Nachylenie
Oprócz znanego znaczenia słowo „nachylenie” ma precyzyjne znaczenie matematyczne. Nachylenie prostej to wzrost w ciągu lub zmiana y podzielona przez zmianę x. Aby znaleźć nachylenie linii, wybierz dowolne dwa punkty na linii. Następnie odejmij ich współrzędne x i odejmij ich współrzędne y w tej samej kolejności. Podziel różnicę współrzędnych y przez różnicę współrzędnych x:
Biorąc pod uwagę dwa punkty (x1, y1) i (x2, y2) na linii nachylenie linii jest równe:
m = =
Ujemne nachylenie
Jeśli linia ma dodatnie nachylenie (np. m > 0), to y zawsze rośnie, gdy x rośnie, a y zawsze maleje, gdy x maleje. Tak więc wykres linii zaczyna się w lewym dolnym rogu i biegnie w prawym górnym rogu.
Często jednak nachylenie prostej jest ujemne. Ujemne nachylenie oznacza, że y zawsze maleje, gdy x rośnie, a y zawsze rośnie, gdy x maleje. Oto przykład wykresu z ujemnym nachyleniem:
m = 
= 
= – 
Zatem gdy x rośnie o 3, y maleje o 4, a gdy x maleje o 3, y wzrasta o 4.
Poziome i pionowe linie
Czasami , zobaczymy równania, których wykresy są liniami poziomymi. To są wykresy, na których y pozostaje niezmienne, czyli na których y1 – y2 = 0 dla dowolnych dwóch punktów na prostej:
m = 
= 
= 0.
Nachylenie dowolnej poziomej linii wynosi 0. Innymi słowy, gdy x rośnie lub maleje, y nie zmienia się. x przyjmuje każdą możliwą wartość przy określonej wartości y.
Zobaczymy również równania, których wykresy są liniami pionowymi. To są wykresy, na których x pozostaje stałe – to znaczy x1 – x2 = 0 dla dowolnych dwóch punktów na linii:
m = 
= 
= niezdefiniowany. Nie możemy podzielić liczby przez zero.
Nachylenie żadnej pionowej linii jest niezdefiniowane. X nie zwiększa się ani nie zmniejsza; raczej y przyjmuje każdą możliwą wartość przy określonej wartości x.