Biografia
Srinivasa Ramanujan był jednym z największych geniuszy matematycznych Indii. Wniósł znaczący wkład w analityczną teorię liczb i pracował nad funkcjami eliptycznymi , ciągłe ułamki i nieskończone serie.
Ramanujan urodził się w domu swojej babci w Erode, małej wiosce około 400 km na południowy zachód od Madrasu (obecnie Chennai). Kiedy Ramanujan miał rok, jego matka zabrała go do miasta Kumbakonam, około 160 km bliżej Madrasu. Jego ojciec pracował w Kumbakonam jako urzędnik w sklepie z materiałami. W grudniu 1889 r. Zachorował na ospę.
Kiedy miał prawie pięć lat, Ramanujan poszedł do szkoły podstawowej w Kumbakonam, chociaż wcześniej uczęszczał do kilku różnych szkół podstawowych. wstąpił do miejskiej szkoły średniej w Kumbakonam w styczniu 1898 r. W miejskiej szkole średniej Ramanujan radził sobie dobrze ze wszystkimi przedmiotami szkolnymi i okazał się zdolnym wszechstronnym uczonym. W 1900 roku zaczął samodzielnie pracować nad matematyką sumującą geometrię i szeregi arytmetyczne.
Ramanujanowi pokazano, jak rozwiązywać równania sześcienne w 1902 r., a następnie znalazł własną metodę rozwiązania kwartyku. W następnym roku, nie wiedząc, że kwintika nie może być rozwiązana przez radykałów, próbował (i oczywiście nie udało się rozwiązać kwintiki.
To właśnie w miejskim liceum Ramanujan natknął się na książkę matematyczną autorstwa GS Carra pt. „Streszczenie elementarnych wyników w czystej matematyce”. Książka ta, bardzo zwięzła, pozwoliła Ra manujan, aby uczyć się matematyki, ale styl tej książki miał raczej niefortunny wpływ na sposób, w jaki Ramanujan później zapisywał matematykę, ponieważ stanowiła jedyny model, jaki posiadał, dotyczący spisanych argumentów matematycznych. Książka zawierała twierdzenia, wzory i krótkie dowody. Zawierał także indeks do artykułów z matematyki czystej, które zostały opublikowane w European Journals of Learned Societies w pierwszej połowie XIX wieku. Książka, opublikowana w 1886 r., Była oczywiście już nieaktualna, zanim Ramanujan ją wykorzystał.
W 1904 r. Ramanujan zaczął podejmować głębokie badania. Zbadał szereg ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) i obliczył stałą Eulera do 15 miejsc po przecinku. Zaczął studiować liczby Bernoulliego, chociaż to było całkowicie jego niezależnym odkryciem.
Dzięki dobrej pracy w szkole Ramanujan otrzymał stypendium w Government College w Kumbakonam, do którego wstąpił w 1904 roku. Jednak w następnym roku jego stypendium nie zostało odnowione, ponieważ Ramanujan poświęcił się więcej spędzał więcej czasu na matematyce i zaniedbał inne przedmioty. Wkrótce bez pieniędzy miał trudności i nie mówiąc rodzicom, uciekł do miasta Vizagapatnam, około 650 km na północ od Madrasu. Kontynuował jednak swoją pracę matematyczną, w tym czasie pracował nad szeregami hipergeometrycznymi i badał relacje między całkami a szeregami. Później miał odkryć, że badał funkcje eliptyczne.
W 1906 roku Ramanujan udał się do Madrasu, gdzie wstąpił do Pachaiyappas College. Jego celem było zdanie egzaminu First Arts, który pozwoliłby mu dostać się na Uniwersytet w Madrasie. Uczęszczał na wykłady w Pachaiyappas College, ale po trzech miesiącach nauki zachorował. Po opuszczeniu kursu zdał egzamin z przedmiotów plastycznych. Zdał matematykę, ale nie zaliczył wszystkich innych przedmiotów i dlatego nie zdał egzaminu. Oznaczało to, że nie mógł wstąpił na Uniwersytet w Madrasie. W kolejnych latach pracował nad matematyką, rozwijając własne pomysły bez żadnej pomocy i bez prawdziwego pojęcia o aktualnych wówczas tematach badawczych, innych niż te zawarte w książce Carra.
