Følgende er regnemaskiner til evaluering af området med syv almindelige figurer. Området med mere komplekse former kan normalt opnås ved at nedbryde dem i deres samlede enkle former og samle deres arealer. Denne lommeregner er især nyttig til estimering af landareal.
Rektangel
Trekant
Brug Triangle Calculator til at bestemme
alle tre kanter i trekanten
givet andre parametre.
Trapez
Cirkel
Sektor
Ellipse
Parallelogram
Relateret overfladearealberegner | Volumenberegner
Areal er en størrelse, der beskriver størrelsen eller omfanget af en todimensional figur eller form i et plan. Det kan visualiseres som den mængde maling, der er nødvendig for at dække en overflade, og er den todimensionale modstykke til den endimensionelle længde af en kurve og tredimensionelt volumen af et fast stof. Standardenheden for areal i det internationale system for enheder (SI) er kvadratmeter eller m2. Nedenfor er ligninger for nogle af de mest almindelige enkle former og eksempler på, hvordan arealet for hver beregnes.
Rektangel
Et rektangel er en firkant med fire rette vinkler. Det er en af de enkleste former, og beregning af dets areal kræver kun, at dets længde og bredde er kendt (eller kan måles). En firkant pr. Definition er en polygon, der har fire kanter og hjørner. I tilfælde af et rektangel refererer længden typisk til de længere to kanter af firkanten, mens bredden henviser til den kortere af de to kanter. Når længden og bredden af et rektangel er ens, er formen et specielt tilfælde af et rektangel, kaldet en firkant. Ligningen til beregning af arealet af et rektangel er som følger:
areal = længde × bredde
Landmanden og hans datter – usolgt land
Forestil dig en landmand forsøger at sælge et stykke jord, der tilfældigvis er perfekt rektangulært. Fordi han ejer nogle køer, som han ikke ønsker at boltre sig frit, indhegnede han jorden og kender den nøjagtige længde og bredde på hver kant. Landmanden bor også i USA, og når han ikke er bekendt med brugen af SI-enheder, måler han stadig sin jord i form af fødder. Foden blev defineret til at være nøjagtigt 0,3048 meter i 1959 efter at have skiftet over en lang periode, da den menneskelige krop historisk set ofte blev brugt til at danne et grundlag for længdeenheder og ikke overraskende var inkonsekvent baseret på tid og placering. Tangent til side har landmandens jordareal en længde på 220 fod og en bredde på 99 fod. Brug af disse oplysninger:
area = 220 × 99 = 21780 sq ft
Landmandens jordareal, der har et areal på 21.780 kvadratfod, svarer til en halv acre, hvor en acre er defineret som arealet med 1 kæde med 1 furlong, som er defineret af noget andet osv. og derfor eksisterer SI nu. Desværre for landmanden bor han i et område domineret af udenlandske investorer med mindre fødder, der følte, at de skulle få flere kvadratmeter for deres penge, og hans jord forbliver usolgt i dag.
Trekant
Der er mange ligninger til beregning af arealet af en trekant baseret på hvilken information der er tilgængelig. Som nævnt i lommeregneren ovenfor skal du bruge Triangle Calculator til yderligere detaljer og ligninger til beregning af arealet af en trekant samt til at bestemme siderne af en trekant ved hjælp af de tilgængelige oplysninger. Kort fortalt er ligningen, der anvendes i lommeregneren, kendt som Herons formel (undertiden kaldet Heros formel), der henviser til helten i Alexandria, en græsk matematiker og ingeniør, der af nogle betragtes som den største eksperimentator i oldtiden. Formlen er som følger:
Bonden og hans datter – Triangle Daze
På dette tidspunkt med tiden gennem ekstrem indsats og udholdenhed har landmanden endelig solgt sin grund på 21.780 m² og har besluttet at bruge nogle af de tjente penge til at bygge en pool til sin familie. Desværre for landmanden overvejer han ikke det faktum, at vedligeholdelsesomkostningerne ved en pool i et år alene sandsynligvis kunne betale for sine børn at besøge enhver pool eller vandtema i de kommende år.Endnu mere desværre for landmanden, hans 7-årige datter, der for nylig er rejst til Egypten stedfortrædende gennem Dora Explorer, er blevet forelsket i trekanter og insisterer på, at puljen ikke kun skal være trekantet i form, men også at målene skal kun inkludere nummeret 7 for at repræsentere hendes alder og udødeliggøre dette punkt i hendes liv i form af en trekantet pool. Da han er en faderen, imødekommer landmanden sin datters anmodning og fortsætter med at planlægge opførelsen af hans trekantede pool. Landmanden skal nu afgøre, om han har tilstrækkeligt areal i sin baghave til at huse en pool. Mens landmanden er begyndt at lære mere om SI-enheder, han er endnu ubehagelig med deres brug og beslutter, at hans eneste mulige mulighed er at konstruere en pool i form af en ligesidet trekant med sider 77 ft i længden, da enhver anden variation enten ville være for stor eller lille På baggrund af disse dimensioner bestemmer landmanden det nødvendige areal som følger:
Siden den længste afstand mellem to punkter i en den ligesidede trekant er længden af kanten af trekanten, landmanden forbeholder sig poolens kanter til at svømme “omgange” i sin trekantede pool med en maksimal længde, der er cirka halvdelen af en olympisk pool, men med dobbelt areal – alt under opmærksomme øjne på den præsiderende dronning af poolen, h er datter, og hans kones misbilligende blænding.
