Parsek definiuje się jako równy długości sąsiedniej nogi (przeciwległa odnoga ma 1 jednostkę j.) Skrajnie wydłużonego wyimaginowanego trójkąta prostokątnego w przestrzeni. Dwa wymiary, na których opiera się ten trójkąt, to jego krótsza noga, o długości jednej jednostki astronomicznej (średnia odległość Ziemia-Słońce) i wyznaczony kąt wierzchołka naprzeciwko tej nogi, mierzący jedną sekundę łukową. Stosując reguły trygonometrii do tych dwóch wartości, można wyliczyć długość jednostkową drugiej odnogi trójkąta (parsek).
Jedna z najstarszych metod używanych przez astronomów do obliczania odległości do gwiazdy polega na zarejestrowaniu różnicy kątów między dwoma pomiarami pozycji gwiazdy na niebie. Pierwszy pomiar jest wykonywany z Ziemi po jednej stronie Słońca, a drugi około pół roku później, gdy Ziemia znajduje się po przeciwnej stronie Słońca. Odległość między dwoma położeniami Ziemi podczas wykonywania dwóch pomiarów jest dwukrotnie większa niż odległość między Ziemią a Słońcem. Różnica kątów między dwoma pomiarami jest dwukrotnością kąta paralaksy, który tworzą linie od Słońca i Ziemi do gwiazdy w odległym wierzchołku. Następnie odległość do gwiazdy można obliczyć za pomocą trygonometrii. Pierwsze udane opublikowane bezpośrednie pomiary obiektu w odległościach międzygwiazdowych zostały przeprowadzone przez niemieckiego astronoma Friedricha Wilhelma Bessela w 1838 r., Który zastosował to podejście do obliczenia 3,5-parsekowej odległości 61 Cygni.
Gwiezdny ruch paralaksy z rocznej paralaksy
Paralaksa gwiazdy jest definiowana jako połowa kąta odległość, na jaką gwiazda wydaje się poruszać względem sfery niebieskiej, gdy Ziemia krąży wokół Słońca. Równoważnie jest to wyznaczony kąt, z perspektywy tej gwiazdy, półosi wielkiej orbity Ziemi. Gwiazda, Słońce i Ziemia tworzą rogi wyimaginowanego trójkąta prostokątnego w przestrzeni: kąt prosty to róg Słońca, a róg gwiazdy to kąt paralaksy. Długość strony przeciwnej do kąta paralaksy to odległość od Ziemi do Słońca (zdefiniowana jako jedna jednostka astronomiczna, au), a długość sąsiedniej strony określa odległość od Słońca do gwiazdy. Dlatego biorąc pod uwagę pomiar kąta paralaksy, wraz z zasadami trygonometrii, można wyznaczyć odległość od Słońca do gwiazdy. Parsek definiuje się jako długość boku przylegającego do wierzchołka zajmowanego przez gwiazdę, której kąt paralaksy wynosi jedną sekundę łukową.
Użycie parseka jako jednostki odległości wynika naturalnie z metody Bessela, ponieważ odległość w parsekach może być obliczona po prostu jako odwrotność kąta paralaksy w sekundach łukowych (tzn. jeśli kąt paralaksy wynosi 1 sekundę łukową, obiekt znajduje się 1 pc od Słońca; jeśli kąt paralaksy wynosi 0,5 sekundy łukowej, obiekt ma 2 części z dala; itp.). W tej relacji nie są wymagane żadne funkcje trygonometryczne, ponieważ występujące bardzo małe kąty oznaczają, że można zastosować przybliżone rozwiązanie wąskiego trójkąta.
Chociaż termin ten mógł być używany wcześniej, parsec został po raz pierwszy wspomniany w astronomicznej publikacji w 1913 roku. Astronom królewski Frank Watson Dyson wyraził swoje zaniepokojenie potrzebą nazwy dla tej jednostki odległości. Zaproponował nazwę astron, ale wspomniał, że Carl Charlier zasugerował siriometer i Herbert Hall Turner propozycje ed parsec. To propozycja Turnera utknęła w martwym punkcie.
Obliczanie wartości parsecEdita
Zgodnie z definicją z 2015 roku, 1 au długości łuku opiera się o kąt 1 ″ w środku koło o promieniu 1 szt. Konwersja z jednostek stopni / minuta / sekunda na radiany,
1 szt 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ Displaystyle {\ Frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ Frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}} i 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (dokładnie według definicji au z 2012 roku)
Dlatego
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597870700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ Displaystyle \ pi {\ mbox {szt.}} = 180 \ times 60 \ times 60 {\ mbox {au}} = 180 \ times 60 \ times 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (dokładnie według definicji z 2015 roku)
Dlatego
1 szt. = 96 939 420 213600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ Displaystyle 1 {\ mbox {szt.}} = {\ Frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (do najbliższego metra)
W przybliżeniu,
Na powyższym diagramie (nie w skali) S reprezentuje Słońce, a E Ziemię w jednym punkcie swojej orbity. Zatem odległość ES jest jedną jednostką astronomiczną (au).Kąt SDE wynosi jedną sekundę łukową (1/3600 stopnia), więc z definicji D jest punktem w przestrzeni w odległości jednego parseka od Słońca. Poprzez trygonometrię odległość SD jest obliczana w następujący sposób:
SD = ES tan 1 ″ {\ Displaystyle \ mathrm {SD} = {\ Frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 „”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ Displaystyle \ mathrm {SD} \ około {\ Frac {\ mathrm {ES}} {1 „”}} = {\ Frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ Frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ około 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}
Ponieważ jednostka astronomiczna jest zdefiniowana jako 149597870700 m, można obliczyć:
| Dlatego 1 parsek | ≈ 206264.806247096 jednostek astronomicznych |
| ≈ 3.085677581 × 1016 metrów | |
| ≈ 30,856775815 bilionów kilometrów | |
| ≈ 19,173511577 bilionów mil |
Zatem jeśli 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,
Wtedy 1 szt. ≈ 3,261563777 ly
Wniosek stwierdza, że parsek to także odległość, z której należy oglądać dysk o średnicy jednej jednostki astronomicznej, aby miał on średnicę kątową jednej sekundy łukowej (umieszczając obserwatora w D, a średnicę dysku w ES).
Mathematica lly, aby obliczyć odległość, biorąc pod uwagę uzyskane pomiary kątowe z instrumentów w sekundach łukowych, wzór wyglądałby następująco:
gdzie θ jest zmierzonym kątem w sekundach łukowych, Odległość ziemia-słońce jest stałą (1 au lub 1,5813 × 10− 5 lat). Obliczona odległość gwiazdowa będzie w tej samej jednostce miary, jaka jest używana w Distanceearth-sun (np. Jeśli Distanceearth-sun = 1 au, jednostka Distancestar to jednostki astronomiczne; jeśli Distanceearth-sun = 1.5813 × 10−5 ly, jednostka Distancestar jest w latach świetlnych).
Długość parseka użytego w rezolucji B2 IAU 2015 (dokładnie 648000 / π jednostek astronomicznych) odpowiada dokładnie tej uzyskanej przy użyciu obliczenia małego kąta. Różni się to od klasycznej definicji odwrotno-stycznej o około 200 km, czyli dopiero po 11. cyfrze znaczącej. Ponieważ jednostka astronomiczna została zdefiniowana przez IAU (2012) jako dokładna długość w układzie SI w metrach, tak teraz parsek odpowiada dokładnej długości w układzie SI w metrach. Z dokładnością do jednego metra, parsek pod małym kątem odpowiada 30856775814913673 m.