Innholdsfortegnelse
Vanlige polygoner har alle rette sider like lange og alle innvendige vinkler er like. Det er enkelt å finne området til en hvilken som helst vanlig polygon (interiøret) hvis du vet hva et apotem er. Les, se og lær!
- Område med en vanlig polygonformel
- Hvordan finne Apothem
- Apothem Area Formula
- Arealet til en vanlig polygon Eksempler
Arealet av en vanlig polygon
Området med en hvilken som helst lukket form er det indre rommet dannet av formens sider. Området uttrykkes alltid i kvadratiske enheter, for eksempel cm2, ft2, in2.
Vanlige polygoner bruker linjesegment som danner sider som omslutter et rom (polygonets indre). For vanlige polygoner, må du vite lengden på bare den ene siden, s og antall sider, n. For å jobbe med polygonets apotem, må du vite lengden på en side.
Område for en vanlig polygonformel
Kombiner antall sider, n og mål på den ene siden, s, med apotemet, a, for å finne området, A, av en hvilken som helst vanlig polygon.
La oss dykke ned i detaljene:
Hvordan finne apostelen
Dette kan være et nytt ord for deg, men apotemet (uttal det som APP-uh-dem) er avstanden til en vinkelrett linje fra hvilken som helst side av polygonet til sentrum.
Vanlige polygoner er de eneste geometriske figurene som har apotemer. Apotemet er også radiusen til en sirkel som kan tegnes helt inne i det vanlige Sirkelen kalles også incircle, og dens midtpunkt er sentrum for den vanlige polygonen.
Finne senteret
For å finne sentrum eller incenteret til en vanlig polygon, koble til motsatt verti bruk diagonaler. Eventuelle to kryssende diagonaler vil finne senteret, men du kan tredoble det ved å tegne inn flere diagonaler. Her er en dekagon eller 10-gon med alle fem diagonaler tegnet i:
Legg merke til at alle fem diagonaler lager 10 små trekanter. Å tegne en linje fra midten eller innsiden til hvilken som helst side av den vanlige polygonen gir deg apotemet. Det er også høyden eller høyden på alle disse trekantene.
Apothem Area Formula
Du må vite disse tre fakta om din vanlige polygon:
- Antall sider, n
- Apothemets lengde, a
- Lengden på en side, s
Hvis du vet alt tre tall, kan du finne området A ved å bruke denne formelen:
Slik finner du området til en vanlig polygon
La oss si at du har den vanlige dekagonen (10 sider; n = 10) med sider, s, 8 meter i lengde og et apotem, a, på 12,31 meter.
La oss sette tallene i formelen:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Området for vår decagon er 492,4 kvadratmeter, eller 492,4 m2.
Areal av et vanlig polygon Eksempler
Her er en enklere form å jobbe med. Tenk på en vanlig åttekant (8 sider; n = 8) med sider 20 centimeter lange. Apotemet er 24,142 centimeter. Hva er området? Prøv det selv før du ser på trinnene nedenfor.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931,36
Fikk du arealet på 1.931,36 kvadratcentimeter eller 1.931,36 cm2?
Leksjonssammendrag
Du har lært å definere og identifisere en vanlig polygon, inkludert dens deler slik som sider og område. Du lærte hva et apotem er, og hvordan du finner det på en vanlig polygon. Du lærte også formelen for å finne arealet til en hvilken som helst vanlig polygon hvis du vet lengden på den ene siden og apotemet: A = (n × s × a) 2, hvor n er antall sider, s er lengden på en side, og a er apotemet.
Neste leksjon:
Hvordan finne vinkelen til en trekant