Twierdzenie Thevenina stwierdza, że możliwe jest uproszczenie dowolnego obwodu liniowego, bez względu na stopień złożoności, do równoważnego obwodu z tylko jednym źródłem napięcia i szeregową rezystancją podłączoną do obciążenia. Kwalifikacja „liniowa” jest identyczna z tą, którą można znaleźć w twierdzeniu o superpozycji, gdzie wszystkie podstawowe równania muszą być liniowe (bez wykładników ani pierwiastków). Jeśli mamy do czynienia z elementami biernymi (takimi jak rezystory, a później cewki i kondensatory ), to prawda. Istnieją jednak pewne elementy (zwłaszcza niektóre elementy wyładowcze i półprzewodnikowe), które są nieliniowe: to znaczy ich przeciwstawianie się zmianom prądu z napięciem i / lub prądem. W związku z tym obwody zawierające te elementy nazwalibyśmy typy elementów, obwody nieliniowe.
Twierdzenie Thevenina w systemach zasilania
Twierdzenie Thevenina jest szczególnie przydatne w analizie systemów zasilania i innych obwodów, w których jeden konkretny rezystor w obwodzie (nazywany „obciążeniem ”Rezystor) podlega zmianom i przy każdej próbnej wartości rezystancji obciążenia konieczne jest ponowne obliczenie obwodu w celu określenia napięcia na nim i prądu płynącego przez niego. Spójrzmy jeszcze raz na nasz przykładowy obwód:
Załóżmy, że zdecydowaliśmy się wyznaczyć R2 jako rezystor obciążający w Mamy już do dyspozycji cztery metody analizy (prąd gałęzi, prąd siatki, twierdzenie Millmana i twierdzenie o superpozycji), których możemy użyć do określenia napięcia na R2 i prądu przez R2, ale każda z tych metod jest czasochłonna. Wyobraź sobie powtarzanie dowolnej z tych metod w kółko, aby dowiedzieć się, co by się stało, gdyby zmieniła się rezystancja obciążenia (zmiana rezystancji obciążenia jest bardzo powszechna w systemach zasilania, ponieważ wiele obciążeń jest włączanych i wyłączanych w razie potrzeby. Całkowita rezystancja ich połączeń równoległych zmienia się w zależności od tego, ile jest podłączonych jednocześnie). Może to potencjalnie wymagać dużo pracy!
Obwód równoważny Thevenina
Twierdzenie Thevenina ułatwia to, tymczasowo usuwając rezystancję obciążenia z oryginalny obwód i zredukowanie tego, co zostało do równoważnego obwodu cuit składa się z pojedynczego źródła napięcia i rezystancji szeregowej. Następnie można ponownie podłączyć rezystancję obciążenia do tego „równoważnego obwodu Thevenina” i wykonać obliczenia tak, jakby cała sieć była zwykłym obwodem szeregowym:
….. po konwersji Thevenin….
„Thevenin Equivalent Circuit” jest elektrycznym odpowiednikiem B1, R1, R3 i B2, jak widać z dwóch punktów, w których łączy się nasz rezystor obciążenia (R2).
Równoważny obwód Thevenina, jeśli zostanie poprawnie wyprowadzony, będzie zachowywał się dokładnie tak samo jak oryginalny obwód utworzony przez B1, R1, R3 i B2. Innymi słowy, napięcie i prąd rezystora obciążenia (R2) powinny być dokładnie takie same dla tej samej wartości rezystancji obciążenia w dwóch obwodach. Rezystor obciążenia R2 nie może „odróżnić” oryginalnej sieci B1, R1, R3 i B2 od równoważnego obwodu Thevenina EThevenin i RThevenin, pod warunkiem, że wartości dla EThevenin i RThevenin zostały obliczone poprawnie.