Trapez
En trapez er en simpel konveks firkant, der har mindst et par parallelle sider. Egenskaben ved at være konveks betyder, at en trapesformet vinkel ikke overstiger 180 ° (i modsætning hertil ville en konkav firkant), mens den er enkel, afspejler, at trapezoider ikke krydser hinanden, hvilket betyder, at to ikke tilstødende sider ikke krydser hinanden. en trapez, de parallelle sider kaldes trapezformens baser, og de to andre sider kaldes benene. Der findes flere forskelle og klassifikationer for forskellige typer trapezider, men deres arealer beregnes stadig på samme måde ved hjælp af følgende ligning:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
Landmanden og hans datter – Ramping Endeavors
To år er gået siden landmandens pool blev afsluttet, og hans datter er vokset og modnet. Mens hendes kærlighed til trekanter stadig vedvarer, kom hun til sidst til den erkendelse, at uanset hvor godt “trianglet” hun var, kan trekanter alene ikke få verden til at gå rundt, og at julemands værksted ikke sandsynligt kunne balancere på Nordpolen, var verden en pyramide snarere end en sfære. Langsomt er hun begyndt at acceptere andre former i sit liv og forfølger sine utallige forskellige interesser – i øjeblikket freestyle BMX. Som sådan kræver hun en rampe, men desværre for landmanden, ikke bare enhver Rampen må kun bestå af former, der kan dannes ved hjælp af flere trekanter, da bondedatteren ligesom hendes rapidol BoB stadig har svært ved at acceptere virkeligheden af buede overflader. Det skal selvfølgelig også kun bruge tallet 9 i sine målinger for at afspejle hendes alder. Landmanden beslutter, at hans bedste mulighed er at bygge en rampe, der består af flere rektangler, hvor rampens sideflade er i form af en trapesformet. Da landmanden nu er blevet mere komfortabel med SI, er han i stand til at være mere kreativ med sin brug af enheder og kan bygge en mere rimelig rampe, samtidig med at hans datters krav overholdes. Han beslutter at bygge en rampe med en trapesformet ansigt med en højde på 9 fod, en bundbund med en længde på 29,528 fod (9 m) og en topbund på 9 fod. Trapezoidets areal beregnes som følger:
| areal = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173.376 sq ft |
Cirkel
En cirkel er en simpel lukket form dannet af sættet af alle punkter i et plan, der er en given afstand fra et givet centerpunkt. Denne afstand fra centrum til et hvilket som helst punkt på cirklen kaldes radius. Flere detaljer kan findes vedrørende cirkler på siden Cirkelberegner, men for at beregne arealet er det kun nødvendigt at kende radius og forstå, at værdier i en cirkel er relateret igennem h den matematiske konstant π. Ligningen til beregning af arealet af en cirkel er som følger:
area = πr2
Landmanden og hans datter – Circle of Li (f) es
