Pendenza
Oltre al suo significato familiare, la parola “pendenza” ha un preciso significato matematico. La pendenza di una linea è la salita lungo il percorso, o la variazione di y divisa per la variazione di x. Per trovare la pendenza di una linea, seleziona due punti qualsiasi sulla linea. Quindi sottrai le loro coordinate xe sottrai le loro coordinate y nello stesso ordine. Dividi la differenza delle coordinate y per la differenza delle coordinate x:
Dati due punti (x1, y1) e (x2, y2) su una linea, la pendenza della linea è uguale a:
m = =
Pendenza negativa
Se una linea ha una pendenza positiva (es. m > 0), quindi y aumenta sempre quando x aumenta ey diminuisce sempre quando x diminuisce. Pertanto, il grafico della linea inizia in basso a sinistra e va verso lalto a destra.
Spesso, tuttavia, la pendenza di una linea è negativa. Una pendenza negativa implica che y diminuisce sempre quando x aumenta ey aumenta sempre quando x diminuisce. Ecco un esempio di grafico con pendenza negativa:
m = 
= 
= – 
Pertanto, quando x aumenta di 3, y diminuisce di 4 e come x diminuisce di 3, y aumenta di 4.
Linee orizzontali e verticali
A volte , vedremo equazioni i cui grafici sono linee orizzontali. Si tratta di grafici in cui y rimane costante, ovvero in cui y1 – y2 = 0 per due punti qualsiasi sulla linea:
m = 
= 
= 0.
La pendenza di qualsiasi linea orizzontale è 0. In altre parole, quando x aumenta o diminuisce, y non cambia. x prende ogni valore possibile a un valore y specifico.
Vedremo anche equazioni i cui grafici sono linee verticali. Si tratta di grafici in cui x rimane costante, ovvero in cui x1 – x2 = 0 per due punti qualsiasi sulla linea:
m = 
= 
= undefined. Non possiamo dividere un numero per zero.
La pendenza di qualsiasi linea verticale non è definita. X non aumenta né diminuisce; piuttosto, y prende ogni valore possibile a un valore x specifico.