Kontynuując pracę matematyczną Ramanujan studiował ułamki ciągłe i rozbieżne serie w 1908 r. Na tym etapie ponownie poważnie zachorował i przeszedł operację w kwietniu 1909 r., po której dość długo odzyskał zdrowie. Ożenił się 14 lipca 1909 roku, kiedy jego matka zaaranżowała mu poślubienie dziesięcioletniej dziewczynki S Janaki Ammal. Jednak Ramanujan nie mieszkał ze swoją żoną, dopóki nie skończyła dwunastu lat.
Ramanujan nadal rozwijał swoje pomysły matematyczne i zaczął stawiać i rozwiązywać problemy w Journal of the Indian Mathematical Society. W 1910 r. Odrzucił on relacje między eliptycznymi równaniami modułowymi. Po opublikowaniu w 1911 r. Błyskotliwej pracy badawczej na temat liczb Bernoulliego w Journal of the Indian Mathematical Society zdobył uznanie za swoją pracę. Pomimo braku wyższego wykształcenia, w rejonie Madrasu stawał się dobrze znany jako geniusz matematyczny.
W 1911 roku Ramanujan zwrócił się do założyciela Indyjskiego Towarzystwa Matematycznego o poradę w sprawie pracy. Następnie został powołany na swoją pierwszą pracę, tymczasowe stanowisko w Biurze Księgowego Generalnego w Madrasie, po czym zasugerowano, aby skontaktował się z Ramachandrą Rao, który był kolekcjonerem w Nellore.Ramachandra Rao był członkiem założycielem Indian Mathematical Society, który pomógł założyć bibliotekę matematyczną. Pisze w: –
Niska, nieokrzesana postać, tęga, nieogolona, niezbyt czysta, z jednym rzucającym się w oczy lśniącym oczkiem – weszła z postrzępionym zeszytem pod pachą. Był żałośnie biedny. … Otworzył książkę i zaczął wyjaśniać niektóre ze swoich odkryć. Od razu zauważyłem, że coś jest na uboczu; ale moja wiedza nie pozwalała mi oceniać, czy mówił rozsądnie, czy nonsensownie. … Zapytałem go, czego chce. Powiedział, że potrzebuje grosza na życie, żeby móc kontynuować swoje badania.
Ramachandra Rao powiedział mu, żeby wrócił do Madrasu i bezskutecznie próbował zorganizować stypendium dla Ramanujana. W 1912 roku Ramanujan złożył podanie o stanowisko urzędnika w dziale księgowości Madras Port Trust. W swoim liście aplikacyjnym napisał: –
Zdałem egzamin maturalny i uczyłem się do pierwszej sztuki, ale z powodu kilku niefortunnych okoliczności nie mogłem kontynuować studiów. Jednak cały swój czas poświęcałem matematyce i rozwijaniu tego przedmiotu.
Pomimo tego, że nie miał wyższego wykształcenia, Ramanujan był dobrze znany matematykom uniwersyteckim w Madrasie ponieważ w swoim liście motywacyjnym Ramanujan załączył referencje od EW Middlemasta, który był profesorem matematyki w The Presidency College w Madrasie. Middlemast, absolwent St John „s College w Cambridge, napisał: –
Mogę gorąco polecić kandydata. Jest młodym człowiekiem o wyjątkowych zdolnościach matematycznych, a zwłaszcza zawodowych odnoszące się do liczb. Ma naturalne zdolności obliczeniowe i bardzo szybko porusza się w obliczeniach.
