Hieronder volgen rekenmachines om de oppervlakte van zeven gangbare vormen te evalueren. Het gebied met meer complexe vormen kan meestal worden verkregen door ze op te splitsen in hun samengevoegde eenvoudige vormen en hun oppervlakten bij elkaar op te tellen. Deze calculator is vooral handig voor het schatten van landoppervlak.
Rechthoek
Driehoek
Gebruik de Triangle Calculator om
alle drie de randen van de driehoek
gegeven andere parameters te bepalen.
Trapezium
Cirkel
Sector
Ellips
Parallellogram
Gerelateerde Surface Area Calculator | Volumecalculator
Gebied is een hoeveelheid die de grootte of omvang van een tweedimensionale figuur of vorm in een vlak beschrijft. Het kan worden gevisualiseerd als de hoeveelheid verf die nodig zou zijn om een oppervlak te bedekken, en is de tweedimensionale tegenhanger van de eendimensionale lengte van een curve en het driedimensionale volume van een vaste stof. De standaard oppervlakte-eenheid in het International System of Units (SI) is de vierkante meter of m2. Hieronder vindt u vergelijkingen voor enkele van de meest voorkomende eenvoudige vormen en voorbeelden van hoe de oppervlakte van elk wordt berekend.
Rechthoek
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. Het is een van de eenvoudigste vormen en het berekenen van de oppervlakte vereist alleen dat de lengte en breedte bekend zijn (of kunnen worden gemeten). Een vierhoek is per definitie een veelhoek met vier randen en hoekpunten. In het geval van een rechthoek verwijst de lengte typisch naar de twee langere randen van de vierhoek, terwijl de breedte verwijst naar de kortste van de twee randen. Wanneer de lengte en breedte van een rechthoek gelijk zijn, is de vorm een speciaal geval van een rechthoek, een vierkant genoemd. De vergelijking voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek is als volgt:
oppervlakte = lengte × breedte
De boer en zijn dochter – onverkocht land
Stel je een boer voor proberen een stuk land te verkopen dat toevallig perfect rechthoekig is. Omdat hij enkele koeien heeft die hij niet vrij wilde laten dartelen, heeft hij het stuk land omheind en weet hij de exacte lengte en breedte van elke rand. De boer woont ook in de Verenigde Staten en omdat hij niet bekend is met het gebruik van SI-eenheden, meet hij zijn perceel nog steeds in meters. De voet werd in 1959 gedefinieerd als exact 0,3048 meter na te zijn veranderd gedurende een lange periode, aangezien historisch gezien het menselijk lichaam vaak werd gebruikt om een basis te bieden voor lengte-eenheden, en niet verrassend, inconsistent was op basis van tijd en locatie. Afgezien daarvan heeft het perceel van de boer een lengte van 60 meter en een breedte van 30 meter. Met behulp van deze informatie:
oppervlakte = 220 × 99 = 21780 vierkante meter
Het perceel van de boer, dat een oppervlakte heeft van 21.780 vierkante voet, komt overeen met een halve hectare, waarbij een hectare wordt gedefinieerd als het gebied van 1 ketting bij 1 furlong, die wordt bepaald door iets anders, enzovoort, en daarom bestaat SI nu. Helaas voor de boer woont hij in een gebied dat wordt overheerst door buitenlandse investeerders met kleinere voeten, die vonden dat ze meer vierkante meters voor hun geld zouden moeten krijgen, en zijn land blijft vandaag onverkocht.
