Obsah
Pravidelné polygony mají všechny rovné strany stejné délky a všechny vnitřní úhly jsou stejné. Najít plochu libovolného pravidelného mnohoúhelníku (prostor interiéru) je snadné, pokud víte, co je to protějšek. Čtěte, sledujte a učte se!
- Oblast regulárního polygonového vzorce
- Jak najít apothem
- Vzorec oblasti apothem
- Oblast pravidelného mnohoúhelníku Příklady
Oblast pravidelného mnohoúhelníku
Oblast libovolného uzavřeného tvaru je vnitřní prostor tvořený stranami tvaru. Plocha je vždy vyjádřena ve čtvercových jednotkách, například cm2, ft2, in2.
Pravidelné polygony používají úsečky které tvoří strany ohraničující prostor (vnitřek mnohoúhelníku). U běžných mnohoúhelníků potřebujete znát délku pouze jedné strany s a počet stran n. Abyste mohli pracovat s apothemem mnohoúhelníku, musíte znát délku strany.
Oblast pravidelného vzorce mnohoúhelníku
Zkombinujte počet stran n a míru jedna strana, s, s apothem, a, k vyhledání oblasti A libovolného regulárního mnohoúhelníku.
Pojďme se ponořit do podrobností:
Jak najít apotema
Může to být pro vás nové slovo, ale apotém (vyslovte to jako APP-uh-them) je vzdálenost kolmé čáry z kterékoli strany mnohoúhelníku do jeho středu.
Pravidelné polygony jsou jediné geometrické obrazce, které mají apothemy. Apothem je také poloměr kruhu, který lze nakreslit zcela uvnitř regulárního polygon. Tento kruh se také nazývá incircle a jeho motiv je centrem regulárního polygonu.
Hledání středu
Chcete-li najít střed nebo motiv normálního polygonu, připojte se naproti verti pomocí úhlopříček. Jakékoli dvě protínající se úhlopříčky naleznou střed, ale můžete je zkontrolovat trojím nakreslením dalších úhlopříček. Tady je desetiúhelník nebo 10gon s nakreslenými všemi pěti úhlopříčkami:
Všimněte si, že všech pět úhlopříček vytváří 10 malých trojúhelníků. Kreslení čáry od středu nebo od stimulátoru na jakoukoli stranu pravidelného mnohoúhelníku vám dává apothem. Je to také nadmořská výška nebo výška všech těchto trojúhelníků.
Vzorec oblasti Apothem
Musíte znát tato tři fakta o svém pravidelném polygonu:
- Počet stran, n
- Délka apothemu, a
- Délka jedné strany, s
Pokud znáte vše tři čísla, oblast A najdete pomocí tohoto vzorce:
Jak najít oblast regulárního polygonu
Řekněme, že máte ten regulární desítek (10 stranách; n = 10) se stranami, s, 8 metrů na délku a apothem, a, 12,31 metrů.
Dejme tato čísla do vzorce:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Plocha našeho dekagonu je 492,4 metrů čtverečních neboli 492,4 m2.
Plocha příkladu pravidelného polygonu
Zde je snazší tvar, s nímž lze pracovat. Vezměme si běžný osmiúhelník (8 stran; n = 8) se stranami o délce 20 centimetrů. Apothem je 24,142 centimetrů. Jaká je oblast? Než se podíváte na níže uvedené kroky, zkuste to sami.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3 862 722
A = 1 931,36
Získali jste plochu 1 931,36 čtverečních centimetrů nebo 1 931,36 cm2?
Shrnutí lekce
Naučili jste se definovat a identifikovat pravidelný mnohoúhelník, včetně jeho částí, například jako strany a plocha. Dozvěděli jste se, co je to apotém a jak jej najít na libovolném pravidelném mnohoúhelníku. Rovněž jste se naučili vzorec pro nalezení oblasti libovolného regulárního polygonu, pokud znáte délku jedné strany a apothem: A = (n × s × a) 2, kde n je počet stran, s je délka jedné strana, a a je apotém.
Další lekce:
Jak najít úhel trojúhelníku