Parsec

De parsec wordt gedefinieerd als gelijk aan de lengte van het aangrenzende been (tegenovergesteld been is 1 AU) van een extreem langwerpige denkbeeldige rechthoekige driehoek in de ruimte. De twee dimensies waarop deze driehoek is gebaseerd, zijn het kortere been, met een lengte van één astronomische eenheid (de gemiddelde afstand aarde-zon), en de onderspannen hoek van het hoekpunt tegenover dat been, dat één boogseconde meet. Door de trigonometrische regels op deze twee waarden toe te passen, kan de eenheidslengte van het andere been van de driehoek (de parsec) worden afgeleid.

Een van de oudste methoden die astronomen gebruiken om de afstand tot een ster te berekenen is om het verschil in hoek tussen twee metingen van de positie van de ster aan de hemel vast te leggen. De eerste meting wordt gedaan vanaf de aarde aan één kant van de zon, en de tweede wordt ongeveer een half jaar later gedaan, wanneer de aarde aan de andere kant van de zon staat. De afstand tussen de twee posities van de aarde toen de twee metingen werden gedaan, is tweemaal de afstand tussen de aarde en de zon. Het verschil in hoek tussen de twee metingen is tweemaal de parallaxhoek, die wordt gevormd door lijnen van de zon en de aarde naar de ster op het verre hoekpunt. Vervolgens kon de afstand tot de ster worden berekend met behulp van trigonometrie. De eerste succesvolle gepubliceerde directe metingen van een object op interstellaire afstanden werden uitgevoerd door de Duitse astronoom Friedrich Wilhelm Bessel in 1838, die deze benadering gebruikte om de 3,5 parsec afstand van 61 Cygni te berekenen.

De parallax van een ster wordt gedefinieerd als de helft van de hoekige afstand die een ster lijkt te bewegen ten opzichte van de hemelbol terwijl de aarde om de zon draait. Op equivalente wijze is het de ingesloten hoek, vanuit het perspectief van die ster, van de halve lange as van de baan van de aarde. De ster, de zon en de aarde vormen de hoeken van een denkbeeldige rechthoekige driehoek in de ruimte: de rechte hoek is de hoek bij de zon en de hoek bij de ster is de parallaxhoek. De lengte van de tegenoverliggende zijde van de parallaxhoek is de afstand van de aarde tot de zon (gedefinieerd als één astronomische eenheid, au), en de lengte van de aangrenzende zijde geeft de afstand van de zon tot de ster. Daarom, gegeven een meting van de parallaxhoek, samen met de regels van de trigonometrie, kan de afstand van de zon tot de ster worden bepaald. Een parsec wordt gedefinieerd als de lengte van de zijde grenzend aan de top die wordt ingenomen door een ster waarvan de parallaxhoek één boogseconde is.

Het gebruik van de parsec als een afstandseenheid volgt natuurlijk uit de methode van Bessel, omdat de afstand in parsecs eenvoudig kan worden berekend als het omgekeerde van de parallaxhoek in boogseconden (dwz als de parallaxhoek 1 boogseconde is, is het object 1 pct van de zon verwijderd; als de parallaxhoek 0,5 boogseconden is, is het object 2 pct. weg; etc.). Er zijn geen trigonometrische functies vereist in deze relatie, omdat de betrokken zeer kleine hoeken betekenen dat de geschatte oplossing van de magere driehoek kan worden toegepast.

Hoewel het mogelijk eerder is gebruikt, is de term parsec werd voor het eerst genoemd in een astronomische publicatie in 1913. Astronoom Royal Frank Watson Dyson uitte zijn bezorgdheid over de behoefte aan een naam voor die afstandseenheid. Hij stelde de naam astron voor, maar zei dat Carl Charlier siriometer had voorgesteld en Herbert Hall Turner had voorstel ed parsec. Het was het voorstel van Turner dat bleef hangen.

Berekening van de waarde van een parsecEdit

Volgens de definitie van 2015 valt 1 au booglengte in een hoek van 1 ″ in het midden van de cirkel met straal 1 pc. Omzetten van eenheden in graden / minuut / seconde naar radialen,

1 pc 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ maal 60 \ maal 60} {\ pi}}}, en 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exact volgens de definitie van de au uit 2012)

Daarom

π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597870700 = 96939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ maal 60 \ maal 60 {\ mbox {au}} = 180 \ maal 60 \ maal 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exact volgens de definitie van 2015)

Daarom

1 stuk = 96939420213600000 π = 30856775814913673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (naar de dichtstbijzijnde meter)

Ongeveer

In het bovenstaande diagram (niet op schaal) stelt S de zon voor, en E de aarde op een bepaald punt in haar baan. De afstand ES is dus één astronomische eenheid (au).De hoek SDE is één boogseconde (1/3600 van een graad), dus per definitie is D een punt in de ruimte op een afstand van één parsec van de zon. Via trigonometrie wordt de afstand SD als volgt berekend:

SD = ES tan ⁡ 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 “”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648000 π au ≈ 206264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 “”}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ ongeveer 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}

Omdat de astronomische eenheid is gedefinieerd als 149597870700 m, kan het volgende worden berekend:

Dus als 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,

Dan 1 pc ≈ 3,261563777 ly

Een uitvloeisel stelt dat een parsec ook de afstand is vanwaar een schijf met een astronomische eenheid in diameter moet worden bekeken om een hoekdiameter van één boogseconde te hebben (door de waarnemer op D te plaatsen en een diameter van de schijf op ES).

Mathematica lly, om de afstand te berekenen, gegeven verkregen hoekmetingen van instrumenten in boogseconden, zou de formule zijn:

waarbij θ de gemeten hoek in boogseconden is, afstand aarde-zon een constante is (1 au of 1,5813 × 10− 5 ly). De berekende sterrenafstand zal in dezelfde meeteenheid zijn als gebruikt in Distanceearth-sun (bijv. Als Distanceearth-sun = 1 au, eenheid voor Distancestar is in astronomische eenheden; als Distanceearth-sun = 1.5813 × 10−5 ly, eenheid voor Distancestar is in lichtjaren).

De lengte van de parsec die wordt gebruikt in IAU 2015 Resolutie B2 (exact 648000 / π astronomische eenheden) komt exact overeen met de lengte die is afgeleid met behulp van de kleine-hoekberekening. Dit verschilt ongeveer 200 km van de klassieke inverse-tangens-definitie, d.w.z. pas na het 11e significante cijfer. Omdat de astronomische eenheid door de IAU (2012) werd gedefinieerd als een exacte SI-lengte in meter, komt de parsec nu overeen met een exacte SI-lengte in meter. Op de dichtstbijzijnde meter komt de kleine hoek parsec overeen met 30856775814913673 m.