Poissonovo rozdělení, ve statistice distribuční funkce užitečná pro charakterizaci událostí s velmi nízkou pravděpodobností výskytu v určitém určitém čase nebo prostoru.
Francouzský matematik Siméon-Denis Poisson vyvinul svou funkci v roce 1830, aby popsal, kolikrát hráč vyhraje zřídka vyhranou hru šance ve velkém počtu pokusů. Nechť p představuje pravděpodobnost výhry v daném pokusu, průměrný nebo průměrný počet výher (λ) v n pokusech bude dán λ = np. Poisson pomocí binomického rozdělení švýcarského matematika Jakoba Bernoulliho ukázal, že pravděpodobnost získání k vítězství je přibližně λk / e − λk !, kde e je exponenciální funkce a k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Pozoruhodná je skutečnost, že λ se rovná jak střední hodnotě, tak rozptylu (míra rozptýlení dat od střední hodnoty) pro Poissonovo rozdělení.
Poissonovo rozdělení je nyní v jeho uznání považováno za životně důležité rozdělení. vlastní právo. Například v roce 1946 publikoval britský statistik RD Clarke „Aplikaci Poissonovy distribuce“, ve které zveřejnil svoji analýzu distribuce zásahů letících bomb (rakety V-1 a V-2) v Londýně během druhé světové války .Některé oblasti byly zasaženy častěji než jiné. Britská armáda chtěla vědět, zda Němci míří na tyto okresy (zásahy naznačující velkou technickou přesnost), nebo zda rozdělení bylo způsobeno náhodou. Pokud byly střely ve skutečnosti zaměřeny pouze náhodně ( v obecnější oblasti) mohli Britové jednoduše rozptýlit důležitá zařízení a snížit tak pravděpodobnost jejich zásahu.
Encyclopædia Britannica, Inc. / div>
Clarke začal rozdělením oblasti na tisíce drobných stejně velkých pozemků. V každém z nich bylo nepravděpodobné, že by došlo dokonce k jednomu zásahu, natož k dalšímu. Kromě toho, za předpokladu, že střely padly náhodně, by šance na zásah v kterémkoli spiknutí byla konstantní napříč všemi spiknutími. Celkový počet zásahů by tedy byl podobný počtu vítězství ve velkém počtu opakování hazardní hry s velmi malou pravděpodobností výhry. Tento druh uvažování vedl Clarka k formálnímu odvození Poissonova rozdělení jako modelu. Pozorované frekvence zásahů byly velmi blízké předpovídaným Poissonovým frekvencím. Clarke proto uvedl, že pozorované variace vypadaly, že byly generovány pouze náhodou.