Na podstawie rekomendacji Ramanujan został mianowany na stanowisko urzędnika i rozpoczął swoje obowiązki od 1 marca 1912 r. Ramanujan miał szczęście, że wokół niego pracowało wielu ludzi, którzy ukończyli szkolenie z matematyki. W rzeczywistości główny księgowy Madras Port Trust, SN Aiyar, został wyszkolony na matematyka i opublikował artykuł o dystrybucji liczby pierwsze w 1913 roku o pracy Ramanujana. Profesor inżynierii lądowej w Madras Engineering College CLT Griffith również interesował się umiejętnościami Ramanujana i, będąc wykształcony na University College London, znał tamtejszego profesora matematyki, mianowicie MJM Hill. Napisał do Hilla 12 listopada 1912 r., Wysyłając niektóre prace Ramanujana i kopia jego artykułu z 1911 r. na temat liczb Bernoulliego.
Hill odpowiedział w dość zachęcający sposób, ale pokazał, że nie zrozumiał wyników Ramanujana w rozbieżnych seriach. Zalecenie Ramanujanowi, aby przeczytał Teoria nieskończonych serii Bromwicha nie podobała się Ramanujanowi zbytnio. Ramanujan napisał do E. W. Hobsona i H. F. Bakera, próbując zainteresować ich swoimi wynikami, ale żaden z nich nie odpowiedział. W styczniu 1913 roku Ramanujan napisał do G H Hardyego po obejrzeniu kopii swojej książki Order of infinity z 1910 roku. W liście Ramanujana do Hardyego przedstawił siebie i swoją pracę: –
Nie miałem wyższego wykształcenia, ale przeszedłem zwykły kurs szkolny. Po ukończeniu szkoły zatrudniłem wolny czas, który mam do dyspozycji, aby pracować z matematyką. Nie przeszedłem przez konwencjonalny regularny kurs, który jest realizowany na studiach uniwersyteckich, ale wytyczam dla siebie nową ścieżkę. Przeprowadziłem specjalne badanie rozbieżnych serii w ogóle i wyniki, które otrzymuję, są określane przez miejscowych matematyków jako „zaskakujące”.
Hardy wraz z Littlewoodem przestudiowali długą listę nieudowodnionych twierdzeń, które Ramanujan załączył do swojego listu. 8 lutego odpowiedział Ramanujanowi, zaczynając od litery: –
Byłem niezmiernie zainteresowany twoim listem i twierdzeniami, które twierdzisz. Zrozumiesz jednak, że zanim będę mógł właściwie ocenić wartość tego, co zrobiłeś, jest to niezbędne Powinienem zobaczyć dowody niektórych twoich twierdzeń. Wydaje mi się, że Twoje wyniki mieszczą się z grubsza w trzech klasach:
(1) istnieje szereg wyników, które są już znane lub łatwe do wyprowadzenia ze znanych twierdzeń;
(2) są wyniki, które, o ile Wiem, są nowe i interesujące, ale interesujące raczej ze względu na ich ciekawość i pozorną trudność niż ich znaczenie;
(3) są wyniki, które wydają się nowe i ważne …
Ramanujan był zachwycony odpowiedzią Hardyego i kiedy napisał ponownie, powiedział: –
Znalazłem w tobie przyjaciela, który życzliwie patrzy na moją pracę. … Już jestem na wpół głodujący człowiek. Aby zachować mózg, chcę jeść i to jest moja pierwsza uwaga. Każdy list z życzliwością od ciebie będzie dla mnie pomocny w uzyskaniu stypendium z uniwersytetu lub od rządu.
Rzeczywiście, Uniwersytet w Madrasie przyznał Ramanujanowi stypendium w maju 1913 r. na dwa lata, a w 1914 r. Hardy sprowadził Ramanujana do Trinity College w Cambridge, aby rozpocząć niezwykłą współpracę. Konfiguracja tego nie była łatwa. Ramanujan był ortodoksyjnym braminem, a więc był surowym wegetarianinem. Jego religia powinna była uniemożliwić mu podróżowanie, ale tę trudność udało się pokonać, częściowo dzięki pracy EH Nevillea, który był kolegą Hardyego w Trinity College i który spotkał się z Ramanujanem podczas wykładów w Indiach.
