Parsec (Čeština)

Parsec je definován jako rovný délce sousední nohy (protilehlá noha je 1 AU) extrémně protáhlého imaginárního pravoúhlého trojúhelníku v prostoru. Dvě dimenze, na nichž je tento trojúhelník založen, jsou jeho kratší noha, délka jedné astronomické jednotky (průměrná vzdálenost Země-Slunce) a subtendovaný úhel vrcholu proti této noze, měřící jednu obloukovou sekundu. Použitím pravidel trigonometrie na tyto dvě hodnoty lze odvodit délku jednotky druhé části trojúhelníku (parsec).

Jedna z nejstarších metod používaných astronomy k výpočtu vzdálenosti k hvězdě je zaznamenat rozdíl v úhlu mezi dvěma měřeními polohy hvězdy na obloze. První měření se provádí ze Země na jedné straně Slunce a druhé se provádí přibližně o půl roku později, když je Země na opačné straně Slunce. Vzdálenost mezi dvěma pozicemi Země, když byla provedena tato dvě měření, je dvojnásobkem vzdálenosti mezi Zemí a Sluncem. Rozdíl v úhlu mezi těmito dvěma měřeními je dvojnásobek úhlu paralaxy, který je tvořen přímkami ze Slunce a Země k hvězdě ve vzdáleném vrcholu. Potom lze vzdálenost k hvězdě vypočítat pomocí trigonometrie. První úspěšná publikovaná přímá měření objektu v mezihvězdných vzdálenostech provedl německý astronom Friedrich Wilhelm Bessel v roce 1838, který pomocí tohoto přístupu vypočítal 3,5sekundovou vzdálenost 61 Cygni.

Paralaxa hvězdy je definována jako polovina úhlu vzdálenost, kterou se zdá, že se hvězda pohybuje vzhledem k nebeské sféře, když Země obíhá kolem Slunce. Ekvivalentně je to subtendovaný úhel z pohledu této hvězdy semimajorové osy oběžné dráhy Země. Hvězda, Slunce a Země tvoří rohy imaginárního pravoúhlého trojúhelníku ve vesmíru: pravý úhel je roh na Slunci a roh na hvězdě je úhel paralaxy. Délka protilehlé strany k úhlu paralaxy je vzdálenost od Země ke Slunci (definovaná jako jedna astronomická jednotka, au) a délka sousední strany udává vzdálenost od slunce ke hvězdě. Proto, vzhledem k měření úhlu paralaxy, spolu s pravidly trigonometrie, lze najít vzdálenost od Slunce k hvězdě. Parsec je definován jako délka strany sousedící s vrcholem obsazeným hvězdou, jejíž úhel paralaxy je jedna oblouková sekunda.

Použití parsec jako jednotky vzdálenosti přirozeně vyplývá z Besselovy metody, protože vzdálenost v parsekách lze vypočítat jednoduše jako převrácený úhel paralaxy v arcsekundách (tj. pokud je úhel paralaxy 1 arcsekunda, objekt je 1 ks od Slunce; pokud je úhel paralaxy 0,5 arcsekundy, objekt je 2 ks pryč atd.). V tomto vztahu nejsou vyžadovány žádné trigonometrické funkce, protože velmi malé úhly, které se to týkají, znamenají, že lze použít přibližné řešení úzkého trojúhelníku.

Ačkoli to mohlo být použito dříve, termín parsec byl poprvé zmíněn v astronomické publikaci v roce 1913. Astronom Royal Frank Watson Dyson vyjádřil znepokojení nad potřebou názvu pro tuto jednotku vzdálenosti. Navrhl jméno astron, ale zmínil, že Carl Charlier navrhl siriometr a Herbert Hall Turner měl navrhnout ed parsec. Byl to Turnerův návrh, který uvízl.

Výpočet hodnoty parsecEdit

Podle definice z roku 2015 1 au délky oblouku svírá úhel 1 ″ ve středu kruh o poloměru 1 ks. Převod z jednotek stupňů / minut / sekund na radiány,

1 ks 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ krát 60 \ krát 60} {\ pi}}} a 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (přesně podle definice au z roku 2012)

Proto

π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ krát 60 \ krát 60 {\ mbox {au}} = 180 \ krát 60 \ krát 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (přesně podle definice z roku 2015)

Proto

1 ks = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (do nejbližší metr)

Přibližně,

Ve výše uvedeném diagramu (bez měřítka) představuje S Slunce a E Zemi v jednom bodě na jeho oběžné dráze. Vzdálenost ES je tedy jedna astronomická jednotka (au).Úhel SDE je jedna oblouková sekunda (1/3600 stupně), takže podle definice D je bod v prostoru ve vzdálenosti jednoho parsec od Slunce. Pomocí trigonometrie se vzdálenost SD vypočítá takto:

SD = ES tan ⁡ 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 „“}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ přibližně {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 „“}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ krát 60}} \ krát {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ přibližně 206 \, 264,81 {\ mbox {au}}.}

Protože je astronomická jednotka definována na 149597870700 m, lze vypočítat následující:

Proto, pokud 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,

Pak 1 ks ≈ 3,261563777 ly

Důsledek uvádí, že parsec je také vzdálenost, ze které je třeba pozorovat disk o průměru jedné astronomické jednotky, aby měl úhlový průměr jedné obloukové sekundy (umístěním pozorovatele na D a průměr disku na ES).

Mathematica Pro výpočet vzdálenosti, vzhledem k získaným úhlovým měřením z přístrojů v obloukových vteřinách, bude vzorec:

kde θ je měřený úhel v obloukových vteřinách, Distanceearth-sun je konstanta (1 au nebo 1,5813 × 10− 5 ly). Vypočítaná hvězdná vzdálenost bude ve stejné měrné jednotce, jaká se používá v aplikaci Distanceearth-sun (např. Pokud je vzdálenostearth-sun = 1 au, jednotka pro Distancestar je v astronomických jednotkách; pokud je vzdálenostearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, jednotka pro je ve světelných letech).

Délka parsecu použitého v rozlišení B2 IAU 2015 (přesně 648000 / π astronomických jednotek) přesně odpovídá délce odvozené pomocí výpočtu malého úhlu. To se liší od klasické inverzně-tečné definice přibližně o 200 km, tj. Až po 11. významné číslici. Protože astronomická jednotka byla definována IAU (2012) jako přesná délka SI v metrech, tak nyní parsec odpovídá přesné délce SI v metrech. S přesností na nejbližší metr odpovídá parsek malého úhlu 30856775814913673 m.