Równoległobok można przekształcić w prostokąt o tym samym obszarze.
Animacja dla wzoru obszaru K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Wszystkie wzory powierzchni dla ogólnych wypukłych czworoboków mają zastosowanie do równoległoboków. Dalsze wzory są specyficzne dla równoległoboków:
Równoległobok o podstawie b i wysokości h można podzielić na trapez i trójkąt prostokątny, a następnie ułożyć w prostokąt, jak pokazano na rysunku po lewej stronie. Oznacza to, że pole równoległoboku jest takie samo jak pole prostokąta o tej samej podstawie i wysokości:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Obszar równoległoboku to obszar obszaru niebieskiego, którym jest wnętrze równoległoboku
Wzór na pole podstawa × wysokość można również wyprowadzić za pomocą rysunku po prawej stronie. Pole K równoległoboku po prawej stronie (obszar niebieski) jest całkowitą powierzchnią prostokąta pomniejszoną o powierzchnię dwóch pomarańczowych trójkątów. Pole prostokąta to
K prostokąt = (B + A) × H {\ Displaystyle K _ {\ tekst {prostokąt}} = (B + A) \ razy H \,}
i obszar pojedynczy pomarańczowy trójkąt to
K tri = 1 2 A × H. {\ Displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ Frac {1} {2}} A \ razy H. \,}
Dlatego obszar równoległoboku to
K = K prostokąt – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ Displaystyle K = K _ {\ tekst {rekt}} – 2 \ razy K _ {\ tekst {tri}} = ((B + A) \ razy H) – (A \ razy H) = B \ razy H.}
Inny wzór na pole powierzchni, dla dwóch boków B i C oraz kąta θ, to
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ Displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta \,}
Obszar równoległoboku z bokami B i C (B ≠ C) i kąt γ {\ Displaystyle \ gamma} na przecięciu przekątne są określone wzorem
K = | tan γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ Displaystyle K = {\ Frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ lewo | B ^ {2} -C ^ {2} \ prawo |.}
Gdy równoległobok jest określony z długości B i C dwóch sąsiednich boków wraz z długością D1 obu przekątnych, to pole można obliczyć ze wzoru Czapli. Konkretnie jest to
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ Displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Obszar pod względem współrzędnych kartezjańskich wierzchołkówEdytuj
Niech punkty a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Wtedy obszar równoległoboku z wierzchołkami na a, b i c jest równoważny do wartości bezwzględnej wyznacznika macierzy zbudowanej przy użyciu a, b i c jako wiersze z ostatnią kolumną wypełnioną jedynkami w następujący sposób:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ right |.}