Driehoek
Er zijn veel vergelijkingen om de oppervlakte van een driehoek te berekenen op basis van de beschikbare informatie. Zoals vermeld in de calculator hierboven, gebruikt u de Triangle Calculator voor meer details en vergelijkingen voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek, evenals het bepalen van de zijden van een driehoek met behulp van de beschikbare informatie. In het kort, de vergelijking die in de bovenstaande rekenmachine wordt gebruikt, staat bekend als de formule van Heron (ook wel de formule van de held genoemd), verwijzend naar de held van Alexandrië, een Griekse wiskundige en ingenieur die door sommigen wordt beschouwd als de grootste experimentator van de oudheid. De formule is als volgt:
The Farmer and his Daughter – Triangle Daze
Op dit punt Na verloop van tijd heeft de boer door extreme inspanning en doorzettingsvermogen eindelijk zijn 21.780 vierkante meter grond verkocht en heeft hij besloten een deel van het verdiende geld te gebruiken om een zwembad voor zijn gezin te bouwen. Helaas voor de boer houdt hij er geen rekening mee dat de onderhoudskosten van een zwembad voor één jaar alleen waarschijnlijk zouden kunnen betalen voor zijn kinderen om de komende jaren een zwembad of waterpretpark te bezoeken.Helaas nog voor de boer, zijn 7-jarige dochter die onlangs plaatsvervangend naar Egypte is gereisd via Dora the Explorer, verliefd is geworden op driehoeken en erop staat dat het zwembad niet alleen driehoekig van vorm is, maar ook dat de afmetingen moet alleen het cijfer 7 bevatten, om haar leeftijd weer te geven en dit punt van haar leven te vereeuwigen in de vorm van een driehoekig zwembad. Als liefhebbende vader stemt de boer in met het verzoek van zijn dochter en gaat hij verder met het plannen van de aanleg van zijn driehoekige zwembad. De boer moet nu bepalen of hij voldoende ruimte in zijn achtertuin heeft om een zwembad te huisvesten. Terwijl de boer begint te leren meer over SI-eenheden, hij voelt zich nog niet op zijn gemak bij het gebruik ervan en besluit dat zijn enige haalbare optie is om een zwembad te bouwen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek met zijden van 77 ft lang, aangezien elke andere variatie te groot of te klein zou zijn . Gegeven deze afmetingen bepaalt de landbouwer het benodigde gebied als volgt:
Aangezien de langste afstand tussen twee punten van een gelijkzijdige driehoek is de lengte van de rand van de driehoek, de boer reserveert de randen van het zwembad om “baantjes” te zwemmen in zijn driehoekige zwembad met een maximale lengte van ongeveer de helft van die van een olympisch zwembad, maar met een dubbele oppervlakte – allemaal onder de waakzame ogen van de voorzittende koningin van het zwembad, h is een dochter, en de afkeurende blik van zijn vrouw.
Trapezium
Een trapezium is een eenvoudige convexe vierhoek die minstens één paar evenwijdige zijden heeft. De eigenschap om convex te zijn, betekent dat de hoek van een trapezium niet groter is dan 180 ° (in tegenstelling tot een concave vierhoek), terwijl het eenvoudig weergeeft dat trapeziums zichzelf niet snijden, wat betekent dat twee niet-aangrenzende zijden elkaar niet kruisen. een trapezium, worden de parallelle zijden de basis van de trapezium genoemd en de andere twee zijden de benen. Er bestaan meer onderscheidingen en classificaties voor verschillende soorten trapeziums, maar hun oppervlak wordt nog steeds op dezelfde manier berekend met de volgende vergelijking:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
The Farmer and his Daughter – Ramping Endeavors
