Inhoudsopgave
Regelmatige polygonen hebben alle rechte zijden even lang en alle binnenhoeken gelijk. Het vinden van de oppervlakte van een regelmatige polygoon (de ruimte van het interieur) is gemakkelijk als je weet wat een apothema is. Lees, kijk en leer!
- Gebied van een regelmatige veelhoekformule
- Hoe de apothema te vinden
- Apothemgebiedformule
- Gebied van een regelmatige veelhoek Voorbeelden
Oppervlakte van een regelmatige veelhoek
De oppervlakte van een gesloten vorm is de binnenruimte die wordt gevormd door de zijkanten van de vorm. De oppervlakte wordt altijd uitgedrukt in vierkante eenheden, zoals cm2, ft2, in2.
Regelmatige polygonen gebruiken lijnsegmenten die zijden vormen die een ruimte omsluiten (het interieur van de veelhoek). Voor regelmatige polygonen moet u de lengte van slechts één zijde, s, en het aantal zijden, n weten. Om met het apothema van de polygoon te werken, moet u de lengte van een zijde kennen.
Oppervlakte van een reguliere polygoonformule
Combineer het aantal zijden, n, en de maat van één zijde, s, met de apothema, a, om het gebied, A, van een regelmatige polygoon te vinden.
Laten we in de details duiken:
How To Find The Apothem
Dit is misschien een nieuw woord voor jou, maar het apothema (spreek het uit als APP-uh-them) is de afstand van een loodrechte lijn vanaf een willekeurige zijde van de polygoon tot het midden ervan.
Regelmatige polygonen zijn de enige geometrische figuren met apothemen. Het apothema is ook de straal van een cirkel die volledig binnen de regelmatige polygoon. Die cirkel wordt ook wel de incircle genoemd, en zijn stimulans is het middelpunt van de regelmatige veelhoek.
Het middelpunt vinden
Om het middelpunt of de stimulans van een regelmatige veelhoek te vinden, verbindt tegenovergestelde verti ces met diagonalen. Elke twee kruisende diagonalen lokaliseren het midden, maar u kunt driemaal controleren door extra diagonalen in te tekenen. Hier is een tienhoek of 10 hoek met alle vijf diagonalen getekend:
Merk op dat alle vijf diagonalen 10 kleine driehoeken vormen. Als u een lijn trekt vanuit het midden of de incenter naar een willekeurige kant van de regelmatige veelhoek, krijgt u het apothema. Het is ook de hoogte of hoogte van al die driehoeken.
Formule Apothem Area
Je moet deze drie feiten over je gewone polygoon kennen:
- Het aantal zijden, n
- De lengte van de apothema, a
- De lengte van een zijde, s
Als je alles weet drie getallen kunt u de oppervlakte, A, vinden door deze formule toe te passen:
Hoe de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te vinden
Laten we zeggen dat je die regelmatige tienhoek (10 zijden; n = 10) met zijden, s, 8 meter lang en een apothema, a, van 12,31 meter.
Laten we die getallen in de formule zetten:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984.82
A = 492.4
De oppervlakte van onze tienhoek is 492,4 vierkante meter, of 492,4 m2.
Oppervlakte van een regelmatige veelhoek Voorbeelden
Hier is een eenvoudigere vorm om mee te werken. Beschouw een regelmatige achthoek (8 zijden; n = 8) met zijden van 20 centimeter lang. Het apothema is 24.142 centimeter. Wat is het gebied? Probeer het zelf voordat u de onderstaande stappen bekijkt.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931.36
Heb je een oppervlakte van 1.931,36 vierkante centimeter of 1.931,36 cm2 gekregen?
Samenvatting van de les
Je hebt geleerd een regelmatige polygoon te definiëren en te identificeren, inclusief zijn delen zoals als zijkanten en gebied. Je hebt geleerd wat een apothema is en hoe je het op een gewone veelhoek kunt vinden. Je hebt ook de formule geleerd voor het vinden van de oppervlakte van een regelmatige veelhoek als je de lengte van één zijde en de apothema kent: A = (n × s × a) 2, waarbij n het aantal zijden is, s de lengte van één zijde, en a is het apothema.
Volgende les:
Hoe de hoek van een driehoek te vinden