Suma (Polski)

A suma jest wynikiem dodania. Na przykład dodanie 1, 2, 3 i 4 daje sumę 10 zapisaną

Sumowane liczby nazywane są sumami lub czasami sumami. Operację sumowania można również wskazać za pomocą sigmy wielkiej z górną i dolną granicą zapisaną powyżej i poniżej oraz indeksem wskazanym poniżej. Na przykład powyższą sumę można zapisać

suma listy liczb jest zaimplementowana jako Suma.

Suma

, w którym każdy termin jest określony przez jakąś ustaloną regułę (tj. to dobrze -definiowana sekwencja) nazywana jest (skończonym) szeregiem, a jeśli liczba wyrazów jest nieskończona, suma nazywana jest nieskończonym szeregiem (lub często po prostu „serią”). Suma postaci

nazywa się serią geometryczną .

Warunki zbieżności szeregu można określić w języku Wolfram za pomocą SumConvergence.

Ogólna suma potęg skończonych

można podać za pomocą wyrażenia

co jest odpowiednikiem formuły Faulhabera, gdzie zapis oznacza ilość w pytanie jest podnoszone do odpowiedniej potęgi , a wszystkie wyrazy w postaci są zastępowane odpowiednim Liczby Bernoulliego .

Zabawna tożsamość autorstwa J. Ziegenbeina (pers. comm., 19 czerwca 2002) wynika z tożsamości

które można zapisać

Dlatego można zapisać w równoważnych formach

			(9)
			(10)
			(11)
			(12)

i tak dalej.

Twierdzenie Nicomachusa daje ciekawe wyrażenie na sumę potęg .

Specjalne sumy obejmują

i

Aby zminimalizować sumę zestawu kwadratów liczb o danej liczbie

			(15 )
			(16)

weź pochodną.

Rozwiązanie daje

więc jest zminimalizowane, gdy jest ustawiony na znaczy.