Twee jaar zijn verstreken sinds het zwembad van de boer was voltooid en zijn dochter is gegroeid en volwassen geworden. Terwijl haar liefde voor driehoeken nog steeds voortduurt, kwam ze uiteindelijk tot het besef dat hoe goed ze ook driehoekig was, driehoeken alleen de wereld niet kunnen laten draaien, en dat de werkplaats van de kerstman niet plausibel kon balanceren op de Noordpool, waren de wereld eerder een piramide dan een bol. Langzaam begon ze andere vormen in haar leven te accepteren en streeft ze haar talloze verschillende interesses na – momenteel freestyle BMX. Als zodanig heeft ze een helling nodig, maar helaas voor de boer, niet zomaar De hellingbaan moet bestaan uit alleen vormen die kunnen worden gevormd met behulp van meerdere driehoeken, aangezien de dochter van de boer, net als haar idool BoB, nog steeds moeite heeft om de realiteit van gebogen oppervlakken te accepteren. Het moet natuurlijk ook alleen het cijfer 9 in zijn metingen gebruiken om haar leeftijd weer te geven. De boer besluit dat zijn beste optie is om een hellingbaan te bouwen die uit meerdere rechthoeken bestaat, waarbij de zijkant van de hellingbaan de vorm heeft van een trapezium. Omdat de boer nu meer op zijn gemak is met SI, kan hij creatiever zijn met zijn gebruik van eenheden en kan hij een meer redelijk grote oprit bouwen terwijl hij voldoet aan de eisen van zijn dochter. Hij besluit een oprit te bouwen met een trapeziumvormige vlak met een hoogte van 9 ft, een onderkant met een lengte van 29.528 ft (9 m) en een bovenkant van 9 ft. Het oppervlak van de trapezium wordt als volgt berekend:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173.376 sq ft |
Cirkel
Een cirkel is een eenvoudige gesloten vorm die wordt gevormd door de verzameling van alle punten in een vlak die op een bepaalde afstand van een bepaald middelpunt liggen. Deze afstand van het middelpunt tot een willekeurig punt op de cirkel wordt de straal genoemd. Meer details zijn te vinden over cirkels op de Cirkelcalculator-pagina, maar om het gebied te berekenen, is het alleen nodig om de straal te kennen en te begrijpen dat waarden in een cirkel verband houden met h de wiskundige constante π. De vergelijking voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel is als volgt:
area = πr2
The Farmer and his Daughter – Circle of Li (f) es
Nog zes jaar zijn verstreken en zijn dochter is uitgegroeid tot een sterke, mooie, krachtige, zelfverzekerde 15-jarige ondankbaar kind dat zich uitsluitend richt op het zoeken naar externe validatie van kennissen en vreemden op sociale media, terwijl ze oprechte steun van directe familie en vrienden van ganser harte negeert.Nadat ze ruzie heeft gehad met haar vader over haar overmatig gebruik van sociale media, besluit ze te jagen op de angst van haar vader voor het onbekende en het geloof in het bovennatuurlijke om hem voor de gek te houden. Ze weet niet waar ze moet beginnen en loopt door de stad. praten met een verscheidenheid aan vreemden die allemaal schijnbaar eindeloze bronnen van wijsheid en advies hebben, waar ze leert over graancirkels en hun associatie met buitenaardse wezens en niet-geïdentificeerde vliegende objecten, evenals vele andere onderwerpen die alle wetenschappelijke en logische verklaringen negeren. overtuigd van de bolvormige aard van de aarde, al haar eerdere posts op sociale media met betrekking tot BoB verwijderd en haar liefde voor driehoeken uitgebreid tot een acceptatie van andere vormen, besluit ze een basisgraancirkel te maken die bestaat uit een aantal concentrische cirkels, en wil het gebied bepalen dat nodig is om een graancirkel te maken met een buitenradius van 4,5 m. Ze doet dit met behulp van de volgende vergelijking:
area = π × 152 = 706.858 sq ft
Ongelukkige Voor de boer is hij niet alleen doodsbang voor de graancirkel die s nachts verscheen op de avond dat zijn dochter hem vertelde dat ze op een slaapfeestje was met haar vrienden, die om de een of andere vreemde reden niet resulteerde in overbodige Instagram-posts (hij was natuurlijk de eerste volgeling van zijn dochter), maar het aantal kringonderzoekers en cereologen dat op zijn boerderij verscheen om de authenticiteit van de graancirkel als een buitenaardse constructie te onderzoeken en vervolgens te bevestigen, kostte hem aanzienlijke schade aan zijn gewassen.