Ramanujan płynął z Indii 17 marca 1914. To była spokojna podróż, z wyjątkiem trzech dni, podczas których Ramanujan chorował na chorobę morską. Przybył do Londynu 14 kwietnia 1914 r. I spotkał go Neville. Po czterech dniach w Londynie udali się do Cambridge, a Ramanujan spędził kilka tygodni w Dom Nevillea przed wprowadzeniem się do pokoi w Trinity College 30 kwietnia. Jednak od samego początku miał problemy z dietą. Wybuch I wojny światowej utrudnił zdobycie specjalnego jedzenia i wkrótce Ramanujan miał problemy zdrowotne.
Współpraca Ramanujana z Hardym od samego początku przyniosła ważne rezultaty. Hardy nie był jednak pewien, jak to zrobić. podejść do problemu braku formalnej edukacji Ramanujana. Napisał: –
Co należało zrobić, aby nauczyć go współczesnej matematyki? Ograniczenia jego wiedzy były równie zaskakujące, jak jej głębia.
Littlewood został poproszony o pomoc w nauczaniu Ramanujana rygorystycznych metod matematycznych. Jednak powiedział (): –
… że było to niezwykle trudne, ponieważ za każdym razem jakaś sprawa, o której sądzono, że Ramanujan powinien wiedzieć, była odpowiedzią Ramanujana była lawiną oryginalnych pomysłów, które sprawiły, że Littlewood prawie nie mógł wytrwać w swoim pierwotnym zamiarze.
Wojna wkrótce zabrała Littlewood na służbę wojenną, ale Hardy pozostał w Cambridge, by pracować z Ramanujanem Nawet podczas swojej pierwszej zimy w Anglii Ramanujan był chory i napisał w marcu 1915 r., Że był chory z powodu zimowej pogody i nie mógł nic publikować przez pięć miesięcy. To, co opublikował, to praca, którą wykonał Anglii, po podjęciu decyzji, że wyniki, które uzyskał podczas pobytu w Indiach, z których wiele przekazał Hardyemu w swoich listach, zostaną opublikowane dopiero po zakończeniu wojny. 16 marca 1916 r. Ramanujan ukończył Cambridge z Bachelor of Arts by Research (stopień ten nazywał się Ph.D. f od 1920 r.). Mimo braku odpowiednich kwalifikacji pozwolono mu się zapisać w czerwcu 1914 roku. Rozprawa Ramanujana dotyczyła wysoce złożonych liczb i składała się z siedmiu jego artykułów opublikowanych w Anglii.
Ramanujan poważnie zachorował w 1917 roku, a jego lekarze obawiali się, że umrze. Poprawił się nieco do września, ale większość czasu spędził w różnych domach opieki. W lutym 1918 roku Hardy napisał (zobacz): –
Batty Shaw dowiedział się, czego nie wiedzieli inni lekarze, że przeszedł operację około cztery lata temu . Jego najgorsza teoria była taka, że tak naprawdę chodziło o usunięcie złośliwego wzrostu, błędnie zdiagnozowanego. Biorąc pod uwagę fakt, że Ramanujan nie jest gorszy niż sześć miesięcy temu, teraz porzucił tę teorię – inni lekarze nigdy jej nie podali Poza tym, Tubercle jest tymczasowo akceptowaną teorią, poza tym, że pierwotna idea wrzodu żołądka została zarzucona. … Jak wszyscy Hindusi jest fatalistą i strasznie trudno jest go zmusić do zadbania o siebie.
