Thevenins stelling stelt dat het mogelijk is om elk lineair circuit, hoe complex ook, te vereenvoudigen tot een equivalent circuit met slechts een enkele spanningsbron en serieweerstand verbonden met een belasting. De kwalificatie lineair is identiek aan die in de superpositie-stelling, waar alle onderliggende vergelijkingen lineair moeten zijn (geen exponenten of wortels). Als we te maken hebben met passieve componenten (zoals weerstanden, en later inductoren en condensatoren ), dit is waar. Er zijn echter enkele componenten (vooral bepaalde gasontladings- en halfgeleidercomponenten) die niet-lineair zijn: dat wil zeggen, hun weerstand tegen stroomveranderingen met spanning en / of stroom. Als zodanig noemen we circuits die deze bevatten soorten componenten, niet-lineaire circuits.
Thevenins stelling in energiesystemen
Thevenins stelling is vooral handig bij het analyseren van energiesystemen en andere circuits waarbij een bepaalde weerstand in het circuit (de zogenaamde belasting ”Weerstand) is onderhevig aan verandering, en herberekening van het circuit is nodig bij elke testwaarde van de belastingsweerstand, om de spanning erover en de stroom erdoor te bepalen. Laten we ons voorbeeldcircuit nog eens bekijken:
Laten we aannemen dat we besluiten R2 aan te wijzen als de “belastings” -weerstand in We hebben al vier analysemethoden tot onze beschikking (Branch Current, Mesh Current, Millmans Theorem en Superposition Theorem) om te gebruiken bij het bepalen van de spanning over R2 en de stroom door R2, maar elk van deze methoden is tijdrovend. Stel je voor dat je een van deze methoden keer op keer herhaalt om erachter te komen wat er zou gebeuren als de belastingsweerstand zou veranderen (veranderende belastingsweerstand is heel gebruikelijk in voedingssystemen, aangezien meerdere belastingen naar behoefte worden in- en uitgeschakeld. De totale weerstand van hun parallelle verbindingen verandert afhankelijk van hoeveel er tegelijkertijd zijn aangesloten). Dit kan mogelijk veel werk met zich meebrengen!
Thevenin Equivalent Circuit
Thevenins stelling maakt dit gemakkelijk door tijdelijk de belastingsweerstand van de origineel circuit en het reduceren van wat er nog over is tot een equivalent cir cuit samengesteld uit een enkele spanningsbron en serieweerstand. De belastingsweerstand kan vervolgens opnieuw worden aangesloten op dit “Thevenin-equivalentcircuit” en berekeningen worden uitgevoerd alsof het hele netwerk niets anders is dan een eenvoudig serieschakeling:
… na Thevenin-conversie…
Het “Thevenin Equivalent Circuit” is het elektrische equivalent van B1, R1, R3 en B2 gezien vanaf de twee punten waar onze belastingsweerstand (R2) verbinding maakt.
Het Thevenin-equivalentcircuit, indien correct afgeleid, zal zich precies hetzelfde gedragen als het oorspronkelijke circuit gevormd door B1, R1, R3 en B2. Met andere woorden, de spanning en stroom van de belastingsweerstand (R2) moeten exact hetzelfde zijn voor dezelfde waarde van de belastingsweerstand in de twee circuits. De belastingsweerstand R2 kan niet “het verschil zien” tussen het oorspronkelijke netwerk van B1, R1, R3 en B2, en het Thevenin-equivalentcircuit van EThevenin en RThevenin, op voorwaarde dat de waarden voor EThevenin en RThevenin correct zijn berekend.
