Wat is de methode van de kleinste kwadraten?
De “kleinste kwadraten” -methode is een vorm van wiskundige regressieanalyse die wordt gebruikt om de best passende lijn voor een set gegevens te bepalen, en geeft een visuele demonstratie van de relatie tussen de gegevenspunten. Elk gegevenspunt vertegenwoordigt de relatie tussen een bekende onafhankelijke variabele en een onbekende afhankelijke variabele.
Wat zegt de kleinste-kwadratenmethode u?
De methode met de kleinste kwadraten biedt de algemene grondgedachte voor de plaatsing van de best passende lijn tussen de bestudeerde gegevenspunten. De meest gebruikelijke toepassing van deze methode, die ook wel lineair of gewoon wordt genoemd, heeft tot doel een rechte lijn te creëren die de som van de kwadraten van de fouten minimaliseert die worden gegenereerd door de resultaten van de bijbehorende vergelijkingen, zoals als de gekwadrateerde residuen die het resultaat zijn van verschillen in de geobserveerde waarde en de verwachte waarde, gebaseerd op dat model.
Deze methode van regressieanalyse begint met een reeks gegevenspunten die moeten worden uitgezet op een x- en y-asgrafiek. Een analist die de methode met de kleinste kwadraten gebruikt, genereert een best passende lijn die de mogelijke relatie tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen verklaart.
In regressieanalyse worden afhankelijke variabelen verticaal geïllustreerd. y-as, terwijl onafhankelijke variabelen worden geïllustreerd op de horizontale x-as. Deze aanduidingen vormen de vergelijking voor de best passende lijn, die wordt bepaald aan de hand van de methode met de kleinste kwadraten.
In tegenstelling tot een lineair probleem, een niet-lineair probleem met de kleinste kwadraten heeft geen gesloten oplossing en wordt over het algemeen opgelost door iteratie. De ontdekking van de methode met de kleinste kwadraten wordt toegeschreven aan Carl Friedrich Gauss, die de methode in 1795 ontdekte.
Key Takeaways
- De methode met de kleinste kwadraten is een statistische procedure om de beste pasvorm voor een reeks gegevenspunten te vinden door de som van de offsets of residuen van punten van de geplotte curve te minimaliseren.
- Kleinste kwadraten regressie wordt gebruikt om het gedrag van afhankelijke variabelen te voorspellen.
Voorbeeld van de Least Squares-methode
Een voorbeeld van De kleinste-kwadratenmethode is een analist die de relatie wil testen tussen de aandelenrendementen van een bedrijf en de rendementen van de index waarvan de aandelen een onderdeel zijn. In dit voorbeeld probeert de analist de afhankelijkheid van het aandelenrendement van het indexrendement te testen. Om dit te bereiken worden alle opbrengsten in een grafiek uitgezet. Het indexrendement wordt dan aangeduid als de onafhankelijke variabele en het aandelenrendement is de afhankelijke variabele. De best passende lijn geeft de analist coëfficiënten die de mate van afhankelijkheid verklaren.
The Line of Best Fit-vergelijking
De best passende lijn, bepaald uit de methode met de kleinste kwadraten heeft een vergelijking die het verhaal vertelt van de relatie tussen de gegevenspunten. De lijn van best passende vergelijkingen kan worden bepaald door computersoftwaremodellen, die een samenvatting van de outputs voor analyse bevatten, waarbij de coëfficiënten en samenvattende outputs de afhankelijkheid verklaren van de variabelen die worden getest.
Regressielijn met de kleinste kwadraten
Als de gegevens een slankere relatie tussen twee variabelen laten zien, wordt de lijn die het beste bij deze lineaire relatie past, een regressielijn met de kleinste kwadraten genoemd, die de verticale afstand van de gegevenspunten naar de regressielijn. De term “kleinste kwadraten” wordt gebruikt omdat het de kleinste som is van de kwadraten van fouten, ook wel de “variantie” genoemd.