Obliczanie i interpretacja ilorazu szans

Prawdopodobieństwo i statystyki > Prawdopodobieństwo > Iloraz szans

Co to jest iloraz szans?

Iloraz szans (OR) jest miarą związku między pewną właściwością A a drugą właściwością B w populacji. W szczególności informuje, w jaki sposób obecność lub brak właściwości A wpływa na obecność lub brak właściwości B. Sala operacyjna jest również używana do ustalenia, czy określone narażenie (takie jak jedzenie przetworzonego mięsa) jest czynnikiem ryzyka dla konkretnego wyniku (np. rak okrężnicy) oraz porównanie różnych czynników ryzyka tego wyniku. Możesz skorzystać z sali operacyjnej, aby dowiedzieć się, jak duże spożycie alkoholu prowadzi do chorób wątroby. Lub możesz chcieć dowiedzieć się, czy używanie telefonu komórkowego ma jakiś związek z rakiem mózgu. Jeśli masz dwie właściwości, które Twoim zdaniem są połączone, możesz obliczyć kursy.

Jak obliczyć iloraz szans

Formuła ma dwie możliwości:
( a / c) / (b / d)
lub równoważnie:
(a * d) / (b * c)

Ogólne kroki:
Krok 1: Oblicz kursy że członek populacji ma własność „A”. Załóżmy, że osoba ma już „B”.
Krok 2: Oblicz prawdopodobieństwo, że członek populacji ma własność „A”. Załóżmy, że osoba nie ma „B” . ”
Krok 3: Podziel krok 1 przez krok 2, aby uzyskać iloraz szans (LUB).

Przykład ilorazu szans

Obraz: Michigan.gov

Powyższy obrazek przedstawia dwa poziomy ekspozycji na lody: tych, którzy je jedli i tych, którzy ich nie jedli. Tabela 2 × 2 pokazuje również dwa poziomy wyników: osoby, które były chore („przypadki”) i osoby, które nie chorowały („kontrole”). Iloraz szans oblicza się w następujący sposób:

Otrzymany iloraz szans wynoszący 0,55 oznacza, że prawdopodobieństwo zjedzenia lodów przez osoby chore było o około połowę mniejsze.

Interpretacja ilorazu szans; Co oznaczają Wyniki?

• Iloraz szans równy dokładnie 1 oznacza, że ekspozycja na właściwość A nie wpływa na szanse na właściwość B.
• Iloraz szans większy niż 1 oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia właściwości B jest większe w przypadku ekspozycji na właściwość A.
• Iloraz szans jest mniejszy niż 1 wiąże się z niższymi szansami.

Jednak , to nie jest takie proste. Można by pomyśleć, że iloraz szans jest zbyt uproszczony w opisywaniu rzeczywistych sytuacji. Jeśli na przykład masz dodatni OR, nie oznacza to, że masz statystycznie istotny wynik. Aby to zrozumieć, musisz wziąć pod uwagę przedział ufności i wartości p (jeśli je znasz). Inną kwestią jest to, że nawet jeśli ustalisz, że Twoje wyniki są istotne statystycznie, to znaczenie może nie dotyczyć wszystkich członków populacji – prawie zawsze istnieje wiele czynników związanych z ryzykiem. Na przykład ten artykuł wskazuje, że chociaż ogólnie depresja jest silnie powiązana z samobójstwem, „… w konkretnej próbie, o określonej wielkości i składzie oraz w obecności innych zmiennych, związek ten może nie być istotny”.

Populacja uśredniona a współczynnik szans dla konkretnego podmiotu

Modele uśrednione dla populacji porównują rozkłady krańcowe i dają przegląd wpływu na całą populację. Marginesy tabeli kontyngentów zawierają sumy, więc sensowne jest ich użycie do obliczenia krańcowego ilorazu szans dla całej populacji. Z drugiej strony, modele specyficzne dla podmiotu uwzględniają łączne rozkłady: określone warunki lub doświadczenia w ramach modelu. Łączne rozkłady są używane do obliczania warunkowych ilorazów szans .

Przykład krańcowego ilorazu szans (dla populacji Averaged Models)
Michael Radelet badał dane o wyrokach śmierci z Florydy w latach 1976-77. * Calcu opóźnienie krańcowego współczynnika szans dla rasy oskarżonego i tego, czy zmieniło się to, czy otrzymali karę śmierci:

Rozwiązanie:

1. Suma (marginalizacja) wartości w tabeli. Interesuje nas tylko rasa oskarżonego i to, czy dostał karę śmierci. Dlatego możemy zmarginalizować (podsumować) wartości dla rasy ofiary. Spowoduje to utworzenie nowej tabeli 2 × 2:
   
2. Użyj informacji z tabeli na krańcach, aby znaleźć OR (używając wzoru OR od góry):
   OR = (a / c) / (b / d) = (19/17) / (141/149) = 1,12 / 0,95 = 1,18.
   Szanse są 1,18 razy wyższe niż biały oskarżony otrzyma karę śmierci w porównaniu z czarnym oskarżonym.

* Jeśli jesteś zainteresowany jego ustaleniami, doszedł do wniosku, że nie ma żadnych wyraźnych dowodów na poparcie hipotezy, że rasa oskarżonego jest silnie związana z nałożeniem kary śmierci.

Modele przedmiotowe obliczają iloraz szans przy użyciu tego samego wzoru, co we wszystkich powyższych przykładach.Jedyną różnicą jest to, że zamiast sumować wszystkie zmienne razem, będziesz mieć jedną stałą zmiennej (czyli będziesz używać wspólnych rozkładów).

Dalej: Skorygowany współczynnik szans

Agresti A. (1990) Analiza danych kategorialnych. John Wiley and Sons, Nowy Jork.
Radelet, M. L. Charakterystyka rasowa i nałożenie kary śmierci. American Sociological Review, v46 n6, str. 918–27, grudzień 1981 r.
Levine, D. (2014). Nawet ty możesz się nauczyć Statystyki i analizy: łatwy do zrozumienia przewodnik po statystykach i analityce 3. edycja. Pearson FT Press

———————————- ——————————————–

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać szczegółowe rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!