18 lutego 1918 roku Ramanujan był wybrany na członka Cambridge Philosophical Society, a trzy dni później, co było największym zaszczytem, jaki otrzymał, jego nazwisko pojawiło się na liście wyborczej jako członek Royal Society of London. Zaproponowała go imponująca lista matematyków, a mianowicie Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth i Whitehead. Jego wybór na członka Towarzystwa Królewskiego został potwierdzony 2 maja 1918 r., A następnie 10 października 1918 r. Został wybrany na członka Trinity College Cambridge, stowarzyszenia, które miało działać przez sześć lat.
Odznaczenia przyznane Ramanujanowi wydawały się aby trochę poprawić jego zdrowie i wznowił swoje wysiłki w tworzeniu matematyki. Pod koniec listopada 1918 r. Stan zdrowia Ramanujana znacznie się poprawił. Hardy napisał w liście: –
Myślę, że teraz możemy mieć nadzieję, że skręcił w róg i znajduje się na droga do prawdziwego wyzdrowienia. Jego temperatura przestała być nieregularna i przybrał na wadze prawie kamień. … Nigdy nie było żadnych oznak osłabienia jego niezwykłych talentów matematycznych. Naturalnie produkował mniej podczas jego choroba, ale jakość pozostała taka sama ….
Wróci do Indii z naukową pozycją i reputacją, jakiej żaden Hindus nie cieszył się wcześniej, i jestem przekonany, że Indie uznają go za skarb, jakim jest. Sukces nigdy nie wpłynął na jego naturalną prostotę i skromność – tak naprawdę wszystko, czego potrzeba, to uświadomić mu, że naprawdę odniósł sukces.
Ramanujan popłynął do Indii dalej 27 lutego 1919 przybywający 13 marca. Jednak jego zdrowie było bardzo słabe i mimo leczenia zmarł tam w następnym roku.
Listy, które Ramanujan napisał do Hardyego w 1913 roku, zawierały wiele fascynujących wyników. Ramanujan opracował szereg Riemanna, całki eliptyczne, szeregi hipergeometryczne i równania funkcyjne funkcji zeta. Z drugiej strony miał tylko mgliste pojęcie o tym, co stanowi dowód matematyczny. Pomimo wielu znakomitych wyników, niektóre z jego twierdzeń dotyczących liczb pierwszych były całkowicie błędne.
Ramanujan niezależnie odkrył wyniki Gaussa, Kummera i innych w szeregach hipergeometrycznych. Praca własna Ramanujana nad sumami częściowymi i iloczynami szeregów hipergeometrycznych doprowadziła do znacznego rozwoju tego tematu. Być może jego najsłynniejsza praca dotyczyła liczby p (n) podziałów liczby całkowitej nnn na sumy. MacMahon stworzył tabele wartość p (n) p (n) p (n) dla małych liczb nnn, a Ramanujan wykorzystał te dane liczbowe do przypuszczenia pewnych niezwykłych właściwości, z których niektóre udowodnił za pomocą funkcji eliptycznych. Inne udowodniono dopiero po śmierci Ramanujana.
We wspólnej pracy z Hardym Ramanujan podał asymptotyczny wzór na p (n) p (n) p (n). Miał niezwykłą właściwość polegającą na tym, że wydawał się dawać prawidłową wartość p (n) p (n) p (n), co zostało później udowodnione przez Rademachera.
Ramanujan pozostawił szereg niepublikowanych zeszytów wypełnionych twierdzeniami, które matematycy kontynuowali naukę. GN Watson, Mason Professor of Pure Mathematics w Birmingham w latach 1918-1951 opublikował 14 artykułów pod ogólnym tytułem Theorems said przez Ramanujana i w sumie opublikował prawie 30 artykułów, które były inspirowane pracą Ramanujana. Hardy przekazał Watsonowi dużą liczbę rękopisów Ramanujana, które posiadał, zarówno napisanych przed 1914 r., jak i niektórych w zeszłym roku Ramanujana w Indiach, przed jego śmiercią.
Powyższe zdjęcie pochodzi ze znaczka wydanego przez pocztę indyjską z okazji 75. rocznicy urodzin jego urodzenie.