Het voordeel bij het uitvoeren van de “Thevenin-conversie” naar het eenvoudigere circuit is natuurlijk dat het laadspanning en laadstroom zo veel gemakkelijker op te lossen maakt dan in het oorspronkelijke netwerk. Het berekenen van de equivalente Thevenin-bronspanning en serieweerstand is eigenlijk vrij eenvoudig. Eerst wordt de gekozen belastingsweerstand verwijderd uit het originele circuit en vervangen door een onderbreking (open circuit):
Bepaal Thevenin Spanning
Vervolgens wordt de spanning bepaald tussen de twee punten waar de belastingsweerstand vroeger was aangesloten. Gebruik hiervoor alle analysemethoden die tot uw beschikking staan. In dit geval is het originele circuit met verwijderde belastingsweerstand niets meer dan een eenvoudig serieschakeling met tegengestelde batterijen, en dus kunnen we de spanning over de open belastingaansluitingen bepalen door de regels van serieschakelingen, de wet van Ohm en de spanning van Kirchhoff toe te passen. Wet:
De spanning tussen de twee laadaansluitpunten kunnen worden afgeleid uit een van de accuspanningen en een van de weerstandsspanning daalt en komt uit op 11,2 volt.Dit is onze “Thevenin-spanning” (EThevenin) in het equivalente circuit:
Bepaal Thevenin Series-weerstand
Om de Thevenin-serieweerstand voor ons equivalente circuit te vinden, moeten we het originele circuit nemen (met de belastingsweerstand nog steeds verwijderd), de stroombronnen verwijderen (in dezelfde stijl als we deden met de Superposition Theorem: spanningsbronnen vervangen door draden en stroombronnen vervangen door onderbrekingen), en bereken de weerstand van de ene laadterminal naar de andere:
Met de verwijdering van de twee batterijen is de totale weerstand gemeten op deze locatie gelijk aan R1 en R3 parallel: 0,8 Ω. Dit is onze “Thevenin-weerstand” (RThevenin) voor het equivalente circuit:
Bepaal de spanning over de belastingsweerstand
Met de belastingsweerstand (2 Ω) bevestigd tussen de verbindingspunten, kunnen we de spanning erover bepalen en stroom door het lijkt alsof het hele netwerk niets meer is dan een eenvoudig serieschakeling:
Merk op dat de spanning en stroomcijfers voor R2 (8 volt, 4 ampère) zijn identiek aan die gevonden met andere analysemethoden. Merk ook op dat de spannings- en stroomwaarden voor de Thevenin-serieweerstand en de Thevenin-bron (totaal) niet van toepassing zijn op enig onderdeel in het originele, complexe circuit. De stelling van Thevenin is alleen nuttig om te bepalen wat er met een enkele weerstand in een netwerk gebeurt: de belasting.
Het voordeel is natuurlijk dat je snel kunt bepalen wat er met die enkele weerstand zou gebeuren als deze van een andere waarde dan 2 Ω zonder opnieuw veel analyse te hoeven ondergaan. Sluit gewoon die andere waarde voor de belastingsweerstand aan op het Thevenin-equivalentcircuit en een klein beetje berekening van het serieschakeling geeft u het resultaat.
REVIEW:
- Thevenins stelling is een manier om een netwerk te reduceren tot een equivalent circuit dat bestaat uit een enkele spanningsbron, serieweerstand en seriële belasting.
- Te volgen stappen voor Thevenins stelling:
- Zoek de Thevenin-bronspanning door de belastingsweerstand uit het originele circuit te verwijderen en de spanning te berekenen over de open aansluitpunten waar de belastingsweerstand zich bevond.
- Vind de Thevenin-weerstand door alle stroombronnen in het originele circuit te verwijderen (spanningsbronnen kortgesloten en huidige bronnen open) en het berekenen van de totale weerstand tussen de open verbindingspunten.
- Teken het Thevenin-equivalentcircuit, met de Thevenin-spanningsbron in serie met de Thevenin-weerstand. De belastingsweerstand wordt opnieuw bevestigd tussen de twee open punten van het equivalente circuit.
- Analyseer spanning en stroom voor de belastingsweerstand volgens de regels voor serieschakelingen.
GERELATEERD WERKBLAD:
- Thevenins, Nortons en Maximum Power Transfer Theorems-werkblad