Co je metoda nejmenších čtverců?
Metoda „nejmenších čtverců“ je forma matematické regresní analýzy používaná k určení linie nejvhodnější pro sadu dat a poskytuje vizuální demonstraci vztahu mezi datovými body. Každý datový bod představuje vztah mezi známou nezávislou proměnnou a neznámou závislou proměnnou.
Co vám říká metoda nejmenších čtverců?
Metoda nejmenších čtverců poskytuje celkové zdůvodnění umístění čáry, která nejlépe vyhovuje studovaným datovým bodům. Nejběžnější aplikace této metody, která se někdy označuje jako „lineární“ nebo „obyčejná“, má za cíl vytvořit přímku, která minimalizuje součet čtverců chyb, které jsou generovány výsledky přidružených rovnic, například jako kvadratické rezidua vyplývající z rozdílů ve pozorované hodnotě a očekávané hodnotě, založené na tomto modelu.
Tato metoda regresní analýzy začíná sadou datových bodů, které mají být vyneseno na grafu osy x a y. Analytik, který používá metodu nejmenších čtverců, vygeneruje řádek nejvhodnějšího postupu, který vysvětluje potenciální vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými.
V regresní analýze jsou závislé proměnné znázorněny na vertikální úrovni osa y, zatímco nezávislé proměnné jsou zobrazeny na vodorovné ose x. Tato označení vytvoří rovnici pro přímku nejvhodnější, která je určena metodou nejmenších čtverců.
Na rozdíl od lineárního problému, nelineárního problému nejmenších čtverců nemá uzavřené řešení a je obecně řešeno iterací. Objev metody nejmenších čtverců je přičítán Carlu Friedrichovi Gaussovi, který tuto metodu objevil v roce 1795.
Klíčové možnosti
- Metoda nejmenších čtverců je statistický postup k nalezení nejvhodnější sady datových bodů minimalizací součtu posunů nebo zbytků bodů z vynesené křivky.
- Nejméně čtverců regrese se používá k předpovědi chování závislých proměnných.
Příklad metody nejmenších čtverců
Příklad metoda nejmenších čtverců je analytik, který si přeje otestovat vztah mezi výnosy akcií společnosti a výnosy indexu, pro který je akcie součástí. V tomto příkladu se analytik snaží otestovat závislost výnosů akcií na výnosech indexu. K dosažení tohoto cíle jsou všechny výnosy vyneseny do grafu. Výnosy z indexu jsou poté označeny jako nezávislá proměnná a výnosy z akcií jsou závislou proměnnou. Řádek nejlepšího přizpůsobení poskytuje analytikovi koeficienty vysvětlující úroveň závislosti.
Řádek rovnice nejlepšího přizpůsobení
Řádek nejlepšího určení určený z metoda nejmenších čtverců má rovnici, která vypráví příběh vztahu mezi datovými body. Řadu nejvhodnějších rovnic lze určit pomocí počítačových softwarových modelů, které obsahují souhrn výstupů pro analýzu, kde koeficienty a souhrnné výstupy vysvětlují závislost testovaných proměnných.
Regresní přímka nejmenších čtverců
Pokud data ukazují štíhlejší vztah mezi dvěma proměnnými, čára, která nejlépe odpovídá tomuto lineárnímu vztahu, se označuje jako regresní čára nejmenších čtverců, která minimalizuje vertikální vzdálenost od datových bodů k regresní linii. Používá se termín „nejmenší čtverce“, protože se jedná o nejmenší součet čtverců chyb, kterému se také říká „odchylka“.