Et parallellogram kan omorganiseres til et rektangel med samme område.
Animasjon for områdeformelen K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Alle områdeformlene for generelle konvekse firhjulinger gjelder parallellogrammer. Ytterligere formler er spesifikke for parallellogrammer:
Et parallellogram med base b og høyde h kan deles inn i en trapes og en høyre trekant, og omorganiseres til et rektangel, som vist i figuren til venstre. Dette betyr at arealet til et parallellogram er det samme som for et rektangel med samme base og høyde:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Området til parallellogrammet er området for det blå området, som er det indre av parallellogrammet
Formelen for base × høydeareal kan også utledes ved hjelp av figuren til høyre. Arealet K av parallellogrammet til høyre (det blå området) er det totale arealet av rektangelet minus arealet til de to oransje trekantene. Arealet til rektangelet er
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ times H \,}
og arealet av en enkelt oransje trekant er
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ ganger H. \,}
Derfor er arealet til parallellogrammet
K = K rett – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ ganger K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ ganger H) – (A \ ganger H) = B \ ganger H.}
En annen formel for to sider B og C og vinkel θ, er
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
Arealet av et parallellogram med sidene B og C (B ≠ C) og vinkel γ {\ displaystyle \ gamma} i skjæringspunktet mellom diagonalene er gitt av
K = | tan γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
Når parallellogrammet er spesifisert fra lengdene B og C på to tilstøtende sider sammen med lengden D1 på begge diagonaler, så kan området bli funnet fra Herons formel. Spesielt er det
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Areal når det gjelder kartesiske koordinater for hjørner Rediger
La punktene a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Da blir parallellogrammets areal med hjørner ved a, b og c ekvivalent til den absolutte verdien av determinanten til en matrise bygd ved hjelp av a, b og c som rader med den siste kolonnen polstret med en slik:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ høyre |.}