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Areal med hensyn til kartesiske koordinater for hjørner Rediger
Lad punktene a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Derefter er parallelogrammets areal med hjørner ved a, b og c ækvivalent til den absolutte værdi af determinanten for en matrix bygget ved hjælp af a, b og c som rækker med den sidste kolonne polstret ved hjælp af dem som følger:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ højre |.}