Sector
Een sector van een cirkel is in wezen een deel van de cirkel dat wordt omsloten door twee stralen en een boog. Gegeven een straal en een hoek, kan de oppervlakte van een sector worden berekend door de oppervlakte van de hele cirkel te vermenigvuldigen met een verhouding van de bekende hoek tot 360 ° of 2π radialen, zoals weergegeven in de volgende vergelijking:
| area = |
θ
|
× πr2 | als θ in graden is |
of
| area = |
θ
|
× πr2 | als θ is in radialen |
The Farmer and his Daughter – Sectioning Family
De boer en zijn gezin worden geconfronteerd met hun belangrijkste dilemma tot nu toe. Een jaar is verstreken en de boerendochter is nu 16 jaar oud en als onderdeel van haar verjaardagsfeest bakte haar moeder haar favoriete toetje, braambessentaart. Helaas voor de boerendochter is braambessentaart toevallig ook een favoriet voedsel van hun wasbeer als huisdier, Platypus, zoals blijkt uit het ontbreken van een taart ter waarde van 180 ° met veelbetekenende tekenen van de boosdoener in de vorm van kruimels die naar de overdreven wasbeer leiden. Aanvankelijk zou de taart gemakkelijk verdeeld zijn tussen drie mensen en een wasbeer, maar nu moet de helft van de taart worden verdeeld over drie mensen terwijl een chagrijnig, maar verzadigd Platypus van een afstand toekijkt. Aangezien elke persoon 60 ° van de taart ontvangt met een straal van 16 inch, kan de oppervlakte van de taart die elke persoon ontvangt als volgt worden berekend:
oppervlakte = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134.041 in2
Als gevolg van Platypus “onachtzaamheid krijgt elke persoon een derde minder taart, en de dochter herinnert zich contemplatief de Amerikaanse geschiedenisles, waar ze leerde over de Slag om de Alamo en de uitbeelding van de volksheld Davy Crockett en zijn wasbeermuts.
Ellipse
Een ellips is de gegeneraliseerde vorm van een cirkel, en is een kromme in een vlak waarvan de som van de afstanden van punt op de curve naar elk van de twee brandpunten is constant, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding, waarbij P een willekeurig punt op de ellips is en F1 en F2 de twee brandpunten.
Wanneer F1 = F2, is de resulterende ellips een cirkel. De halve hoofdas van een ellips, zoals weergegeven in de figuur die deel uitmaakt van de rekenmachine, is de langste straal van de ellips, whil e de halve korte as is de kortste. De grote en kleine assen verwijzen naar de diameters in plaats van de stralen van de ellips. De vergelijking voor het berekenen van de oppervlakte van een ellips is vergelijkbaar met die voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel, met als enige verschil het gebruik van twee stralen in plaats van één (aangezien de brandpunten zich op dezelfde locatie bevinden voor een cirkel):
area = πab
waarbij a en b de semi-major en semi-minor assen zijn
The Farmer and his Daughter – Falling out of Orbit
Twee er zijn jaren verstreken sinds de mysterieuze verdwijning van het huisdier van de familie, Platypus, en het toevallig winnen van een harige accessoire door de schoolloterij van de boerendochter die hielp de leegte van het verlies van hun geliefde huisdier te vullen. De boerendochter is nu 18 en is klaar om het landelijke Montana te ontvluchten voor een studentenleven vol vrijheid en losbandigheid, en natuurlijk wat bij te leren.Helaas voor de dochter van de boer, groeide ze op in een omgeving vol positieve bekrachtiging, en vervolgens kreeg de mentaliteit dat je op de maan moet schieten, zelfs als je mist, je tussen de sterren zult landen , evenals de bewering van iedereen om haar heen dat ze absoluut alles kon doen waar ze haar zinnen op zette! Als zodanig, met haar suboptimale cijfers, gebrek aan buitenschoolse activiteiten vanwege haar talloze verschillende interesses die al haar vrije tijd verbruiken, nulplanning en haar aandringen om alleen te solliciteren bij de allerbeste van de beste universiteiten, de schok die ontstond toen ze werd niet geaccepteerd op een van de topuniversiteiten waar ze zich voor had aangemeld, redelijk te vergelijken was met haar metaforische landing in de diepe ruimte, opblazen, bevriezen en snel stikken toen ze de maan miste en tussen de sterren landde. Samen met haar longen werd haar droom om astrofysicus te worden, voorlopig althans kort gescheurd, en ze werd gedegradeerd tot het berekenen van het elliptische gebied dat nodig was in haar kamer om een model op menselijke maat te bouwen van de bijna elliptische baan van de aarde rond de aarde. zon, zodat ze verlangend naar de zon in het midden van haar kamer en de personificatie van haar hart kon staren, brandend van hartstocht, maar omgeven door de koude uitgestrektheid van de ruimte, waarbij de verre rotatie van de aarde spottend de afstand tussen haar dromen voorstelt , en vaste grond.
