Poissonfordeling, i statistikk, en distribusjonsfunksjon som er nyttig for å karakterisere hendelser med svært lave sannsynligheter for forekomst innen noen bestemt tid eller rom.
Den franske matematikeren Siméon-Denis Poisson utviklet sin funksjon i 1830 for å beskrive antall ganger en gambler ville vinne et sjelden vunnet spill på sjanse i et stort antall forsøk. Ved å la p representerer sannsynligheten for en seier på et gitt forsøk, vil gjennomsnittet eller gjennomsnittet av gevinster (λ) i n forsøk bli gitt av λ = np. Ved å bruke den sveitsiske matematikeren Jakob Bernoullis binomefordeling viste Poisson at sannsynligheten for å oppnå k-gevinster er omtrent λk / e − λk !, hvor e er den eksponensielle funksjonen og k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Bemerkelsesverdig er det faktum at λ tilsvarer både gjennomsnittet og variansen (et mål for spredning av data bort fra gjennomsnittet) for Poisson-fordelingen.
Poisson-fordelingen er nå anerkjent som en svært viktig fordeling i sin egen rett. For eksempel publiserte den britiske statistikeren RD Clarke i 1946 «An Application of the Poisson Distribution», der han avslørte sin analyse av fordelingen av treff fra flygende bomber (V-1 og V-2-missiler) i London under andre verdenskrig. Noen områder ble truffet oftere enn andre. Det britiske militæret ønsket å vite om tyskerne siktet seg mot disse distriktene (treffene indikerer stor teknisk presisjon) eller om fordelingen skyldtes tilfeldigheter. Hvis missilene faktisk bare var tilfeldig målrettet ( innenfor et mer generelt område) kunne britene ganske enkelt spre viktige installasjoner for å redusere sannsynligheten for at de ble truffet.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke begynte med å dele et område i tusenvis av små, like store tomter. Innenfor hver av disse var det lite sannsynlig at det ville bli enda en hit, enn si mer. Videre, under forutsetningen om at rakettene falt tilfeldig, ville sjansen for et treff i et tomt være konstant over alle tomtene. Derfor vil det totale antall treff være omtrent som antall seire i et stort antall repetisjoner av et sjansespill med veldig liten sannsynlighet for å vinne. Denne typen resonnement førte Clarke til en formell avledning av Poisson-distribusjonen som modell. De observerte trefffrekvensene var veldig nær de forutsagte Poisson-frekvensene. Clarke rapporterte derfor at de observerte variasjonene så ut til å være generert utelukkende ved en tilfeldighet.