Zatímco vertikální asymptoty popisují chování grafu, protože výstup je velmi velký nebo velmi malý, horizontální asymptoty pomáhají popsat chování grafu, protože vstup je velmi velký nebo velmi malý. Připomeňme, že koncové chování polynomu bude zrcadlit chování vedoucího členu. Stejně tak bude koncové chování racionální funkce odrážet poměr hlavních podmínek funkcí čitatele a jmenovatele.
Při kontrole horizontálních asymptot existují tři odlišné výsledky:
Případ 1: Pokud je stupeň jmenovatele > stupeň čitatele, existuje vodorovná asymptota na y = 0.
Případ 2: Pokud je stupeň jmenovatele < stupeň čitatele o jednu, dostaneme šikmou asymptotu.
Všimněte si, že zatímco graf racionální funkce nikdy nepřekročí svislou asymptotu, graf může, ale nemusí překročit horizontální nebo šikmý asymptot. I když graf racionální funkce může mít mnoho vertikálních asymptot, bude mít graf nejvýše jednu horizontální (nebo šikmou) asymptotu.
Je třeba poznamenat, že pokud je stupeň čitatele větší než je stupeň jmenovatele o více než jeden, bude konečné chování grafu napodobovat chování sníženého koncového chování \ zlomek. Například kdybychom měli funkci
s koncovým chováním
konečné chování grafu by vypadalo podobně jako u sudého polynomu s kladným předstihovým koeficientem.
Obecná poznámka: Horizontální asymptoty Racionální funkce
Horizontální asymptota racionální funkce lze určit pohledem na stupně čitatele a jmenovatele.
- Stupeň čitatele je menší než stupeň jmenovatele: horizontální asymptota na y = 0.
- Stupeň čitatele je větší než stupeň jmenovatele o jednu: žádná vodorovná asymptota; šikmá asymptota.
- Stupeň čitatele se rovná stupni jmenovatele: vodorovná asymptota při poměru hlavních koeficientů.
Obecná poznámka: Odposlechy racionálních funkcí
Racionální funkce bude mít průsečík y, když je vstup nula, pokud je funkce definována jako nula. Racionální funkce nebude mít průnik y, pokud funkce není definována na nule.
Podobně bude mít racionální funkce na průchodech x průsečíky, které způsobí, že výstup bude nulový. Vzhledem k tomu, že \ zlomek se rovná nule pouze v případě, že čitatel je nula, mohou se x-průsečíky vyskytnout pouze v případě, že se čitatel racionální funkce rovná nule.
Vzhledem k reciproční kvadratické funkci, která je posunuta \ doprava o 3 jednotky a dolů o 4 jednotky, zapište to jako racionální funkci. Poté najděte průsečíky x– a y a horizontální a vertikální asymptoty.
Řešení