Kurtosis: Definisjon, Leptokurtic, Platykurtic

Innhold:

1. Hva er Kurtosis?
2. Mesokurtic
3. Overflødig kurtose
4. Beregninger
5. Platykurtic
6. Leptokurtic

Hva er Kurtosis?

• En positiv verdi forteller deg at du har tunge haler (dvs. mye data i halene).
• En negativ verdi betyr at du har lette haler (dvs. lite data i halene).

Denne tyngden eller lettheten i halene betyr vanligvis at dataene dine ser flatere ut (eller mindre flate) sammenlignet med normalfordelingen. Standard normalfordeling har en kurtose på 3, så hvis verdiene dine er i nærheten av det, er grafens haler nesten normale. Disse distribusjonene kalles mesokurtisk.

Kurtosis er det fjerde øyeblikket i statistikken.

Fordelingen til venstre har en veldig negativ kurtose (ingen haler); den til høyre har positiv kurtose (tyngre haler sammenlignet med normalfordelingen).

Tilbake til toppen

Mesokurtic

Mesokurtic-distribusjoner er teknisk definert som å ha en kurtose på null, selv om fordelingen ikke trenger å være nøyaktig null for at den skal klassifiseres som mesokurtisk. De vanligste mesokurtiske distribusjonene er:

• Normalfordelingen.
• Enhver fordeling med en gaussisk (normal) form og null sannsynlighet andre steder på den virkelige linjen.
• Binomialfordelingen er mesokurtisk for noen verdier (dvs. for p = 1/2 ± √ (1/12).

Tilbake til toppen

Hva er overflødig kurtose?

Overflødig kurtose defineres vanligvis som kurt – 3 (se Viktig merknad om ligninger). Det er et mål på hvordan fordelingshalene sammenlignes med det normale (Aldrich, E, 2014).

• Overflødig kurt for normalfordelingen er 0 (dvs. 3 -3 = 0).
• Negativt overskudd tilsvarer lettere haler enn en normalfordeling.
• Positivt overskudd tilsvarer tyngre haler enn det normale.

Beregning av kurtose.

Viktig merknad om formler: Det er ingen reell enighet for nøyaktig hva den riktige ligningen er for beregning av kurt Hvilken definisjon / ligning du bruker er et spørsmål om konvensjon i ditt felt, den spesielle sof tware du jobber med, og noen ganger forfatterens preferanse. Derfor er det lurt å sjekke hvilken formel du jobber med. Denne kryssvaliderte tråden har en utmerket oversikt over de forskjellige ligningene og hvilken programvare som bruker hvilken ligning.

For Minitab og SPSS finner du alternativet i «Beskrivende statistikk» -fanen.

Kurtosis i Excel 2013

Merk: «KURT» rapportert av Excel er faktisk overflødig kurtose. Se merknaden om formler ovenfor.

Se videoen eller les trinnene nedenfor:

Negativ kurt (venstre) og positiv kurt (høyre)

Det er to alternativer i Excel for å finne kurtosis: KURT-funksjonen og dataanalysen Toolpak (Hvordan laster du inn dataanalysen Toolpak).

Kurtosis Excel 2013: KURT-funksjon

Trinn 1: Skriv inn dataene dine i kolonner i et Excel-regneark.
Trinn 2: Klikk på en tom celle.
Trinn 3: Skriv «= KURT (A1: A99)» der A1: 99 er celleplasseringene for dataene dine.

Kurtosis Excel 2013: Dataanalyse

Trinn 1 : Klikk på «Data» -fanen og deretter på «Data Analyse.»
Trinn 2: Klikk «Beskrivende statistikk» og deretter på «OK.»
Trinn 3: Klikk Inndataområde-boksen og skriv deretter inn stedet for dataene dine. For eksempel hvis du skrev inn d ata i celler A1 til A10, skriv «A1: A10» i den ruten
Trinn 4: Klikk på alternativknappen for Rader eller Kolonner, avhengig av hvordan dataene dine er lagt ut.
Trinn 5: Klikk på «Etiketter» i første rad ”-boksen hvis dataene dine har kolonneoverskrifter.
Trinn 6: Klikk avkrysningsboksen» Beskrivende statistikk «.
Trinn 7: Velg en plassering for utdataene dine. Klikk for eksempel på alternativknappen «Nytt regneark».
Trinn 8: Klikk «OK».

Tilbake til toppen

Platykurtic

Platykurtic-distribusjoner har negativ kurtose. Halene er veldig tynne sammenlignet med normalfordelingen, eller – som i tilfelle med den jevne fordelingen – ikke-eksisterende.

Platykurtic (venstre) og leptokurtic (høyre).

Et eksempel på en veldig platykurtisk fordeling er den jevne fordelingen.

En ensartet fordeling.

Leptokurtic

En leptokurtisk fordeling har overskytende positiv kurtose, der kurtosen er større enn 3. Halene er fetere enn normalfordelingen.Følgende illustrasjon1 viser en leptokurtisk fordeling sammen med en normalfordeling (stiplet linje).

Den Leptokurtiske T-testen

T-fordelingen er et eksempel på en leptokurtisk fordeling. Den har fetere haler enn den normale (du kan også se på det første bildet ovenfor for å se de fetere halene). Derfor vil de kritiske verdiene i en students t-test være større enn de kritiske verdiene fra en z-test.

T-fordelingen.

Finansmarkeder

Kurtosis er ikke bare en teori begrenset til matematiske lærebøker; den har virkelige applikasjoner, spesielt i økonomiens verden. Fondforvaltere fokuserer vanligvis på risiko og avkastning, kurtose (spesielt hvis en investering er lepto- eller platy-kurtic). Ifølge aksjehandler og analytiker Michael Harris betyr en leptokurtisk avkastning at risikoen kommer fra utenforstående hendelser. Dette vil være en aksje for investorer som er villige til å ta ekstreme risikoer. For eksempel er eiendom (med en kurt på 8,75) og amerikanske amerikanske obligasjoner med høy avkastning (8,63) høyrisikoinvesteringer, mens amerikanske obligasjoner med investeringsklasse (1,06) og amerikanske aksjer med små selskaper (1,08) vil bli ansett som tryggere investeringer.

Ta en titt på YouTube-kanalen vår for mer statistikk hjelp og tips!

————————————————– ————————————

Trenger du hjelp med lekser eller testspørsmål ? Med Chegg Study kan du få trinnvise løsninger på spørsmålene dine fra en ekspert på området. De første 30 minuttene med en Chegg-veileder er gratis!