Hvad er metoden med de mindste kvadrater?
Metoden “mindste kvadrater” er en form for matematisk regressionsanalyse, der bruges til at bestemme linjen, der passer bedst til et datasæt, hvilket giver en visuel demonstration af forholdet mellem datapunkterne. Hvert datapunkt repræsenterer forholdet mellem en kendt uafhængig variabel og en ukendt afhængig variabel.
Hvad fortæller metoden med de mindste kvadrater dig?
Metoden med mindst kvadrater giver den overordnede begrundelse for placeringen af linjen, der passer bedst til blandt de datapunkter, der undersøges. Den mest almindelige anvendelse af denne metode, som undertiden kaldes “lineær” eller “almindelig”, sigter mod at skabe en lige linje, der minimerer summen af kvadraterne af de fejl, der genereres af resultaterne af de tilknyttede ligninger, såsom som de kvadratiske rester, der skyldes forskelle i den observerede værdi og den forventede værdi baseret på denne model.
Denne metode til regressionsanalyse begynder med et sæt datapunkter, der skal afbildet på en x- og y-akse-graf. En analytiker, der bruger metoden med mindst kvadrat, genererer en linje med den bedste pasform, der forklarer det potentielle forhold mellem uafhængige og afhængige variabler.
I regressionsanalyse illustreres afhængige variabler lodret y-akse, mens uafhængige variabler er illustreret på den vandrette x-akse. Disse betegnelser danner ligningen for linjen med den bedste pasform, der bestemmes ud fra metoden med mindste kvadrat.
I modsætning til et lineært problem er et ikke-lineært mindste kvadratproblem har ingen lukket løsning og løses generelt ved iteration. Opdagelsen af metoden med mindst kvadrater tilskrives Carl Friedrich Gauss, der opdagede metoden i 1795.
Key Takeaways
- Metoden med mindst kvadrat er en statistisk procedure for at finde den bedste pasform til et sæt datapunkter ved at minimere summen af forskydninger eller rester af punkter fra den afbildede kurve.
- Mindste kvadrater regression bruges til at forudsige adfærd af afhængige variabler.
Eksempel på metoden med de mindste kvadrater
Et eksempel på metoden med mindste kvadrat er en analytiker, der ønsker at teste forholdet mellem en virksomheds aktieafkast og afkastet af det indeks, som aktien er en komponent for. I dette eksempel forsøger analytikeren at teste afhængigheden af aktieafkastet på indeksafkastet. For at opnå dette er alle afkast plottet på et diagram. Indeksafkastene betegnes derefter som den uafhængige variabel, og aktieafkastet er den afhængige variabel. Linjen med bedste pasform giver analytikeren koefficienter, der forklarer niveauet for afhængighed.
Linjen med bedste pasningsligning
Linjen med bedste pasform bestemt ud fra metoden med mindste kvadrater har en ligning, der fortæller historien om forholdet mellem datapunkterne. Linjen med bedste pasningsligninger kan bestemmes af computersoftwaremodeller, der inkluderer et resumé af output til analyse, hvor koefficienter og resuméoutput forklarer afhængigheden af de variabler, der testes.
Regressionslinje for mindste kvadrater
Hvis dataene viser et slankere forhold mellem to variabler, er den linje, der bedst passer til dette lineære forhold, kendt som en mindste kvadraters regressionslinie, hvilket minimerer den lodrette afstand fra datapunkterne til regressionslinjen. Udtrykket “mindste kvadrater” bruges, fordi det er den mindste sum af kvadrater af fejl, som også kaldes “varians”.