Thevenins Theorem uvádí, že je možné zjednodušit jakýkoli lineární obvod, bez ohledu na to, jak je složitý, do ekvivalentního obvodu s jediným zdrojem napětí a sériovým odporem připojeným k zátěži. Kvalifikace „lineární“ je totožná s kvalifikací nalezenou v teorému superpozice, kde všechny základní rovnice musí být lineární (bez exponentů nebo kořenů). Pokud máme co do činění s pasivními součástmi (jako jsou rezistory a později induktory a kondenzátory) ), to je pravda. Existují však některé součásti (zejména některé výbojky a polovodičové součásti), které jsou nelineární: tj. jejich opozice vůči změnám proudu s napětím a / nebo proudem. Jako takové bychom nazvali obvody obsahující tyto typy komponent, nelineární obvody.
Theveninova věta v energetických systémech
Theveninova věta je obzvláště užitečná při analýze energetických systémů a dalších obvodů, kde jeden konkrétní rezistor v obvodu (tzv. „zátěž“) „Rezistor“ se může změnit a je nutné přepočítat obvod u každé zkušební hodnoty zátěžového odporu, aby se určilo napětí na něm a proud přes něj. Pojďme se ještě podívat na náš příklad obvodu:
Předpokládejme, že se rozhodneme označit R2 jako „zátěžový“ rezistor v Tento obvod již máme k dispozici čtyři metody analýzy (Branch Current, Mesh Current, Millmans Theorem a Superposition Theorem), které lze použít při určování napětí napříč R2 a proudu přes R2, ale každá z těchto metod je časově náročná. Představte si, že kteroukoli z těchto metod opakujete znovu a znovu, abyste zjistili, co by se stalo, kdyby se změnil odpor zátěže (změna zátěžového odporu je v energetických systémech velmi běžná, protože se podle potřeby zapíná a vypíná více zátěží. To může potenciálně vyžadovat hodně práce!
Thevenin Equivalent Circuit
Theveninova věta to usnadňuje dočasným odstraněním odporu zátěže původní okruh a zmenšení toho, co zbylo, na ekvivalentní cir cuit složený z jediného zdroje napětí a sériového odporu. Zátěžový odpor lze poté znovu připojit k tomuto „ekvivalentnímu obvodu Thevenin“ a provádět výpočty, jako by celá síť nebyla nic jiného než jednoduchý sériový obvod:
… po Theveninově konverzi.
Thevenin Equivalent Circuit je elektrický ekvivalent B1, R1, R3 a B2, jak je patrné ze dvou bodů, kde se připojuje náš zatěžovací odpor (R2).
Pokud je správně odvozen ekvivalentní obvod Thevenin, bude se chovat přesně stejně jako původní obvod tvořený B1, R1, R3 a B2. Jinými slovy, napětí a proud zátěžového odporu (R2) by měly být přesně stejné pro stejnou hodnotu zátěžového odporu ve dvou obvodech. Zátěžový rezistor R2 nedokáže „zjistit rozdíl“ mezi původní sítí B1, R1, R3 a B2 a ekvivalentním obvodem Thevenin EThevenin a RThevenin, pokud byly hodnoty pro EThevenin a RThevenin vypočítány správně.
Výhodou provedení „Theveninově převodu“ na jednodušší obvod je samozřejmě to, že umožňuje mnohem jednodušší řešení zátěžového napětí a zátěžového proudu než v původní síti. Výpočet ekvivalentního napětí Theveninova zdroje a sériového odporu je ve skutečnosti docela snadný. Nejprve je vybraný zatěžovací odpor odstraněn z původního obvodu a nahrazen přerušením (otevřený obvod):
Zjistit Thevenin Napětí
Dále se určí napětí mezi dvěma body, k nimž se dříve připojoval zátěžový rezistor. K tomu použijte jakékoli analytické metody, které máte k dispozici. V tomto případě není původní obvod s odstraněným zátěžovým odporem nic jiného než jednoduchý sériový obvod s protilehlými bateriemi, a proto můžeme určit napětí na svorkách otevřeného zátěže pomocí pravidel sériových obvodů, Ohmova zákona a Kirchhoffova napětí Zákon:
Napětí mezi dva body připojení zátěže lze vypočítat z jednoho z napětí baterie a jednoho z poklesů napětí odporu a vychází na 11,2 voltů.Toto je naše „Theveninovo napětí“ (EThevenin) v ekvivalentním obvodu:
Určení odporu řady Thevenin
Chcete-li najít odpor řady Thevenin pro náš ekvivalentní obvod, musíme vzít původní obvod (se stále odstraněným zatěžovacím odporem), odstranit zdroje energie (stejným způsobem jako u věty Superposition: zdroje napětí nahrazené vodiče a zdroje proudu nahrazené přerušením) a spočítejte odpor z jednoho zatěžovacího terminálu na druhý:
S odstraněním ze dvou baterií se celkový odpor měřený v tomto místě rovná R1 a R3 paralelně: 0,8 Ω. Toto je náš „Theveninův odpor“ (RThevenin) pro ekvivalentní obvod:
Určete napětí napříč zatěžovacím odporem
Když je zatěžovací odpor (2 Ω) připojený mezi body připojení, můžeme určit napětí na něm a proud přes jako by celá síť nebyla nic jiného než jednoduchý sériový obvod:
Všimněte si, že hodnoty napětí a proudu pro R2 (8 V, 4 A) jsou identické s těmi, které byly nalezeny pomocí jiných analytických metod. Všimněte si také, že hodnoty napětí a proudu pro odpor řady Thevenin a zdroj Thevenin (celkem) se nevztahují na žádnou součást původního složitého obvodu. Theveninova věta je užitečná pouze pro určení toho, co se stane s jedním rezistorem v síti: zátěž.
Výhodou samozřejmě je, že můžete rychle určit, co by se stalo s tímto jediným rezistorem, pokud by hodnotu jinou než 2 Ω, aniž byste museli znovu procházet mnoha analýzami. Jednoduše připojte tuto další hodnotu zátěžového rezistoru do ekvivalentního obvodu Thevenin a výsledek výpočtu sériového obvodu vám dá výsledek.
RECENZE:
- Theveninova věta je způsob, jak snížit síť na ekvivalentní obvod složený z jediného zdroje napětí, sériového odporu a sériového zatížení.
- Kroky, které je třeba dodržet pro Theveninovu větu:
- Najděte zdrojové napětí Theveninu odstraněním zatěžovacího rezistoru z původního obvodu a výpočtem napětí v otevřených připojovacích bodech, kde byl zatěžovací rezistor.
- Najděte Theveninův odpor odstraněním všech zdrojů energie v původním obvodu (zdroje napětí zkratované a zdroje proudu otevřené) a výpočet celkového odporu mezi otevřenými spojovacími body.
- Nakreslete ekvivalentní obvod Thevenin se zdrojem Theveninova napětí v sérii s odporem Thevenin. Zátěžový rezistor se znovu připojí mezi dva otevřené body ekvivalentního obvodu.
- Analyzujte napětí a proud zátěžového rezistoru podle pravidel pro sériové obvody.
SOUVISEJÍCÍ PRACOVNÍ LIST:
- Thevenins, Nortons and Maximum Power Transfer Theorems Worksheet