area = π × 18 ft × 20 ft = 1130,97 sq ft
Parallellogram
Een parallellogram is een eenvoudige vierhoek met twee paar evenwijdige zijden, waarbij de tegenoverliggende zijden en hoeken van de vierhoek hebben gelijke lengtes en hoeken. Rechthoeken, ruiten en vierkanten zijn allemaal speciale gevallen van parallellogrammen. Onthoud dat de classificatie van een “eenvoudige” vorm betekent dat de vorm zichzelf niet doorsnijdt. Een parallellogram kan worden onderverdeeld in een rechthoekige driehoek en een trapezium, die verder kan worden herschikt om een rechthoek te vormen, waardoor de vergelijking voor het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram in wezen hetzelfde is als die voor het berekenen van een rechthoek. In plaats van lengte en breedte gebruikt een parallellogram echter basis en hoogte, waarbij de hoogte de lengte is van de loodlijn tussen een paar bases. Op basis van de onderstaande afbeelding is de vergelijking voor het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram als volgt:
area = b × h
De boer en zijn dochter – Diamond in the Sky
Er zijn weer twee jaar verstreken in het leven van de boer en zijn gezin, en hoewel zijn dochter een reden tot grote zorgen was geweest heeft ze eindelijk de afstand overbrugd tussen de brandende zon die haar hart is, en de aarde waarop de samenleving volhoudt dat ze geaard moet blijven. Door de strijd die voortkwam uit haar zelfopgelegde isolement, omringd door ingebeelde, oordelende ogen die haar falen van alle kanten vermoedden, kwam de dochter van de boer als een diamant uit de druk van de aarde tevoorschijn, helder en vastberaden in haar vastberadenheid. al zijn nadelen, besluit ze dat er weinig andere keus is dan door het asteroïdenveld van het leven te blijven in de hoop dat er een Disney-sprookje eindigt. Eindelijk, gelukkig voor de boerendochter en haar familie, verschijnt er hoop, maar niet in de vorm van een Prince Charming, maar eerder als een teken uit de veronderstelde hemel. Door al haar metaforische overpeinzingen en beproevingen met betrekking tot de ruimte, wordt het bijna aannemelijk dat de dochter van de boer op de een of andere manier invloed had op de massieve octaëdrische diamanten asteroïde die vierkant, maar veilig op hun landbouwgrond viel, wat ze interpreteert als haar reis, formatie en uiteindelijke thuiskomst. . De dochter van de boer gaat verder met het meten van de oppervlakte van een van de ruitvormige vlakken van haar nieuw gevonden levenssymbool:
oppervlakte = 20 ft × 18 ft = 360 sq ft
Helaas voor de dochter van de boer trok de verschijning van de enorme diamant de aandacht van over de hele wereld, en na voldoende druk bezwijkt ze voor de mens in haar, en verkoopt ze de diamant, de weergave van haar leven en ziel, aan een rijke verzamelaar, en blijft de rest van haar leven weelderig genieten, waarbij ze haar overtuigingen verlaat en zichzelf verliest in het zwarte gat van de samenleving.