Yderligere seks år er gået, og hans datter er vokset til en stærk, smuk, magtfuld, selvsikker 15-årig indrømmelse, der udelukkende fokuserer på at søge ekstern validering fra kendte og fremmede på sociale medier, mens hun helhjertet ignorerer ægte støtte fra nærmeste familie og venner.Efter at have haft en diskussion med sin far om hendes overdrevne brug af sociale medier, beslutter hun at bytte på sin fars frygt for det ukendte og tro på det overnaturlige for at prankere ham. Hun ved ikke, hvor hun skal starte, men går rundt i byen taler til en række fremmede, som alle tilsyneladende har uendelige mængder af visdom og rådgivning, hvor hun lærer om afgrødecirkler og deres tilknytning til udlændinge og uidentificerede flyvende objekter samt mange andre emner, der ignorerer alle videnskabelige og logiske forklaringer. overbevist om jordens sfæriske natur, slettede alle sine tidligere indlæg på sociale medier vedrørende BoB og udvidede sin kærlighed til trekanter til accept af andre former, hun beslutter at lave en grundlæggende afgrødecirkel bestående af et antal koncentriske cirkler og ønsker at bestemme det nødvendige område for at oprette en afgrødecirkel med en ydre radius på 15 ft. Hun gør det ved hjælp af følgende ligning:
area = π × 152 = 706.858 sq ft
Uheldig for landmanden, ikke kun er han bange for den afgrødecirkel, der dukkede op natten den aften, hvor hans datter fortalte ham, at hun var på en slumringsfest med sine venner, at det af en eller anden underlig grund ikke resulterede i overflødige Instagram-indlæg selvfølgelig hans datters første tilhænger), men antallet af “cirkelundersøgere” og “cereologer”, der dukkede op på hans gård for at undersøge, og efterfølgende bekræfte ægtheden af afgrødecirklen som en fremmed konstruktion, kostede ham betydelige skader på hans afgrøder.
Sektor
En cirkelsektor er i det væsentlige en del af cirklen, der er omsluttet af to radier og en bue. Med en radius og en vinkel kan arealet af en sektor beregnes ved at multiplicere hele cirkelens areal med et forhold mellem den kendte vinkel og 360 ° eller 2π radianer, som vist i følgende ligning:
| område = |
θ
|
× πr2 | hvis θ er i grader |
eller
| area = |
θ
|
× πr2 | hvis θ er i radianer |
Bonden og hans datter – sektionsfamilie
Landmanden og hans familie står over for deres mest betydningsfulde dilemma til dato. Et år er gået, og landmandens datter er nu 16 år, og som en del af hendes fødselsdagsfest fejrede hendes mor sin yndlingsdessert, brombærspai. Desværre for bønderens datter er brombærspie også en favorit mad fra deres kæledyrsvaskebjerg, Platypus, som det fremgår af 180 ° værd af kagen mangler med tydelige tegn på synderen i form af krummer, der fører mod den overdrevne vaskebjørn. Oprindeligt ville kagen let have været opdelt mellem tre personer og en vaskebjørn, men nu skal halvdelen af kagen opdeles mellem tre personer som et skematiseret, men mættet Platypus-ur på afstand. I betragtning af at hver person modtager 60 ° af kagen med en radius på 16 tommer, kan det kageareal, som hver person modtager, beregnes som følger:
areal = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134,041 in2
Som et resultat af Platypus overvejelse får hver person en tredjedel mindre kage, og datteren husker eftertænksomt amerikansk historie, hvor hun lærte om slaget ved Alamo og skildringen af folkehelten Davy Crockett og hans coonskin hat.
Ellipse
En ellipse er den generaliserede form af en cirkel og er en kurve i et plan, hvor summen af afstandene fra enhver punktet på kurven til hvert af dets to brændpunkter er konstant, som vist i figuren nedenfor, hvor P er et hvilket som helst punkt på ellipsen, og F1 og F2 er de to brændpunkter.