Zaletą wykonywania „konwersji Thevenina” na prostszy obwód jest oczywiście to, że sprawia, że napięcie i prąd obciążenia są o wiele łatwiejsze do rozwiązania niż w oryginalnej sieci. Obliczenie równoważnego napięcia źródła Thevenina i rezystancji szeregowej jest w rzeczywistości dość łatwe. Najpierw wybrany rezystor obciążenia jest usuwany z oryginalnego obwodu i zastępowany przerwą (obwód otwarty):
Określenie Thevenin Napięcie
Następnie określane jest napięcie między dwoma punktami, w których był podłączony rezystor obciążenia. Aby to zrobić, użyj wszelkich dostępnych metod analizy. W tym przypadku oryginalny obwód z usuniętym rezystorem obciążenia jest niczym innym jak prostym obwodem szeregowym z przeciwnymi bateriami, więc możemy określić napięcie na otwartych zaciskach obciążenia, stosując zasady obwodów szeregowych, prawo Ohma i napięcie Kirchhoffa. Prawo:
Napięcie między dwa punkty podłączenia obciążenia można obliczyć na podstawie jednego z napięć akumulatora i jednego ze spadków napięcia rezystora i wynosi 11,2 wolta.To jest nasze „Napięcie Thevenina” (EThevenin) w obwodzie równoważnym:
Określ rezystancję szeregową Thevenina
Aby znaleźć rezystancję szeregową Thevenina dla naszego obwodu zastępczego, musimy wziąć oryginalny obwód (z nadal usuniętym rezystorem obciążenia), usunąć źródła zasilania (w tym samym stylu, co w przypadku twierdzenia o superpozycji: źródła napięcia zastąpiono przewody i źródła prądu zastąpione przerwami) i obliczyć rezystancję między jednym terminalem obciążenia a drugim:
Po usunięciu Z dwóch akumulatorów całkowita rezystancja zmierzona w tym miejscu jest równa R1 i R3 równolegle: 0,8 Ω. To jest nasza „rezystancja Thevenina” (RThevenin) dla obwodu zastępczego:
Określ napięcie w rezystorze obciążenia
Po podłączeniu rezystora obciążenia (2 Ω) między punktami połączeń możemy określić napięcie na nim i prąd przez jakby cała sieć była zwykłym obwodem szeregowym:
Zwróć uwagę, że wartości napięcia i prądu dla R2 (8 woltów, 4 amperów) są identyczne jak te znalezione przy użyciu innych metod analizy. Zauważ również, że wartości napięcia i prądu dla rezystancji szeregowej Thevenina i źródła Thevenina (ogółem) nie mają zastosowania do żadnego komponentu w oryginalnym, złożonym obwodzie. Twierdzenie Thevenina jest przydatne tylko do określenia, co dzieje się z pojedynczym rezystorem w sieci: obciążeniem.
Zaletą jest oczywiście to, że można szybko określić, co stałoby się z tym pojedynczym rezystorem, gdyby był wartość inną niż 2 Ω bez konieczności ponownego przeprowadzania wielu analiz. Po prostu podłącz tę inną wartość dla rezystora obciążenia do obwodu równoważnego Thevenina, a trochę obliczeń obwodu szeregowego da wynik.
PRZEGLĄD:
- Twierdzenie Thevenina to sposób na zredukowanie sieci do równoważnego obwodu składającego się z pojedynczego źródła napięcia, rezystancji szeregowej i obciążenia szeregowego.
- Kroki, które należy wykonać dla twierdzenia Thevenina:
- Znajdź napięcie źródła Thevenina usuwając rezystor obciążenia z pierwotnego obwodu i obliczając napięcie w otwartych punktach połączeń, w których znajdował się rezystor obciążenia.
- Znajdź rezystancję Thevenina, usuwając wszystkie źródła zasilania w oryginalnym obwodzie (zwarte źródła napięcia i źródła prądu otwarte) i obliczenie całkowitej rezystancji między otwartymi punktami połączeń.
- Narysuj obwód równoważny Thevenina, ze źródłem napięcia Thevenin połączonym szeregowo z oporem Thevenina. Rezystor obciążający ponownie podłącza się między dwoma otwartymi punktami obwodu zastępczego.
- Przeanalizuj napięcie i prąd rezystora obciążenia zgodnie z zasadami dla obwodów szeregowych.
POWIĄZANY ARKUSZ:
- Arkusz z twierdzeniami Thevenina, Nortona i maksymalnego przeniesienia mocy