Rozkład Poissona, w statystyce, funkcja dystrybucji przydatna do charakteryzowania zdarzeń o bardzo niskim prawdopodobieństwie wystąpienia w określonym czasie lub przestrzeni.
Francuski matematyk Siméon-Denis Poisson rozwinął swoją funkcję w 1830 roku, aby opisać, ile razy gracz wygrał rzadko wygrywaną grę szansa w wielu próbach. Jeśli p reprezentuje prawdopodobieństwo wygranej w dowolnej próbie, średnia lub średnia liczba zwycięstw (λ) w n próbach zostanie określona jako λ = np. Korzystając z rozkładu dwumianowego szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego, Poisson wykazał, że prawdopodobieństwo uzyskania k zwycięstw wynosi w przybliżeniu λk / e − λk !, gdzie e jest funkcją wykładniczą, a k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Godny uwagi jest fakt, że λ jest równe zarówno średniej, jak i wariancji (miara rozproszenia danych od średniej) dla rozkładu Poissona.
Rozkład Poissona jest obecnie uznawany za niezwykle ważny rozkład w jego własne prawo. Na przykład w 1946 r. Brytyjski statystyk RD Clarke opublikował „An Application of the Poissona Distribution”, w którym ujawnił swoją analizę rozkładu trafień latających bomb (pocisków V-1 i V-2) w Londynie podczas II wojny światowej. . Niektóre obszary były trafiane częściej niż inne. Brytyjskie wojsko chciało wiedzieć, czy Niemcy celowali w te dzielnice (trafienia wskazywały na dużą precyzję techniczną), czy też ich rozmieszczenie było przypadkowe. Gdyby rakiety były w rzeczywistości celowane tylko losowo ( na bardziej ogólnym obszarze), Brytyjczycy mogą po prostu rozproszyć ważne instalacje, aby zmniejszyć prawdopodobieństwo ich trafienia.
Encyclopædia Britannica, Inc. / div>
Clarke zaczął od podzielenia obszaru na tysiące małych działek o jednakowej wielkości. W każdym z nich było mało prawdopodobne, aby doszło do jednego trafienia, nie mówiąc już o więcej. Co więcej, przy założeniu, że pociski padały losowo, szansa trafienia w jednym z działek byłaby stała na wszystkich polach. Dlatego całkowita liczba trafień byłaby podobna do liczby zwycięstw w dużej liczbie powtórzeń gry losowej z bardzo małym prawdopodobieństwem wygranej. Ten rodzaj rozumowania doprowadził Clarkea do formalnego wyprowadzenia rozkładu Poissona jako modelu. Obserwowane częstotliwości trafień były bardzo zbliżone do przewidywanych częstotliwości Poissona. W związku z tym Clarke poinformował, że zaobserwowane różnice wydają się być generowane wyłącznie przez przypadek.