Il teorema di Thevenin afferma che è possibile semplificare qualsiasi circuito lineare, non importa quanto complesso, a un circuito equivalente con una sola sorgente di tensione e una resistenza in serie collegata a un carico. La qualifica di “lineare” è identica a quella che si trova nel Teorema di sovrapposizione, dove tutte le equazioni sottostanti devono essere lineari (senza esponenti o radici). Se abbiamo a che fare con componenti passivi (come resistori e, più tardi, induttori e condensatori ), questo è vero. Tuttavia, ci sono alcuni componenti (in particolare alcuni componenti a scarica di gas e semiconduttori) che non sono lineari: cioè la loro opposizione alle variazioni di corrente con tensione e / o corrente. Come tali, chiameremmo circuiti che li contengono tipi di componenti, circuiti non lineari.
Teorema di Thevenin nei sistemi di alimentazione
Il teorema di Thevenin è particolarmente utile per analizzare i sistemi di alimentazione e altri circuiti in cui un particolare resistore nel circuito (chiamato “carico ”Resistore) è soggetto a modifiche ed è necessario ricalcolare il circuito con ciascun valore di prova della resistenza di carico, per determinare la tensione attraverso di esso e la corrente attraverso di esso. Diamo unaltra occhiata al nostro circuito di esempio:
Supponiamo di decidere di designare R2 come resistenza di “carico” in Abbiamo già quattro metodi di analisi a nostra disposizione (corrente di ramo, corrente di maglia, teorema di Millman e teorema di sovrapposizione) da utilizzare per determinare la tensione attraverso R2 e la corrente attraverso R2, ma ciascuno di questi metodi richiede tempo. Immagina di ripetere uno qualsiasi di questi metodi più e più volte per scoprire cosa accadrebbe se la resistenza di carico cambiasse (cambiare la resistenza di carico è molto comune nei sistemi di alimentazione, poiché più carichi vengono accesi e spenti secondo necessità. La resistenza totale delle loro connessioni parallele cambia a seconda di quanti sono collegati alla volta). Questo potrebbe potenzialmente richiedere molto lavoro!
Circuito equivalente di Thevenin
Il teorema di Thevenin lo rende facile rimuovendo temporaneamente la resistenza di carico dal circuito originale e riducendo ciò che resta a un circuito equivalente cuit composto da ununica sorgente di tensione e resistenza in serie. La resistenza di carico può quindi essere ricollegata a questo “circuito equivalente di Thevenin” ed i calcoli possono essere eseguiti come se lintera rete non fosse altro che un semplice circuito in serie:
… dopo la conversione di Thevenin…
“Thevenin Equivalent Circuit” è lequivalente elettrico di B1, R1, R3 e B2 visto dai due punti in cui si collega il nostro resistore di carico (R2).
Il circuito equivalente di Thevenin, se correttamente derivato, si comporterà esattamente come il circuito originale formato da B1, R1, R3 e B2. In altre parole, la tensione e la corrente del resistore di carico (R2) dovrebbero essere esattamente le stesse per lo stesso valore di resistenza di carico nei due circuiti. Il resistore di carico R2 non può “dire la differenza” tra la rete originale di B1, R1, R3 e B2 e il circuito equivalente di Thevenin di EThevenin e RThevenin, a condizione che i valori di EThevenin e RThevenin siano stati calcolati correttamente.
Il vantaggio nelleseguire la “conversione di Thevenin” al circuito più semplice, ovviamente, è che rende la tensione di carico e la corrente di carico molto più facili da risolvere rispetto alla rete originale. Calcolare la tensione della sorgente di Thevenin equivalente e la resistenza in serie è in realtà abbastanza semplice. Innanzitutto, il resistore di carico scelto viene rimosso dal circuito originale, sostituito con un guasto (circuito aperto):
Determina Thevenin Tensione
Successivamente, viene determinata la tensione tra i due punti in cui era collegata la resistenza di carico. Usa qualsiasi metodo di analisi a tua disposizione per farlo. In questo caso, il circuito originale con il resistore di carico rimosso non è altro che un semplice circuito in serie con batterie opposte, quindi possiamo determinare la tensione ai terminali di carico aperti applicando le regole dei circuiti in serie, la legge di Ohm e la tensione di Kirchhoff Legge:
La tensione tra i due punti di connessione del carico possono essere calcolati da una delle tensioni della batteria e una delle tensioni del resistore scende e arriva a 11,2 volt.Questa è la nostra “tensione di Thevenin” (EThevenin) nel circuito equivalente:
Determina la resistenza in serie di Thevenin
Per trovare la resistenza in serie di Thevenin per il nostro circuito equivalente, dobbiamo prendere il circuito originale (con il resistore di carico ancora rimosso), rimuovere le sorgenti di alimentazione (nello stesso stile che abbiamo fatto con il Teorema di sovrapposizione: sorgenti di tensione sostituite con cavi e sorgenti di corrente sostituiti con interruzioni) e calcolare la resistenza da un terminale di carico allaltro:
Con la rimozione delle due batterie, la resistenza totale misurata in questa posizione è uguale a R1 e R3 in parallelo: 0,8 Ω. Questa è la nostra “resistenza di Thevenin” (RThevenin) per il circuito equivalente:
Determina la tensione attraverso il resistore di carico
Con il resistore di carico (2 Ω) collegato tra i punti di connessione, possiamo determinare la tensione attraverso di esso e corrente attraverso è come se lintera rete non fosse altro che un semplice circuito in serie:
Notare che i valori di tensione e corrente per R2 (8 volt, 4 amp) sono identici a quelli trovati utilizzando altri metodi di analisi. Si noti inoltre che i valori di tensione e corrente per la resistenza della serie di Thevenin e la sorgente di Thevenin (totale) non si applicano a nessun componente nel circuito complesso originale. Il teorema di Thevenin è utile solo per determinare cosa succede a un singolo resistore in una rete: il carico.
Il vantaggio, ovviamente, è che puoi determinare rapidamente cosa accadrebbe a quel singolo resistore se fosse di un valore diverso da 2 Ω senza dover ripetere molte analisi. Basta inserire quellaltro valore per il resistore di carico nel circuito equivalente di Thevenin e un po di calcolo del circuito in serie ti darà il risultato.
REVISIONE:
- Teorema di Thevenin è un modo per ridurre una rete a un circuito equivalente composto da ununica sorgente di tensione, resistenza in serie e carico in serie.
- Passaggi da seguire per il teorema di Thevenin:
- Trova la tensione della sorgente di Thevenin rimuovendo il resistore di carico dal circuito originale e calcolando la tensione attraverso i punti di connessione aperti in cui si trovava il resistore di carico.
- Trova la resistenza di Thevenin rimuovendo tutte le fonti di alimentazione nel circuito originale (fonti di tensione in cortocircuito e sorgenti di corrente aperte) e calcolare la resistenza totale tra i punti di connessione aperti.
- Disegna il circuito equivalente di Thevenin, con la sorgente di tensione di Thevenin in serie con la resistenza di Thevenin. Il resistore di carico si ricollega tra i due punti aperti del circuito equivalente.
- Analizza la tensione e la corrente per il resistore di carico seguendo le regole per i circuiti in serie.
FOGLIO DI LAVORO CORRELATO:
- Foglio di lavoro sui teoremi di Thevenin, Norton e Maximum Power Transfer