Rovnoběžník lze přeskupit do obdélníku se stejnou oblastí.
Animace pro plošný vzorec K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Všechny rovinné vzorce pro obecné konvexní čtyřúhelníky platí pro rovnoběžníky. Další vzorce jsou specifické pro rovnoběžníky:
Rovnoběžník se základnou b a výškou h lze rozdělit na lichoběžník a pravý trojúhelník a přeskupit je do obdélníku, jak je znázorněno na obrázku vlevo. To znamená, že plocha rovnoběžníku je stejná jako plocha obdélníku se stejnou základnou a výškou:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Oblast rovnoběžníku je oblast modré oblasti, což je vnitřek rovnoběžníku
Vzorec základny × výšky plochy lze také odvodit pomocí obrázku vpravo. Plocha K rovnoběžníku vpravo (modrá oblast) je celková plocha obdélníku mínus plocha dvou oranžových trojúhelníků. Plocha obdélníku je
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ krát H \,}
a oblast jediný oranžový trojúhelník je
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ krát H. \,}
Proto je plocha rovnoběžníku
K = K rect – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ krát K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ krát H) – (A \ krát H) = B \ krát H.}
Další plošný vzorec pro dvě strany B a C a úhel θ je
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
Plocha rovnoběžníku se stranami B a C (B ≠ C) a úhlem γ {\ displaystyle \ gamma} na křižovatce úhlopříčky jsou dány
K = | opálení γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
Když je paralelogram zadán z délky B a C dvou přilehlých stran spolu s délkou D1 každé úhlopříčky, pak lze oblast najít z Heronova vzorce. Konkrétně to je
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Oblast vyjádřená kartézskými souřadnicemi vrcholů Upravit
Nechte body a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Pak je plocha rovnoběžníku s vrcholy v a, b a c ekvivalentní na absolutní hodnotu determinantu matice vytvořené pomocí řádků a, b a c jako řádků s posledním sloupcem vyplněným pomocí těchto takto:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ vpravo |.}