Spis treści
Regularne wielokąty mają wszystkie proste boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne są równe. Znalezienie obszaru dowolnego regularnego wielokąta (przestrzeni wnętrza) jest łatwe, jeśli wiesz, czym jest apotema. Czytaj, oglądaj i ucz się!
- Obszar regularnej formuły wielokąta
- Jak znaleźć Apothem
- Wzór obszaru Apothem
- Obszar regularnego wielokąta Przykłady
Obszar regularnego wielokąta
Obszar dowolnego zamkniętego kształtu to wewnętrzna przestrzeń utworzona przez boki kształtu. Pole jest zawsze wyrażane w jednostkach kwadratowych, takich jak cm2, ft2, in2.
Regularne wielokąty używają segmentów linii które tworzą boki otaczające przestrzeń (wnętrze wielokąta). W przypadku zwykłych wielokątów musisz znać długość tylko jednego boku, s, i liczbę boków, n. Aby pracować z apotemem wielokąta, musisz znać długość boku.
Pole wzoru na wielokąt regularny
Połącz liczbę boków n i miarę jedną stronę s, z apotem, a, aby znaleźć obszar A dowolnego regularnego wielokąta.
Zagłębmy się w szczegóły:
Jak znaleźć Apothem
To może być dla ciebie nowe słowo, ale apotem (wymów go jak APP-uh-im) to odległość prostopadłej linii od dowolnego boku wielokąta do jego środka.
Regularne wielokąty to jedyne figury geometryczne, które mają apotemy. Apothem jest również promieniem okręgu, który można narysować całkowicie wewnątrz regularnego wielokąt. Ten okrąg jest również nazywany okręgiem, a jego środek jest środkiem regularnego wielokąta.
Znajdowanie środka
Aby znaleźć środek lub środek regularnego wielokąta, połącz naprzeciwko pionu przy użyciu przekątnych. Każde dwie przecinające się przekątne zlokalizują środek, ale możesz potrójnie sprawdzić, rysując dodatkowe przekątne. Oto dziesięciokąt lub 10 gradów z narysowanymi wszystkimi pięcioma przekątnymi:
Zauważ, że wszystkie pięć przekątnych tworzy 10 małych trójkątów. Narysowanie linii od środka lub wcięcia do dowolnej strony regularnego wielokąta daje ci apotem. Jest to również wysokość lub wysokość wszystkich tych trójkątów.
Formuła obszaru Apothem
Musisz znać te trzy fakty dotyczące swojego regularnego wielokąta:
- Liczba boków, n
- Długość apotemy, a
- Długość dowolnego boku, s
Jeśli znasz wszystko trzy liczby, możesz znaleźć pole A, stosując ten wzór:
Jak znaleźć pole regularnego wielokąta
Powiedzmy, że masz ten regularny dziesięciokąt (10 boki; n = 10) z bokami, s, 8 metrów długości i apotemą, a o długości 12,31 metra.
Umieśćmy te liczby w formule:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Powierzchnia naszego dziesięciokąta wynosi 492,4 metra kwadratowego, czyli 492,4 m2.
Powierzchnia regularnego wielokąta Przykłady
Oto łatwiejszy do wykorzystania kształt. Rozważmy regularny ośmiokąt (8 boków; n = 8) o bokach o długości 20 centymetrów. Apothem ma 24,142 centymetry. Jaki jest obszar? Spróbuj sam, zanim przejrzysz poniższe kroki.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3862,722
A = 1931,36
Czy otrzymałeś obszar 1931,36 centymetra kwadratowego, czyli 1931,36 cm2?
Podsumowanie lekcji
Nauczyłeś się definiować i identyfikować regularny wielokąt, w tym jego części, takie jak jako boki i obszar. Dowiedziałeś się, czym jest apotem i jak go znaleźć na dowolnym regularnym wielokącie. Nauczyłeś się również wzoru na obliczanie pola dowolnego wielokąta regularnego, jeśli znasz długość jednego boku i apotem: A = (n × s × a) 2, gdzie n to liczba boków, s to długość jednego boku, a a jest apotem.
Następna lekcja:
Jak znaleźć kąt trójkąta