Inhoud:
- Wat is Kurtosis?
- Mesokurtic
- Excess Kurtosis
- Berekeningen
- Platykurtic
- Leptokurtic
Wat is Kurtosis?
- Een positieve waarde geeft aan dat je heavy-tails hebt (dat wil zeggen veel data in je tails).
- Een negatieve waarde betekent dat je light-tails hebt (dat wil zeggen weinig data in je tails).
Deze zwaarte of lichtheid in de staarten betekent meestal dat uw gegevens er platter (of minder vlak) uitzien in vergelijking met de normale verdeling. De standaard normale verdeling heeft een kurtosis van 3, dus als uw waarden daar dichtbij liggen, zijn de staarten van uw grafiek bijna normaal. Deze distributies worden mesokurtisch genoemd.
Kurtosis is het vierde moment in de statistieken.
De verdeling aan de linkerkant heeft een zeer negatieve kurtosis (geen staarten); degene aan de rechterkant heeft positieve kurtosis (zwaardere staarten vergeleken met de normale verdeling).
Terug naar boven
Mesokurtische
Mesokurtische distributies worden technisch gedefinieerd als hebbende een kurtosis van nul, hoewel de verdeling niet exact nul hoeft te zijn om als mesokurtisch te worden geclassificeerd. De meest voorkomende mesokurtische verdelingen zijn:
- De normale verdeling.
- Elke verdeling met een Gaussische (normale) vorm en nulkans op andere plaatsen op de reële lijn.
- De binominale verdeling is mesokurtisch voor sommige waarden (dwz voor p = 1/2 ± √ (1/12).
Terug naar boven
Wat is overtollige kurtosis?
Overmatige kurtosis wordt meestal gedefinieerd als kurt-3 (zie Belangrijke opmerking over vergelijkingen) Het is een maatstaf voor hoe de staarten van de verdeling zich verhouden tot de normale (Aldrich, E, 2014).
- Excess kurt voor de normale verdeling is 0 (dwz 3 -3 = 0).
- Negatieve overmaat is gelijk aan lichtere staarten dan een normale verdeling.
- Positieve overmaat is gelijk aan zwaardere staarten dan normaal.
Kurtosis berekenen.
Belangrijke opmerking over formules: er is geen echte consensus over wat de juiste vergelijking is voor het berekenen van kurt Welke definitie / vergelijking u gebruikt, is een kwestie van afspraak in uw vakgebied, de specifieke sof tware waarmee je werkt, en soms de voorkeur van de auteur. Daarom is het een goed idee om te controleren met welke formule u werkt. Deze cross-gevalideerde thread heeft een uitstekend overzicht van de verschillende vergelijkingen en welke software welke vergelijking gebruikt.
Voor Minitab en SPSS kun je de optie vinden op het tabblad “Beschrijvende statistieken”.
Kurtosis in Excel 2013
Opmerking: de “KURT” die door Excel wordt gerapporteerd, is eigenlijk de overtollige kurtosis. Zie de opmerking over formules hierboven.
Bekijken de video of lees de onderstaande stappen:
Negatieve kurt (links) en positieve kurt (rechts)
Er zijn twee opties in Excel om kurtosis te vinden: de KURT-functie en de Data Analysis Toolpak (Hoe het Data Analysis Toolpak te laden).
Kurtosis Excel 2013: KURT-functie
Stap 1: Typ uw gegevens in kolommen in een Excel-werkblad.
Stap 2: Klik op een lege cel.
Stap 3: typ “= KURT (A1: A99)” waarbij A1: 99 de cellocaties voor uw gegevens zijn.
Kurtosis Excel 2013: gegevensanalyse
Stap 1 : Klik op het tabblad “Gegevens” en klik vervolgens op “Gegevensanalyse”.
Stap 2: Klik op “Beschrijvende statistieken” en klik vervolgens op “OK”.
Stap 3: Klik op het vak Invoerbereik en typ de locatie voor uw gegevens. Als u bijvoorbeeld uw d ata in de cellen A1 tot en met A10, typ A1: A10 in dat vak.
Stap 4: klik op het keuzerondje voor rijen of kolommen, afhankelijk van hoe uw gegevens zijn ingedeeld.
Stap 5: klik op de Labels in eerste rij ”als uw gegevens kolomkoppen hebben.
Stap 6: klik op het selectievakje” Beschrijvende statistieken “.
Stap 7: Selecteer een locatie voor uw uitvoer. Klik bijvoorbeeld op het keuzerondje Nieuw werkblad.
Stap 8: klik op OK.
Terug naar boven
Platykurtic
Platykurtic-distributies negatieve kurtosis hebben. De staarten zijn erg dun vergeleken met de normale verdeling, of – zoals in het geval van de uniforme verdeling – niet aanwezig.
Platykurtisch (links) en leptokurtisch (rechts).
Een voorbeeld van een zeer platykurtische verdeling is de uniforme verdeling.
Een uniforme distributie.
Leptokurtic
Een leptokurtische distributie heeft een overmatige positieve kurtosis, waarbij de kurtosis groter is dan 3. De staarten zijn dikker dan de normale distributie.De volgende afbeelding1 toont een leptokurtische verdeling samen met een normale verdeling (stippellijn).
De Leptokurtic T-Test
De T-verdeling is een voorbeeld van een leptokurtische verdeling. Het heeft dikkere staarten dan normaal (je kunt ook naar de eerste afbeelding hierboven kijken om de dikkere staarten te zien). Daarom zijn de kritische waarden in de t-test van een student groter dan de kritische waarden in een z-test.
De t-distributie.
Financiële markten
Kurtosis is niet alleen een theorie die beperkt is tot wiskundige leerboeken; het heeft real-life toepassingen, vooral in de wereld van de economie. Fondsbeheerders richten zich meestal op risicos en rendement, kurtosis (in het bijzonder als een investering lepto- of platy-kurtisch is). Volgens aandelenhandelaar en analist Michael Harris betekent een leptokurtisch rendement dat er risicos komen van uitbijtergebeurtenissen. Dit zou een aandeel zijn voor beleggers die bereid zijn extreme risicos te nemen. Bijvoorbeeld, onroerend goed (met een kurt van 8,75) en Amerikaanse hoogrentende obligaties (8,63) zijn beleggingen met een hoog risico, terwijl Amerikaanse obligaties van beleggingskwaliteit (1,06) en Amerikaanse small-capaandelen (1,08) als veiliger zouden worden beschouwd.
Bekijk ons YouTube-kanaal voor meer statistieken hulp en tips!
—————————————— ————————————
Hulp nodig bij een huiswerk- of testvraag ? Met Chegg Study kunt u stapsgewijze oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg-tutor is gratis!