Een parallellogram kan worden herschikt tot een rechthoek met dezelfde oppervlakte.
Animatie voor de gebiedsformule K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Alle gebiedsformules voor algemene convexe vierhoeken zijn van toepassing op parallellogrammen. Verdere formules zijn specifiek voor parallellogrammen:
Een parallellogram met basis b en hoogte h kan worden onderverdeeld in een trapezium en een rechthoekige driehoek, en opnieuw worden gerangschikt in een rechthoek, zoals weergegeven in de afbeelding links. Dit betekent dat de oppervlakte van een parallellogram gelijk is aan die van een rechthoek met dezelfde basis en hoogte:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Het gebied van het parallellogram is het gebied van het blauwe gebied, het binnenste van het parallellogram
De basis × hoogte-oppervlakte-formule kan ook worden afgeleid met behulp van de figuur rechts. Het gebied K van het parallellogram aan de rechterkant (het blauwe gebied) is het totale gebied van de rechthoek min het gebied van de twee oranje driehoeken. De oppervlakte van de rechthoek is
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ maal H \,}
en de oppervlakte van een enkele oranje driehoek is
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ maal H. \,}
Daarom is de oppervlakte van het parallellogram
K = K rect – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ Displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ maal K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ maal H) – (A \ maal H) = B \ maal H.}
Een andere gebiedsformule, voor twee zijden B en C en hoek θ, is
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ Displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
De oppervlakte van een parallellogram met zijden B en C (B ≠ C) en hoek γ {\ displaystyle \ gamma} op het snijpunt van de diagonalen worden gegeven door
K = | bruinen γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 |{\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
Wanneer het parallellogram is opgegeven vanaf de lengtes B en C van twee aangrenzende zijden samen met de lengte D1 van beide diagonalen, dan kan het gebied worden gevonden met de formule van Heron. Specifiek is het
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Oppervlakte in termen van Cartesische coördinaten van hoekpuntenEdit
Laten de punten a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Dan is de oppervlakte van het parallellogram met hoekpunten op a, b en c equivalent naar de absolute waarde van de determinant van een matrix gebouwd met a, b en c als rijen met de laatste kolom opgevuld met enen als volgt:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ right |.}