Når F1 = F2, er den resulterende ellipse en cirkel. Den ellipse semi-hovedakse, som vist i figuren, der er en del af lommeregneren, er ellipsens længste radius, mens e den semi-mindre akse er den korteste. De største og mindre akser henviser til ellipsens diametre snarere end radier. Ligningen til beregning af arealet af en ellipse svarer til beregningen af arealet af en cirkel, hvor den eneste forskel er brugen af to radier snarere end en (da brændpunkterne er på samme sted for en cirkel):
area = πab
hvor a og b er semi-major og semi-minor akser
Landmanden og hans datter – falder ud af kredsløb
To år er gået siden den mystiske forsvinden af familiens kæledyr, Platypus, og landmandens datters tilfældige vinder af et lodent tilbehør gennem skolelotteriet, der hjalp med at udfylde tomrummet for tabet af deres elskede kæledyr. Landmandens datter er nu 18 og er klar til at flygte fra Montana i landdistrikterne for et college-liv fyldt med frihed og utroskab og selvfølgelig noget læring på siden.Desværre for landmandens datter voksede hun op i et miljø fyldt med positiv forstærkning, og efterfølgende mentaliteten om, at man skulle “skyde for månen, selvom du går glip af, vil du lande blandt stjernerne,” såvel som påstand fra alle omkring hende om, at hun kunne gøre absolut hvad hun tænkte på! Som sådan, med hendes suboptimale karakterer, manglen på aktiviteter uden for skolen på grund af hendes utallige forskellige interesser, der spiser al sin fritid, nul planlægning og hendes insistering på kun at søge de allerbedste af de bedste universiteter, det chok, der blev resultatet, da hun blev ikke accepteret til nogen af de højeste universiteter, hun søgte på, kunne med rimelighed sammenlignes med hendes metaforisk landing i dybt rum, oppustning, frysning og hurtigt kvælning, da hun savnede månen og landede blandt stjernerne. Sammen med lungerne blev hendes drøm om at blive astrofysiker brudt sammen, i det mindste i øjeblikket, og hun blev henvist til at beregne det elliptiske område, der var nødvendigt i sit værelse for at opbygge en model af menneskelig størrelse af Jorden nær elliptisk bane omkring sol, så hun kunne se længselsfuldt mod solen i midten af sit værelse og dets personificering af sit hjerte, brændende af lidenskab, men omgivet af den kolde enorme plads, med Jordens fjerne rotation, der spottende repræsenterer afstanden mellem hendes drømme og fast jord.
areal = π × 18 ft × 20 ft = 1130,97 sq ft
Parallelogram
Et parallelogram er et simpelt firkant, der har to par parallelle sider, hvor de modsatte sider og vinkler af firsidet har lige længder og vinkler. Rektangler, romber og firkanter er alle specielle tilfælde af parallelogrammer. Husk, at klassificeringen af en “enkel” form betyder, at formen ikke skærer sig selv. Et parallelogram kan opdeles i en højre trekant og en trapezform, som yderligere kan omarrangeres til dannelse af et rektangel, hvilket gør ligningen til beregning af arealet af et parallelogram stort set det samme som for beregning af et rektangel. I stedet for længde og bredde bruger et parallelogram imidlertid base og højde, hvor højden er længden af den vinkelrette mellem et par baser. Baseret på nedenstående figur er ligningen til beregning af arealet af et parallelogram som følger:
area = b × h
Landmanden og hans datter – Diamant i himlen
Yderligere to år er gået i landmanden og hans familie, og skønt hans datter havde været årsag til intens bekymring , har hun endelig broet afstanden mellem den flammende sol, der er hendes hjerte, og den jord, som samfundet insisterer på, at hun skal forblive jordet. Gennem de kampe, der fulgte fra hendes selvpålagte isolation, omgivet af forestillede, fordømmende øjne, der antog hendes fiasko fra alle retninger, kom bondedatteren ud af jordens pres som en diamant og skinnede klart og fast i sin beslutsomhed. med alle dens ulemper beslutter hun, at der ikke er andet valg end at fortsætte gennem livets asteroide i håb om, at der eksisterer en Disney-eventyrslutning. Endelig, heldigvis for landmandens datter og hendes familie, ser håb ud, men ikke i form af en Prince Charming, men snarere som et tegn fra de formodede himle. Gennem alle hendes metaforiske funderinger og trængsler, der involverer plads, bliver det næsten troværdigt, at landmandens datter på en eller anden måde har påvirket den massive oktaedriske diamantasteroid, der falder helt, men sikkert på deres landbrugsjord, som hun fortolker som repræsentant for hendes rejse, dannelse og eventuel hjemkomst . Landmandens datter fortsætter med at måle arealet af et af de romboide ansigter på hendes nyligt fundne symbol på livet:
area = 20 ft × 18 ft = 360 sq ft
Desværre for landmandens datter tiltrak udseendet af den enorme diamant opmærksomhed fra hele verden, og efter tilstrækkeligt pres bukker hun under for det menneskelige inden i sig og sælger diamanten, selve repræsentationen af hendes liv og sjæl, til en velhavende samler og fortsætter med at leve resten af sit liv i overdådig overbærenhed, opgive sin overbevisning og miste sig selv inden for det sorte hul i samfundet.